2）计算所需补偿的超前相角
为附加的角度。
0
。其中 ， ε
增量ε（一般取50120）是为了补偿校正后系统剪切频率
增大（右移）所引起的原系统相位滞后角。
3）所需补偿的相角由超前校正装置来提供
取 m ，并由 a 1 sinm 求出a。
4）求取参数a
1 sinm
为了充分利用超前网络的相位超前特性，应使ωm为校正后系统
要使系统
（1）稳态速度误差系数Kv=12 （2）相位裕量 400，试设计一个校正装置。
解： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益K
Kv
lim
s0
sG
0
(s)
lim s
s0
k s(s 1)
12
k
12
原系统频率特性
G0 (jω)
12 jω(jω 1)
L( ) dB
20 -20dB/dec
-40dB/dec
m 30
20
10
0
1
3
57
9 11 13 15
17 19
a越大，相角补偿越大，但高频干扰越严重，这是因为超 前校正近似为一阶微分环节。
一般取a<20，即用超前校正补偿的相角一般不超过65度。
串联超前校正一般设计步骤
1）计算原系统性能
根据稳态误差要求,求出K; 绘制系统的Bode图,求出ωc0 ， 0
第六章 线性系统的校正方法
6.1 系统的设计与校正问题 6.2 串联校正 6.3 反馈校正 6.4 PID控制器 6.5 复合校正
6.1 系统的设计与校正问题
设计控制系统的目的，是将构成控制器的各元件 与被控对象适当组合起来，使之满足系统性能指 标要求。
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满足设 计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参 数及特性可按需要改变的校正装置，使系统全面 满足设计要求。
450
1000
ω
100 ωc 164 -40dB/dec
未校正
-60dB/dec 校正后
m=50度
-90
10
100
校正后
-180
1000 ω
r=45度
-270
未校正
串联超前校正对系统的影响
dB
( )
90º
20dB/de c
1 T
10lga dB
m
1
T
20lga dB
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
为了准确复现输入信号，要求系统具有较大带宽；而要抑 制噪声，则不想系统带宽过大。
因此，合理选择控制系统的带宽，在系统设计中是一个很 重要的问题。
系统带宽的确定
如输入信号带宽为 1 ~ n ，噪声信号集中起作 用的频带为 0 ~ M ，则控制系统的带宽频率
通常取为 b (5 10)M
且使 1 ~ n 处于 0 ~ b 范围之 外
6.1 系统的设计与校正问题
系统校正： 为了使原系统在性能指标上的缺陷得到改善或补偿而按照
一定的方式接入校正装置和选定校正元件参数的过程就是控 制系统设计中的综合与校正问题。
改善系统的性能有两种途径，一种是调整参数，另一种就 是增加校正环节。
系统性能指标
(1) 稳态精度指标，包括静态误差系数Kp，Kv和Ka。 (2) 稳定裕量指标。通常希望相角裕量、增益裕量Kg、谐振峰值 、超调量、阻尼比。 (3) 响应速度，包括上升时间tr、调整时间ts、剪切频率c、带 宽d、谐振频率r等。
1）
0º
(m)
m
适用场合
c
0
0
* c
*
实质 — 利用超前网络相角超前特性提高系统的相角裕度
增加开环频率特性在剪切频率(截止频率)附近的正相角,可提高系统相角裕度;
减小对数幅频特性在剪切频率(截止频率)上的负斜率, 提高系统的稳定性;
提高了系统的频带宽度,可提高系统的响应速度。
不宜采用串联超前校正的情况
画出原系统bode图
0
3.5
( )
90
求出原系统性能
0
剪切频率ωc0 ＝3.5 rad /s 相角裕量 0 =150
90
0
15
180
1
(2) 根据要求相角裕量，估算需补偿的超前相角 。
r0 400 150 50 300 ( 50 )
(3)求a
令
m得a
1 sin 1 sin
G (s)
K G c (s))G 0 (s)
s(0.1s
1 0 0 0(0 .0 1 6 7 s ) 1)(0.001s 1)(0.0022 s
1)
L(ω)
60 -20dB/dec 40
-40dB/dec
5、验证 新的相角裕度 =45°, ωc=164
20
Φ( (度) ω)9
00
10 52
-20dB/dec ωc’
当给定的指标是时域指标时，可转化为频域指标，再进行频域 设计。
频段的概念及频率法校正
三频段理论
