（数学必修4）第一章 三角函数（下）
[提高训练C 组]
一、选择题
1．函数2
2
()lg(sin cos )f x x x =-的定义城是（ ） A .322,44x k x k k Z ππππ⎧⎫-
<<+∈⎨⎬⎩⎭ B .522,44x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭ C .,4
4x k x k k Z π
π
ππ⎧⎫-
<<+
∈⎨⎬⎩
⎭ D .3,44x k x k k Z ππππ⎧⎫
+<<+∈⎨⎬⎩⎭
2．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意x 都有(
)(),66f x f x ππ+=-则()6
f π
等于
（ ） A . 2或0 B . 2-或2 C . 0 D . 2-或0
3．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)
(),2
sin ,(0)
x x f x x x ππ⎧
-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4
f π
-
等于（ ） A . 1 B
C. 0
D.
4．已知1A ，2A ，…n A 为凸多边形的内角，且0sin lg .....sin lg sin lg 21=+++n A A A ，
则这个多边形是（ ）
A ．正六边形
B ．梯形
C ．矩形
D ．含锐角菱形 5．函数2cos 3cos 2
++=x x y 的最小值为（ ）
A ．2
B ．0
C ．1
D ．6
6．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,
]π
ω
上截直线2y =及1y =-
所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A .13,22a A =
> B .13,22
a A =≤ C .1,1a A =≥ D .1,1a A =≤
二、填空题
1．已知函数x b a y sin 2+=的最大值为3，最小值为1，则函数x b
a y 2
sin 4-=的 最小正周期为_____________,值域为_________________. 2．当7,66x ππ⎡⎤∈⎢
⎥⎣⎦
时，函数2
3sin 2cos y x x =--的最小值是_______，最大值是________。

3．函数cos 1
()()
3
x
f x =在[],ππ-上的单调减区间为_________。

4．若函数()sin 2tan 1f x a x b x =++，且(3)5,f -=则(3)f π+=___________。

5．已知函数)(x f y =的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的
2倍，
然后把所得的图象沿x 轴向左平移2
π
，这样得到的曲线和x y sin 2=的图象相同，则已知函数)(x f y =的解析式为_______________________________. 三、解答题
1．求ϕ
使函数)sin(3)y x x ϕϕ=---是奇函数。

2．已知函数52sin cos 2
2
++-+=a a x a x y 有最大值2，试求实数a 的值。

3．求函数[]π,0,cos sin cos sin ∈+-=x x x x x y 的最大值和最小值。

4．已知定义在区间2[,]3
ππ-上的函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，
当2
[,]63
x ππ∈-
时，函数)22,0,0()sin()(π
ϕπωϕω<<->>+=A x A x f ，
其图象如图所示.
(1)求函数)(x f y =在]3
2
,[ππ-
(2)求方程2
2
)(=x f 的解.
第一章 三角函数（下） [提高训练C 组]答案
x
一、选择题
1.D 2
2
3sin cos 0,cos 20,cos 20,2222
2
x x x x k x k π
πππ->-><+<<+
2.B 对称轴,()266
x f π
π
=
=± 3.B
1515333()(3)()sin 442442
f f f πππππ-
=-+⨯=== 4.C 0
12sin sin ...sin 1,0sin 1sin 1,90n i i i A A A A A A =<≤⇒==而
5.B 令cos ,[1,1]x t t =∈-，则2
32y t t =++，对称轴32
t =-， [1,1]-是函数y 的递增区间，当1t =-时min 0y =； 6.A 图象的上下部分的分界线为2(1)113
,,23,2222
y a A A +-===>>得且 二、填空题
1.4π， [44]-， 231
2,4,441212
a b a T y b b a b ππ⎧+==⎧⎪⎪⇒==-≤≤⎨⎨=-=⎪
⎪⎩⎩
2.
7,28 71
,,sin 1,662
x x ππ⎡⎤∈-≤≤⎢⎥⎣⎦22sin sin 1,y x x =-+ 当1sin 4x =时，min 78y =；当1
sin 1,2
x =-或时，max 2y =； 3.[0][,]22
π
π
π-
，， 令cos u x =，必须找u 的增区间，画出cos u x =的图象即可
4.3- 显然,(3)(3)T f f ππ=+=，令()()1sin 2tan F x f x a x x =-=+为奇函数 (3)(3)14,(3)(3)14,(3)3F f F f f -=--==-=-=-
5．1sin(2)22
y x π=- 2sin 2sin()2y x y x π
π=−−−−−
→=-−−−−−−−→右移个单位横坐标缩小到原来的2倍2
2sin(2)2y x π
=-1sin(2)22
y x π−−−−−−−→=-总坐标缩小到原来的4倍
三、解答题 1.解：2[sin
cos(3)cos
sin(3)]3
3
y x x π
π
ϕϕ=---
2sin(3)3
x π
ϕ=+-，为奇函数，则
,,3
3
k k k Z π
π
ϕπϕπ+
==-
∈。

2.解：22
sin sin 26,sin ,[1,1]y x a x a a x t t =-+-++=∈-令
2226y t at a a =-+-++，对称轴为2
a t =
， 当
12
a
<-，
即2a <-时，[1,1]-是函数y 的递减区间，2max 1|52t y y a a =-==-++=
得2
130,2
a a a --==与2a <-矛盾； 当
12
a
>，即2a >时，[1,1]-是函数y 的递增区间，2max 1|352t y y a a ===-++=
得2
33330,2,22
a a a a a +--==
>=而即； 当112a
-≤
≤，即22a -≤≤时，2max 2
3|2624a t y y a a ===-++=
得2
44
38160,4,2,33
a a a a a --==-
≤≤=-或,而-2即；
43,32
a +∴=-
或 3.
解：令3sin cos ,),,sin()144444
x x t t x x x πππππ
-==
--≤-≤≤-≤
得[t ∈-，21sin cos 2t x x -=，22111
222
t y t t t -=+
=-++ 对称轴1t =，当1t =时，max 1y =；当1t =-时，min 1y =-。

4.解：（1）2
[,]63x ππ∈-
，21,,2,1436
T A T ππ
πω==-== 且()sin()f x x ϕ=+过2(,0)3π，则2,,()sin()333
f x x πππ
ϕπϕ+===+
当6x ππ-≤<-时，2,()sin()633333
x f x x ππππππ
-≤--≤--=--+
而函数()y f x =的图象关于直线6π
-=x 对称，则()()3
f x f x π=--
即()sin()sin 33f x x x π
π=--
+=-，6
x π
π-≤<-
2sin(),[,]363
()sin ,[,)6x x f x x x πππππ⎧
+∈-⎪⎪∴=⎨⎪-∈--⎪⎩
（2）当26
3x π
π-≤≤
时，63x ππ
π≤+≤，()sin()32f x x π=+=
35,,,3
4
41212
x x π
π
πππ
+
=
=-或
或
当6
x π
π-≤<-时，()sin ,sin 22
f x x x =-=
=- 3,4
4
x π
π
=-
-或 35,,,441212
x π
πππ
∴=--
-或为所求。