机 密★启用前
大连理工大学网络教育学院
2013年9月份《应用统计》课程考试
模 拟 试 卷
考试形式：闭卷 试卷类型：（B ）
☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。
2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。
3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。
学习中心______________ 姓名____________ 学号____________
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、设321,,A A A 为任意的三事件，以下结论中正确的是（ A ） A 、若321,,A A A 相互独立，则321,,A A A 两两独立 B 、若321,,A A A 两两独立，则321,,A A A 相互独立
C 、若)()()()(321321A P A P A P A A A P =，则321,,A A A 相互独立
D 、若1A 与2A 独立，2A 与3A 独立，则31,A A 独立
2、若)](1)][(1[)(B P A P B A P --=⋃，则A 与B 应满足的条件是（ D ） A 、A 与B 互不相容 B 、B A ⊃
C 、A 与B 互不相容
D 、A 与B 相互独立
3、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是41
，则密码被译出的概率为（ C ） A 、
4
1
B 、
64
1 C 、6437 D 、64
63
4、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是（ D ） A 、基本事件
B 、必然事件
C 、不可能事件
D 、随机事件
5、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是（ B ）
A 、2
1),(,sin ),(R y x x y x f ∈=
B 、⎩
⎨⎧>>=+-其他,00
,0,),()(2y x e y x f y x
C 、⎩
⎨⎧->>=+-其他,10
,0,),()(3y x e y x f y x
D 、 ⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤≤≤=其他,01
0,10,21
),(4y x y x f
6、设(X,Y)的联合分布列为
则关于X 的边缘分布列为（ A ） A 、 B 、 C 、 D 、
7、若随机变量X 服从[0,2]上的均匀分布，则
=2
)]
([)
(X E X D （ B ） A 、
2
1 B 、
31 C 、
12
1 D 、
4
1 8、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率为（ D ） A 、2.0)8.0(2
⨯
B 、2
)8.0(
C 、3
225)8.0
()2.0(C
D 、3
225)2.0()8.0(
C
9、样本n x x x ,,,21 取自总体X ，且2)(,)(σ==X D u X E ，则总体方差2
σ的无偏估计是（ B ）
A 、21
)(1x x n n i i -∑=
B 、21)(11x x n n
i i --∑= C 、21
1)(11x x n n i i --∑-= D 、2
11
)(1x x n n i i -∑-=
10、对总体),(~2
σu N X 的均值u 作区间估计，得到置信度为0.95的置信区间，意义是指这个区间（ C ） A 、平均含总体95%的值 B 、平均含样本95%的值 C 、有95%的机会含u 的值 D 、有95%的机会含样本的值
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、若A 与B 相互独立，4
1
)(,43)(==
AB P A P ，则=)(B P 32 。
2、设A,B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)= 0.5 。
3\某工厂的次品率为5%，并且正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为
25
19。
4、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决策，则决策正确的概率是
i
i
i i C -=∑55
3
5
)
4.0()6.0( 。
5、若已知4)(,2)(==X D X E ，则=)2(2
X E 16 。
6、随机变量X 服从[a,b]上的均匀分布，若31)(,3)(=
=X D X E ，则=≤≤}31{X P 2
1。
7、总体),,(~2
σu N X n x x x ,,,21 为其样本，未知参数2
σ的矩估计为 2
n s 。
8、样本来自正态总体),(2
σu N ，当2
σ未知时，要检验
00:u u H =采用的统计量是t 。
9、设某个假设检验问题的拒绝域为W ，且当原假设0H 成立时，样本值),,,(21n x x x 落入W 的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为 0.15 。
10、设总体821,,),04.0,0(~x x x N X 为来自总体的一个样本，要使)8(~28
1
2
χα
∑=i i
x
，则应取常数
=α 25 。
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设总体X 的概率密度为⎩
⎨⎧<=其他,01
|||,|)(x x x f ，5021,,,x x x 是来自总体X 的样本，试求：
1）)(),(x D x E ；
2）}02.0|{|>x P （附：5793.0)2.0(=Φ）。
解：0||)(1
1==
=⎰-dx x x x E u （2分）
2
1
2||)()(1
31
1
2
2
2
=====⎰⎰-dx x dx x x x E x D σ（2分）
1）0)(==u x E （1分），100
1
)(2
=
=n
x D σ（1分） 2）近似地，)100
1,
0(~N x 8414.0]1)2.0(2[1}2.010
/1{
1}02.0|{|1}02.0|{|=-Φ-≈≤-=≤-=>x
P x P x P （4分 2、已知X 的概率分布为
求121-=X Y 与2
2X Y =的分布列。
解:
（5分）
（5分）
3、已知X 的概率密度为⎪⎩
⎪⎨⎧≤≤=-其他,01
0,)(1x x x f θθ，n x x x ,,21是取自X 的一个样本，其中1>θ，θ
为未知参数。
求θ的最大似然估计量。
解：当),,2,1(10n i x i =≤≤时， 最大似然函数1
211
1
)
()(--===
∏
θθθθθn n i
n
i x x x x L （4分）
故∑=-+=n
i i x n
L 1
ln )1(ln 2)(ln θθθ（2分）
令0ln 21
2ln 1
=+
=∑=n
i i
x
n d L d θ
θθ（2分）
则θ的最大似然估计量为2
12)ln (ˆ∑==n
i i x n θ
（2分）
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、设某批建筑材料的抗弯强度)04.0,(~u N X ，现从中抽取容量为16的样本，测得样本均值43=x ，求
u 的置信度为0.95的置信区间（附96.1025.0=u ）
1、解：由u 的置信度为α-1的置信区间为⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+
-
22
,αασ
σ
u n x u n
x （4分） 及题设2.0,96.1,43,16,05.02
=====σααu x n （2分）
可算得，u 的置信度为0.95的置信区间为]098.43,902.42[96.1162.043,96.1162.043=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⨯+⨯-
（4分） 2、某日从某食用油生产线随机抽取16桶，分别测得重量（单位：kg)后算出样本均值96.11=x 及样本标准差s=10，假设桶装食用油的重量服从正态分布),(2
σu N ，其中2
σ未知，问该日生产的桶装食用油的平均重量是否为10kg ？（已知13.2)15(,05.0025.0==t α）
2、解：总体方差未知，故用t 检验法，要检验的假设为)10(1010≠=u H u H ：，
：（2分）
13.2)15(,05.0025.0==t α，检验统计量78.016
101096.11/0=-=-=
n s u x t （3分）
由13.2)15(||2
=<αt t （3分）故接受0u ，即认为桶装食用油平均重量为10kg 。
（2分）。