各频段分界线没有明确的划分标准，与无线电的 “低”、“中”、 “ 高”频概念不同
三频段理论并没有提供设计系统的具体步骤，但给出了 调整系统结构改善系统性能的原则和方向
L()
频段 低频段 中频段 高频段
对应性能
如果性能指标以时域形式给出，一般用时域法进行校正较为方 便；如果性能指标以频域形式给出，一般采用频率法进行校正。
目前工程技术界多习惯采用频率法
系统带宽的确定 有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）
无论采用哪种校正方式，都要求校正后的系统既能以所需 精度跟踪输入信号，又能抑制噪声扰动信号。 在控制系 统实际运行中输入信号一般是低频信号，而噪声信号则一 般是高频信号。
4、求取参数T:
1 sin m
10lgα=10lg7.5=8.75dB，从原系统的幅频特性为-8.75dB处
求出ωm=ωc=164弧度/秒，由
m
1 Ta
ห้องสมุดไป่ตู้
得
1 T
a m 450
超前校正装置的传函为
Gc (s)
1 aTs 1 Ts
1 1
0.0167 s 0 .0 0 2 2 s
校正后系统开环传函为
G(s) E0 (s) R2
R1Cs 1
E1 (s)
R1 R2
R2 R1 R2
R1Cs 1
常用如下形式：
Gc
(s)
1 aTs（a 1 Ts
1）
PD超前校正作用大于带惯性环节的PD 但后者在提高系统抗高频干扰能力方面优于前者
最大补偿相角c ()和m
Gc
(
j
)
1 1
jaT jT
c ( j) arctgaTω arctgTω
最大可补偿相角：
令
dc () d
0
m
12
即m为1和2的几何中心点 此时20lg Gc (jm) =10 lg a(dB)
1 aT
时，m
sin 1
a a
1 1
dB
20dB/de c
10lga dB
1
m
1
T
T
20lga dB
可得a 1 sinm 1 sinm
( )
90º
0º
(m)
m
60
50
40
若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在剪切 频率(截止频率)附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;
因为随着剪切频率(截止频率)的增加,原系统负相角增加的速 度将超过超前校正装置正相角增加的速度,故起不到补偿滞后相 角作用.有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教 育（店铺）
复合校正即在反馈控制回路中加入前馈校正构成有机整体
2．从校正装置自身有无放大能力来看，可分为
无源校正装置: 自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号传递中
，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入 附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。无源串联校正 装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上。
6.2.1 串联超前（微分）校正
lead compensation 串联补偿网络频率特性具有正的相位角称为超前补偿网络。
PD控制器就属于超前补偿网络： Gc (s) Kp (1 s)
超前校正的基本原理
利用超前相角补偿系统的滞后相角，改善系统的动态性能， 如增加相角裕度，提高系统稳定性能等。
RC超前网络
的剪切频率ωc，即找出原系统幅值为 20 lg | G0 ( jm ) | 10 lg a db
的频率 ωm
5）计算参数T, 由 m
1 aT
,可得超前校正传递函数
1 aTs Gc (s) 1 Ts
6）校验指标。
当系统仍不满足要求时，则增大ε值，从2）算起。
k 例: 设单位负反馈系统开环传函： G0 (s) s(s 1)
解 由Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1，绘制出原 系统的对数相频特性和幅频特性
L(ω)
60 -20dB/dec 40 20
Φ(ω) (度)
1、计算原系统原系统性能
剪切频率ωc0 =100弧度/秒，相角裕度0
≈0o，即原系统处于临界稳定状态。
-40dB/dec
10 52
-20dB/dec 450 1000 ω
希望形状
开环增益 K 稳态误差 ess
系统型别 v
陡，高
截止频率 c 动态性能
0 0
相角裕度
ts
缓，宽
系统抗高频干扰的能力
低，陡