三、相关分析 1、图示法
2、计算法
四、相关系数 1、定义：相关系数是两列变量间相关方向及其密切程度 的数字表现形式,或者说是表示相关方向及其密切程度的 指标。作为样本间相互关系程度的统计特征数,常用r表 示,作为总体参数,一般用ρ 表示,并且是指线性相关而言。
2、取值范围：相关系数的取值介于-1.00至+1.00之间, 常用小数形式表示。
2、公式及计算
肯德尔U系数的计算公式 N为被评价事物的数目即等级数。.. K为评价者的数目。 Yij为对偶比较记录表中i>j(或i<j〉的格中 的择优分数.
第四节 质与量相关
质与量的相关是指一列变量为等比或等距的测量
数据,另一列变量是按性质划分的类别,欲求这样 两列变量的直线相关,称之为质量相关,包括:点 二列相关,二列相关及多系列相关。
二、相关关系的种类
（一）方向上——正相关、负相关
正相关指一列变量由大而小或由小而大变化时， 另一列变量亦由大而小或由小而大的变化，即两 列变量是同方向变化的，属“同增共减”的关系。 负相关指一列变量由大而小或由小而大的变化， 另一列变量却反由小而大或由大而小的变化，即 两列变量的变化方向是相反的，属“此增彼减” 的关系。

二、肯德尔等级相关 一）肯德尔W系数 1、.适用资料 肯德尔W系数又称和谐系数(the Kendall coefficient of concordance)是表示多列等级变量相关程度的一种方法。 这种资料的获得一般采用等级评定的方法,即让K个被试 (或称评价者)对N件事物或N种作品进行等级评定,每个评 价者都能对N件事物(或作品)好坏、优劣、喜好、大小、 高低等排出一个等级顺序。因此,最小的等级序数为1,最 大的为N,这样,K个评价者便可得到K列从1至N的等级变量 资料,这是一种情况。另一种情况是一个评价者先后K次评 价N件事物或N件作品,也是采用等级评定的方法,这样也可 得到K列从1至N的等级变量资料。 这类K列等级变量资料综合起来求相关,可用肯德尔W系数.
一、点二列相关
(一)适用资料
如果两列变量中有一列为等距或等比的测 量数据而且其总体分布为正态,另一列变量 只是二分称名变量。
(二)点二列相关的计算公式 在来自总体的两个变量中，一个变量是连续变量， 另一个变量是两分变量（男、女；对、错；及格、 不及格），点二列相关研究这样两个变量之间的 相关关系。 相关系数 p、q两类变量的平均值 连续变量的标准差 另一类别频数的比例
二、二列相关
（一）适用的资料
二列相关是两列均属于态分布。但其中一列变量 为等距或等比的测量数据,另一列变量虽然也呈 正态分布,但它被人为地划分为两类.

