山东省2019年高考数学押题试卷考试范围：学科内综合，第二轮复习用卷。

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

共150分，考试时间120分钟。

参考公式：锥体的体积公式：V=3Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事件A 、B 互斥，那么P （A +B ）=P （A ）+P （B ）：如果事件A 、B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1．集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈-<≤-=N x x M x,2110log 11的真子集的个数是 （ ）A ．902B ．9022-C ．9121-D ．1290-2．已知点A （2,3），B （5,4），C （7,10），若AP →＝AB →＋λAC →（λ∈R ），则当点P 在第三象限时，λ的取值范围是 （ ） A ．（-1，0） B ．（-1，+∞） C ．（0，1） D ．（-∞，-1）3．设a 、b 、c 、d ∈R ，若a ＋b ic ＋d i为实数，则 （ ）A ．bc ＋ad ≠0B ．bc -ad ≠0C ．bc -ad ＝0D ．bc ＋ad ＝04．等比数列{}n a 前项的积为n T ，若156a a a 是一个确定的常数，那么数列789,,T T T ,10T 中也是常数的项是 （ ） A ．7TB ．8TC ．9TD ．10T5．（理）已知（2x 2 - x p ）6的展开式中常数项为2027，那么正数p 的值是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4（文）如果函数f(x)=⎩⎨⎧>-≤1111x x 则不等式()0xf x ≤的解集为 （ ） A ．[]1,1-B ．[]()1,01,-+∞C ．()()1,,1+∞-∞-D ．()()0,1,1-∞-6．已知函数()()1x xf x k a a -=--()0,1a a >≠为奇函数,且为增函数, 则函数x y a k =+的图象为（ ）7．抛物线y x C 2:2=的焦点为F ，过C 上一点),1(0y P 的切线l 与y 轴交于A ，则AF =（ ） A ．1B ．12C ．2D ．148．如果执行右面的程序框图，输出的A 为 （ ） A ．2047 B ．2049 C ．1023 D ．10259．已知函数f(x)=)(23R c b a cx bx x ∈++、、的图象如图所示，则下列关于b 、c符号判断正确的是（）A ．b<0 c<0 B ．b>0 c<0 C ．b<0 c>0 D ．b>0 c>010．（理）如图在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点E 1，F 1分别是线段A 1B 1，A 1C 1的中点，则直线BE 1与AF 1所成角的余弦值是 （ ）A ．3010 B ．12 C ．3015 D ．1510（文）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为 （ ）A ．12个B ．13个C ．14个D ．18个11．已知抛物线22y px =(0)p >与双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ） A1B1C．2D．2+12．（理）已知函数1()lg ()2x f x x =-有两个零点21,x x ，则有 （ ） A ．021<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x （文）已知函数f (x )=|lg x |.若0<a<b,且f (a )=f (b ),则如结论中错误的是 （ ） A ．0<a<1 B ．b>1 C ．ab=1 D ．2a b +≥第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

将答案填在题中的横线上。

）13．过椭圆1203622=+y x 的一个焦点F 作弦AB ，则BF AF 11+= 。

14．在△ABC 中，设角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，若()()cos ,2,,cos a C a c b b B =-=且a b ⊥，则角B = 。

15．若当0l n 2x ≤≤时,不等式()()2220x x x x a e e e e ---+++≤恒成立,则实数a 的取值范围是 。

16．有一个半径为5的圆，现在将一枚半径为1硬币向圆投去，假设硬币完全落在圆内，则硬币完全落入圆内的概率为 。

三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 17．（本小题满分12分） （理）已知sin(2)3sin αββ+=,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = （1）求证：tan ()αβ+=2tan α （2）求()f x 的表达式;（3）定义正数数列｛a n ｝：a 1=2，211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（n *∈N ）。

试求数列{}n a 的通项公式。

（文）已知tan ()αβ+=2tan α,设tan ,tan x y αβ==,记()y f x = （1）求()f x 的表达式;（2）定义正数数列｛a n ｝：a 1=2，211n a +=21n a ⋅1n f a ⎛⎫ ⎪⎝⎭（n *∈N ）。

