问题:设a>0 ，5 a10 ，4 a12 分别等于什么？
5 a10
4 a12
你能把下列根式化成分数指数幂的形式吗？
3 a2
b
4 c5
1.我们规定正分数指数幂的意义：
m
a n n am
a 0, m, n N *,且n 1
新课教学
2.我们规定负分数指数幂的意义：
m
a n
1
m
an
2
2 1
1 1
1 5
2a 3b2 6a 2b3 3a 6b6
3
1 3 8 m4n 8
例题讲解
例4：已知 x x1 3 ，求下列各式的值
(1) x2 x2
1
1
(2) x2 x 2
(3) x x1
3
3
(4) x 2 x 2
三、无理指数幂
•
• • • ·•··• • •
2.1.1分数指数幂的运算复习回顾：定义：如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根. （n>1,且n∈N*）
n是奇数时 xn a
x n a aR
n是偶数时 xn a
xn a a0
0的任何次方根都是0，记作 n 0 0
2、根式性质
n
(1)( a)n a
a, n为奇数
n
(2)
an
| a |,n为偶数
（2） (ar )s ars , (a 0, r, s R)
（3）(ab)r arbr , (a 0,b 0, r R)
(1) 8 3
例题讲解
1
(2) 25 2
(3) 1 5 2
(4)
16
3 4
81
例题讲解 例2、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a>0)
(1) a3 a (2) a2 3 a (3) a 3 a
a2 (4)
a 3 a2
例题讲解 例3、化简下列式子（式子中的字母是正数）
(1) ( 3 25 125) 4 25
(a 0, m, n N ,且n 1)
当a=0时，又如何？ ０的正分数指数幂等于０， ０的负分数指数幂没有意义．
新课教学
3.分数指数幂的运算性质：
(1)ar as ars (2)(ar )s ars (3)(ab)r arbr
(a 0,b 0, r, s Q)
例1、求值: 2
•
51.4
5 5 5 5 1.41 1.414 1.4142
1.4143 1.415
5 5 2
51.42
51.5
结论: 一般地,无理指数幂a a 0,是无理数
是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同 样适用于无理数指数幂.
实数指数幂的运算性质：
（1） ar as ars , (a 0, r, s R)