2017－2018 学年度下学期
武汉外国语学校初中三年级适应性训练（三）
数学试卷
考试时间: 120 分钟本卷满分: 120 分
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．实数1
3
的倒数是（）
A．1
3
B．3 C．－3 D．－
1
3
2．运用乘法公式计算（a－2）2 的结果是（）
A．a2－4a+4 B．a2－2a+4 C．a2－4 D．a2－4a－4
3．下列说法正确的是（）
A．一组数据3，4，5，6，7，9 的中位数是6B．“x2 <0（x是实数）”是随机事件
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D．同时拋掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝
上的概率为1 2
4．如图，在⊙O中，半径OC⊥弦AB于P，且P为OC的中点，则∠BAC的度数是（）
A．45° B．60° C．25° D．30°
5．下列计算正确的是（）
A±2 C．6a÷2a=3a D．23
()
a
-=6a
-
6．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）．
1
123
A． B． C．D．
7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（－1
O 为中心，将点A 顺时针旋转150°到点A '，则点A '坐标为（ ）
A ．（0，－2）
B ．（1
C ．（2，0） D
1）
8．初三（8）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如右图所示: 则这40名同学投掷实心球的成绩的众数和中位数分别是（ ）
10
9876
人数成绩（分）
A ．9，8
B ．9，8.5，
C ．8，8
D ．8，8.5
9．已知y =x （x +5－a ）+2 是关于x 的二次函数，当x 的取值范围在1≤x ≤4时，y 在x =1时取得最大值，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．a =10
B ．a = 4
C ．a ≥9
D ．a ≥10
10．如图，边长为6的正方形ABCD 内部有一点P ，BP = 4，∠PBC = 60°，点Q 为正方形边上－动点，且△PBQ 是等腰三角形，则符合条件的Q 点有（ ）个
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7 A
D
C
B P 第10题图
二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共18 分）
11．计算tan 45°= ．
12．抛物线y =－x 2+ 6x －1的顶点坐标是 ．
13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．
14．己知关于x 的一元二次方程x 2+（k －5）x +1－k = 0（其中k 为常数）一个根大于3，另一个根小于
3．，则k 的最大整数值为 ．
15．如图，D 为△ABC 内一点，且AD = BD ，若∠ACD =∠DAB =45°，AC =5，则S △ABC = ．
A D
C
16．如图，已知: Rt △ABC 中，AD 是斜边BC 边上的高，其中，BD =4，AD =3．两动点P 、Q 同时从D 点出发，点Q 沿线段从D →A →C 运动，其中D →A 运动速度为3; A →C 运动速度为4．点P 沿线段从D →B →A 运动，运动速度始终为4．当Q 到达C 点时，P 、Q 停止运动．若线段PQ 中点为M ，则整个运动过程中点M 的运动路径长 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（本题8分） 解方程:5x －3= 7（x －1）
18．（本题8分） 如图，点B 、C 、E 、F 在同－直线上，BC =EF ，AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ，AC =DF 求证:AB //DE
A D
C F B E
19．（本题8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
B 10%
C
D 40%A
请根据以上信息回答:（1）本次参加抽样调查的居民有多少人?（2）将不完整的条形图补充完整．（3）若居民区有8000 人，请估计爱吃D 粽的人数?（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率?
20．（本题8分）某市政府出台了相关政策: 由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．某生按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系满足一次函数:y =－10x +500．（1）该生在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?
21．（本题8分）如图，在△ABC ，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F 在AC 的延长线上，且∠CBF =
12
∠CAB ．（1）求证:直线BF 是⊙O 的切线;（2）若AB =10，sin ∠CBF
．求BC 和BF 的长．
22．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB : y = kx +b （k <0）交坐标轴于A ，B 两点，与双曲线y =m x
（x >0）的相交于点M ，N ．若b =6，则点M ，N 的横坐标分别为3和6． （1）试求k 和m 的值;
（2）将直线AB 向下平移到与双曲线只有一个公共点的位置（如图2所示）．
①求出此时b 的值; ②P 为双曲线上的一点，经过点P 作坐标轴的垂线，垂足分别为H 和G ．此时，直线AB 分别与直线PG 、直线PH 相交，交点分别为C 和D ，试直接写出AD BC
的值为 .
图1
图2
23．（本题10分） 已知△ABC 中，D 为AB 边上任意一点，DF //AC 交BC 于F ，AE //BC ，∠CDE =∠ABC =∠ACB =a
（1）如图1，当a =60°时，求证: △DCE 是等边三角形;
（2）如图2，若a =45°，求CD DE
的值; （3）如图3，当a 为任意锐角时，求线段CD 与CE 的数量关系（用a 表示）．
E F C D
A 图1E
B F
C
D A 图2A
D C
F
B E
图3
24．（本题12分）己知抛物线y =a （x 2－2mx －3m 2）（m >0）交x 轴于A ，B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C
（1）若A 点坐标为（－1，0），则B 点坐标为 .
（2）如图1，在（1）的条件下，且am =1，设点M 在y 轴上且满足∠OCA +∠AMO =∠ABC ，试求点M 的坐标
（3）如图2，在y 轴上有一点P （0，n ）（点P 在点C 下方），直线P A ，PB 分别交抛物线E ，F ，若PA PE =35，求PF PB
. 图1。