试求数列{}n a 的通项公式。

18．（本小题满分12分）（理）如图所示，平面EAD ⊥平面ABCD ，△ADE 是等边三角形，ABCD 是矩形，F 是AB 的中点，G 是AD 的中点，EC 与平面ABCD 成30°的角． （1）求证：EG ⊥平面ABCD（2）当AD=2时，求二面角E —FC —G 的大小．（文）如图所示，平面EAD ⊥平面ABCD ，△ADE 是等边三角形，ABCD 是矩形，F 是AB 的中点，G 是AD 的中点，30ECG ︒∠=（1）求证：EG ⊥平面ABCD（2）若M,N 分别是EB,CD 的中点,求证MN//平面EAD.（3）若AD =,求三棱锥F EGC -的体积19．（本小题满分12分）（理）已知函数f （x ）＝ln x x ＋ax-1（a ∈R ）（1）求函数f （x ）的图象在点（1，f （1））处的切线方程；（2）若f （x ）≤0在区间（0，e 2]上恒成立，求实数a 的取值范围． （文）已知函数f （x ）＝x 3-3ax ， （1）求函数f （x ）的单调区间；（2）当a ＝1时，求证：直线4x ＋y ＋m ＝0不可能是函数f （x ）图象的切线．20．（本小题满分12分）（理）某植物研究所进行种子的发芽实验，已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，每次实验种一粒种子, 每次实验结果相互独立. 假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验, 设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的分布列及ξ的数学期望E ξ；（2）记“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ，求事件A 发生的概率()P A . （文）为了了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）；……；第五组[17，18] .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．（1）将频率当作概率，求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩； （2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.21．（本小题满分12分）平面直角坐标系中，O 为坐标原点，给定两点A （1,0）、B （0,-2），点C 满足αβα其中,+=、12,=-∈βαβ且R .（1）求点C 的轨迹方程；（2）设点C 的轨迹与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 交于两点M 、N ，且以MN 为直径的圆过原点，求证：2211ba +这定值；（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于23，求椭圆长轴长的取值范围．22．（本小题满分14分）（理）设函数()f x 的定义域为(0,)+∞，当(0,)x ∈+∞时，恒有(())2f f x x =成立，且过()f x 图象上任意两点的直线的斜率都大于1，求证： （1）()f x 为增函数； （2）()f x x >；（3）4()332f x x <<.（文）已知定义域为R 的函数)(x f ，满足：①0>x 时，,0)(>x f ②对于定义域内任意的实数b a ,均满足)()(1)()()(b f a f b f a f b a f -+=+．（1）求)0(f 的值,并证明函数为奇函数； （2）判断)(x f 的单调性，并给以证明；（3）若f （k ·3x ） + f （3x – 9x –2）＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围.2019年模拟卷数学模拟三答案与解析1．【答案】D 【解析】{}{}1lg 2,N 10100,M x x x x x x N =≤<∈=≤<∈，显然集合M 中有90个元素，其真子集的个数是1290-．2．【答案】D 【解析】 设点P （x ，y ），则AP →＝（x －2，y －3），又∵AP →＝AB →＋λAC →＝（3,1）＋λ（5,7）＝（3＋5λ，1＋7λ），∴（x －2，y －3）＝（3＋5λ，1＋7λ）， 即⎩⎨⎧+=-+=-λλ713532y x 又∵点P 在第三象限，∴⎩⎨⎧+=+=074055＜＜λλy x 解得λ＜－1．故选择答案D ．3．【答案】C 【解析】 因为a ＋b ic ＋d i ＝(a ＋b i)(c －d i)c 2＋d 2＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －ad c 2＋d 2i ，所以由题意有bc －adc 2＋d 2＝0，所以bc －ad ＝0． 4．【答案】A 【解析】据等比数列知识可得:()33915614a a a a q a ==为一常数,即4a 为常数．