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高中三角函数公式大全及经典习题解答

高中三角函数公式大全及经典习题解答-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN用心辅导中心 高二数学三角函数知识点梳理:⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π⒉正弦定理:A asin =B b sin =Cc sin = 2R (R 为三角形外接圆半径)⒊余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2ab C cos bca cb A 2cos 222-+=⒋S ⊿=21a a h ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin B sin C sin=A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr =))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径)⒌同角关系:⑴商的关系:①θtg =xy =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin ④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r ⑤θθθctg rx⋅==sin cos ⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r ⑵倒数关系:1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系:1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg ⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a (其中辅助角ϕ与点(a,b )在同一象限,且ab tg =ϕ)⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质:(0,0>>A ω)振幅A ,周期T =ωπ2, 频率f =T1, 相位ϕω+⋅x ,初相ϕ⒎五点作图法:令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y , 依点()y x ,作图 ⒏诱导公试 三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 三角函数值等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名改变,符号看象限 ⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=±⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有:i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tgA tg⒑二倍角公式:(含万能公式) ①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +== ②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-=③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式:①)60sin()60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθθ+︒-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg ⒓半角公式:(符号的选择由2θ所在的象限确定) ①2cos 12sin θθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+ ⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式:[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin ⒕和差化积公式: ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-例题:1.已知x ∈(-π2 ,0),cos x =45 ,则tan2x 等于 ( )A. 724B.-724C. 247D.-2472. 3 cos π12 -sin π12 的值是 ( )A.0B.- 2C. 2D.23.已知α,β均为锐角,且sin α=55,cos β=31010,则α+β的值为 ( )A. π4 或3π4B. 3π4C. π4D.2kπ+π4 (k ∈Z )4.sin15°cos30°sin75°的值等于 ( )A. 34B. 38C. 18D.145.若f (cos x )=cos2x ,则f (sin π12 )等于 ( )A. 12B.-12C.-32D.326.sin(x +60°)+2sin(x -60°)- 3 cos(120°-x )的值为 ( )A. 12B. 32 C.1D.07.已知sin α+cos α=13 ,α∈(0,π),那么sin2α,cos2α的值分别为 ( )A. 89 ,179B.-89 ,179C.-89 ,-179D.-89 ,±1798.在△ABC 中,若tan A tan B >1,则△ABC 的形状是 ( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定9.化简cos (π4 +α)-sin (π4 +α)cos (π4 -α)+sin (π4 -α)的结果为 ( )A.tan αB.-tan αC.cot αD.-cot α10.已知sin α+sin β+sinγ=0,cos α+cos β+co sγ=0,则cos(α-β)的值为 ( )A.-12B. 12 C.-1D.1二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)11.sin70+cos150sin80cos70-sin150sin80 的值等于_____________.12.若1-tan A 1+tan A =4+ 5 ,则cot( π4 +A )=_____________.13.已知tan x =43 (π<x <2π),则cos(2x -π3 )cos(π3 -x )-sin(2x -π3 )sin(π3 -x )=_____.14.sin(π4 -3x )cos(π3 -3x )-cos(π6 +3x )sin(π4 +3x )=_____________.15.已知tan(α+β)=25 ,tan(β-π4 )=14 ,则sin(α+π4 )·sin(π4 -α)的值为____________.16.已知5cos(α-β2 )+7cos β2 =0,则tan α-β2 tan α2 =_____________.1.下列函数中,最小正周期为π的偶函数是 ( )A.y =sin2xB.y =cos x2 C.y =sin2x +cos2xD.y=1-tan 2x 1+tan 2x2.设函数y =cos(sin x ),则 ( )A.它的定义域是[-1,1]B.它是偶函数C.它的值域是[-cos1,cos1]D.它不是周期函数3.把函数y =cos x 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半,纵坐标扩大到原来的两倍,然后把图象向左平移π4 个单位.则所得图象表示的函数的解析式为 ( )A.y =2sin2xB.y =-2sin2xC.y =2cos(2x +π4 ) D.y =2cos(x 2 +π4 )4.函数y =2sin(3x -π4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 ( )A. π3B. 2π3 C.πD.4π35.若sin α+cos α=m ,且- 2 ≤m <-1,则α角所在象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限17.已知cos(α-π6 )=1213 ,π6 <α<π2 ,求cos α.18.已知sin 22α+sin2αcos α-cos2α=1,α∈(0,π2 ),求sin α、tan α.19.在△ABC 中,已知A 、B 、C 成等差数列,求tan A 2 +tan C 2 + 3 tan A2 tan C2 的值.20.已知cos α=-1213 ,cos(α+β)=17226,且α∈(π,32 π),α+β∈(32 π,2π),求β.。

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