(二)公式及计算 计算二列相关有两个公式..
式中与δ τ 与Xτ 是连续变量的标准差与平均数。 Xp为与二分变量中某一二分变量对偶的连续变量的平均 数, XQ为与二分变量中另一二分变量对偶的连续变量的平均 数, p为某一二分变量在所有二分变量中所占的比率。 y为p的正态曲线的高度,查正态表得到。
一、斯皮尔曼等级相关 (一)适用资料 斯皮尔曼等级相关,是等级相关的一种。它 适用于只有两列变量,而且是属于等级变量 性质,具有线性关系的资料。 斯皮尔曼等级相关常用符号rR表示。
(二)基本公式 斯皮尔曼等级相关公式如下 式中D为各对偶等级之差，∑D2是各D平方之 和,N为等级数目. N不一定必须大于30 计算步骤为: 1、给两组数据赋予等级（从大到小或从小到大） 2、计算等级之差
有相同等级出现时W的计算 在进行等级评定时，当遇到两个或两个以 上事物的等级相同时，应该采用下面的修 正公式： 式中S=∑Ri2-(∑Ri)2/N, ∑T=∑(n3-n)/12, n为相同等级的数目。
（二）肯德尔U系数
1、适用资料 肯德尔U系数又称一致性系数,适用于对K个评价者的一 致性进行统计分析。（如果有N件事件,由K个评价者对其 优劣、大小、高低等单一维度的属性进行评价,）若评价 者直接使用等级评定的方法,则应采用前述肯德尔W系数 分析K个评价者是否具有一致性,若评价者采用对偶比较 的方法,即将N件事物两两配对,可配成N〈N十1〉/2对,然 后对每一对中两事物进行比较,择优选择，优者记1,非优 者记0,最后整理所有评价者的评价结果如这样便应计算 肯德尔U系数了。可见肯德尔W系数与U系数所处理的问题 相同,但所处理的资料获得方法不同,计算的结果也不一 样。
第二节 积差相关
一、概念及适用资料 （一）概念 积差相关,又称积矩相关,是英国统计学家皮尔逊 于20世纪初提出的一种计算相关的方法,因而也 称皮尔逊相关,是求直线相关的基本方法。 （二）适用范围 1、两列数据都是测量的数据,而且两列变量各自 总体的分布都是正态的或接近正态,即正态双变量。 2、其次,两列变量之间的关系是直线性的。 3、n>30
在心理与教育领域的研究中 , 有时搜集到的数据 不是等距或等比的测量数据 , 只能是具有等级顺 序的测量数据,另外,即使搜集到的数据是等距或 等比的数据,但其总体分布不是正态 ,不满足求积 差相关的要求,在这两种情况下,欲求两列或两列 以上变量的相关 ,就要用等级相关 ,这种相关方法 对变量的总体分有不作要求 , 故又称这种相关法 为非参数的相关方法。本节所讨论的等级相关 , 也是线性相关,至于非线性关系则不包括在内。
二、计算积差相关的公式 积差相关系数的定义公式：
rXYX X Y Y X X Y Y
2
2
r
X
2
XY ( X )(Y ) / N ( X ) / N Y (Y )
2 2
2
/N
第三节
等级相关
（二）形状——直线相关和曲线相关 直线相关指两列变量中的一列变量在增加时，另 一列变量随之而增加；或一列变量在增加，另一 列变量却相应地减少，形成一种直线关系。两列 变量的变化在坐标轴上绘制散点图时形成的是长 轴或椭圆形图形。 曲线相关指两列相伴随变化的变量，未能形成直 线关系。两列变量的变化莫测在坐标轴上绘制散 点图时形成的是成弯月状或曲线形图形。
第五章 相关系数
第一节
相关分析的概念与意义
一、什么是相关关系 事物之间的联系（从数量上来看）：函数关系与相关关系 函数关系：事物之间确定性的关系。 相关关系：事物之间非确定性关系。 一种是因果关系,即一种现象是另一种现象的因,而另一种现 象则是果。 第二种是共变关系,即表面看来有联系的两种事物都与第三种 现象有关,这时两种事物之间的关系,便是共变关系。 第三种是相关关系,即两类现象在发展变化的方向与大小方面 存在一定的关系,但不能确定这两类现象之间哪个是因,哪个 是果；也有理由认为这两者并不同时受第三因素的影响,即不 存在共变关系。 相关是指具有相关关系的不同现象之间的关系程度

2.公式及计算 肯德尔和谐系数常用符号W表示。 其公式为： 式中 Ri为每一件被评价事物的K个等级 之和, N为被评价事物的件数即等级数, K为评价者的数目或等级变量的列 数,

取值范围 0≤W≤1 (1)K个评价者意见完全一致,则W=1; (2)若K个评价者的意见存在一定的关系,但 又不完全一致,则0<W<1; (3)若K个评价者的意见完全不一致,则W=0.
（三）双变量相互变化的程度——完全相关、强相关、弱 相关和零相关
完全相关指两列变量的关系是一一对应、完全确定的关系。 在坐标轴上描绘两列变量时会形成一条直线。 强相关又称高度相关，即当一列变量变化时，与之相应的 另一列变量增大（或减少）的可能性非常大。在坐标图上 则表现为散点图较为集中在某条直线的周围。 弱相关又称低度相关，即当一列变量变化时，与之相对应 的另一列变量增大（或减少）的可能性较小。在坐标图表 现出散点比较分散地分布在某条直线的周围。 零相关又称无相关，是一列变量由大而小或由小而大变化 时，另一列变量则或大或小的变化，即两列变量的变化看 不出一定的趋势，甚至毫无关系。