由等比数列性质可得:7712374T a a a a a ==为定值．5．（理）【答案】C 【解析】 由题意得：C 46·1p 4·22＝2027，求得p ＝3．故选C ． （文）【答案】B 【解析】据已知得:()100x xf x x ⎧≤⎪≤⇔⎨≤⎪⎩或10x x ⎧>⎪⎨-≤⎪⎩,解之得10x -≤≤或1x >,故选B ．6．【答案】A 【解析】函数()()1x x f x k a a -=-- ()0,1a a >≠为奇函数,则由奇函数定义可得2k =,故()x x f x a a -=-,又函数为增函数,则必有1a >,故函数x y a k =+的图象为A ．7．【答案】A【解析】由),x x (x y y l ,x y ,x 21y y 2x 00022-=-='==方程为切线得将)0y (y y 2y x y y 0x 0000200A >-=-=-==代入得，.1|AF |,21y ,y 21|AF |),21,0(F 00=∴=+=∴又坐标为焦点8．【答案】A 【解析】反复运算十次，第九次结果1023,A =第十次结果2047A =9．【答案】D 【解析】()232f x x bx c '=++,结合图象可知()2320f x x bx c '=++=有两个根120,0x x <<,根据韦达定理可得b>0,c>0,故选D ．10．（理）【答案】A 【解析】设棱长为1，取BC 中点O ，连结OF 1，OA ，则∠AF 1O 等于BE 1与AF 1所成的角，可求得AO＝OF1，∴cos ∠AF 1O ＝AF 12OF 1＝A ．（文）【答案】B 【解析】本题考查三视图及空间想象能力．11．【答案】A 【解析】据两曲线具有相同的焦点,可得2p 又易知,2p A p ⎛⎫ ⎪⎝⎭在双曲线上,代入整理可得:222214p p a b -=,两式联立整理可得: 2222440b a a b --=,解之得222b a =+故双曲线的离心率1e =． 12．（理）【答案】D 【解析】函数1()lg ()2xf x x =-的两个零点21,x x ，即方程()0f x =的两根，也就是函数|lg |y x =与1()2x y =的图象交点的横坐标，如图易得交点的横坐标分别为 ,,21x x 显然()()+∞∈∈,1,1,021x x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛21lg 21lg 2121x x x x⇒10,02121lg 212112<<∴<⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x x xx ．故选D ． （文）【答案】D;【解析】结合函数f （x ）=|lg x |的图象,若f （a ）=f （b ）,可得0<a<1,b>1,故()()lg lg f a a b f b =-==,故lg lg lg 0a b ab +==,故有1ab =,故A,B,C 选项是正确的,D 选项是错误的,误用重要不等式,即2a b +≥=,但取得等号时需a b =,这与已知不符,故选D ．13．【答案】53【解析】不妨设焦点F 为右焦点，则F （4，0）．当AB ⊥x 轴时，A （4，310），B （4，310-）所以BF AF ==310，故BF AF 11+=53．14．【答案】3π【解析】据已知()cos 2cos 0a b b C a c B ⋅=--=,利用正弦定理整理可得:()sin cos 2sin sin cos sin cos cos sin 2sin cos 0B C A C B B C B C A B --=+-=,即()sin sin 2sin cos B C A A B +==,故1cos 2B =,因此B =3π15．【答案】176a ≤-【解析】据题意令30,2x x t e e t -⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭,则原式化为: 240at t ++≤在30,2t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立,分离变量可得：4a t t ⎛⎫≤-+ ⎪⎝⎭,而2176t t ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭,故只需176a ≤-即可． 16．【答案】49【解析】由题意，如图，因为硬币完全落在圆外的情况是不考虑的，所以硬币的中心均匀地分布在半径为6的圆O 内，且只有中心落入与圆O 同心且半径为4的圆内时，硬币才完全落如圆内记＂硬币完全落入圆内＂为事件A ，则2244()69P A ππ⋅==⋅．17．（理）【解析】（1）由sin(2)3sin αββ+=，得sin ()[]βαα++=3sin ()αβα+-⎡⎤⎣⎦ ，即 sin ()αβ+cos α=2cos ()αβ+sin α故tan ()αβ+=2tan α （4分） （2）由tan ()αβ+=2tan α得tan tan 2tan 1tan tan αβααβ+=-即21x yx xy+=-。