对于任意一个圆 O，其“优美函数”有无数个；
( ) 函数 f ( x) = log2 x+ x2 +1 可以是某个圆的“优美函数”；
余弦函数 y = cos x 可以同时是无数个圆的“优美函数”；
函数 y = f ( x) 是“优美函数”的充要条件为函数
的图象是中心对称图形．
其中，所有真命题的选项为（ ）
其中，假命题的个数为( )
A． 4
B． 3
C． 2
D．1
1
8．设
f
(x)
=
(
x
−
a
)2
,
x
0
x
+
1 x
+
a,
x
0
，若 f (0) 是 f (x) 的最小值，则实数 a 的取值范围为是（
）
A．0, 2
B．(−,0 2, +) C．−1, 2
D．−2,1
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有项选错得 0 分.
2．若角
为第二象限角，则角
为(
2
)象限角．
A．第一
B．第一或第二 C．第二
D．第一或第三
( ) 3．已知 f ( x) = log3 x ，若 f f (a) =1，则实数 a 的值是( )
A． 3
B． 9
C． 27
4．已知扇形的圆心角为 2 ，半径为 3cm ，则扇形的面积是( 3
A． 3π
B． 3π cm2
已知集合 A = x (x − 6)(x − 2a −5) 0 ，集合 B = x (x − 2a) x − (a2 + 2) 0 ，其中 a 为
实数.
（1）若 a = 5 ，求集合 A B ； （2）若 a 1 ，且 B A ，求实数 a 的取值范围．
2
18．(本小题满分 12 分)
D． ( −, 0)
7．以下命题：
①对于定义在 R 上的函数 f ( x) ，若 f (−1) = − f (1) ，则 f ( x) 一定不是偶函数；
②幂函数 y = x 图象与坐标轴无公共点的充要条件是 0 ；
③函数 g ( x) = x2 − 2x 只有两个零点；
④存在周期函数无最小正周期.
2 （2）若对任意的 x [1 , 8] ，不等式 f (x3) f (x2 ) kg(x) 恒成立，求实数 k 的取值范围．
4
22．(本小题满分 12 分)
已知集合 D = (x1, x2) x1 0, x2 0, x1 + x2 = k ，其中 k 为正常数．
A． 2
1
B．
2
C． − 1 2
D． −2
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的
圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：在平面直角坐标系中，
能够将圆心在坐标原点的圆 O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命 题：
（1）判定 f (x) 的奇偶性；
（2）判断 f (x) 在 (0, +) 上的单调性，并用定义证明．
20．(本小题满分 12 分)
已知
f
(x)
=
sin
x
−
π 4
(
0)
．某同学用“五点法”画
f
(x)
在一个周期上的简图时，列表如
下：
x
π
5π
3π
12
12
4
x − π
0
4
π
3π 2π
2
sin
x
−
π 4
2020~2021 学年度第一学期第一次阶段检测
高一数学（创新班）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.每小题给出的四个选项=R ，集合 A=x 1 x 3，B=x 2 x 4，则
()
A．x 2 x 3 B．x 1 x 4 C．x 1 x 2 D．x 1 x 2
0
1
0
0
（1）因不慎将墨汁泼在表格阴影部分，请你将缺失数据补在答题卡上表格的相应位置，并在坐标系
中画出
f
(x)
在
π 12
,
3π 4
上的简图；
（2）求函数 f (x) 的单调增区间．
21．(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) = 4 − log2 x ， g(2x ) = x ． （1）求函数 M (x) = f (x) + g(x) − f (x) − g(x) 的最大值；
C． 3π cm2
D． 81
)
D． π cm2
5．代数式101+lg9 + (lg 2)2 + lg 2lg5 + lg5的值是( )
A． 90
B． 91
C．101
( ) 6．函数 f ( x) = ln x2 − 2x 的单调减区间是( )
D．109
A． ( −,1
B．1, +)
C． ( 2，+ )
15．若函数 f (x) = x2 − 2ax + a2 − 4 在区间[a − 2, a2 ](a 0) 上的值域为[−4,0] ，则实数 a 的
取值范围是 ▲ ．
16．若关于 x 的方程 x4 + ax3 + ax2 + ax +1 = 0 有正实根，则实数 a 的取值范围为 ▲ ．
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答.解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17．(本小题满分 10 分)
在平面直角坐标系中，已知角
的终边与单位圆交于点
P
−
3 5
,
m
，将角
的终边顺时针旋转
π 后得到角 ，记角 的终边与单位圆的交点为 Q ． 2 （1）若 m = − 4 ，求 Q 点的坐标；
5
（2）若 sin + cos = 7 ，求 tan 的值．
5
3
19．(本小题满分 12 分)
已知函数 f (x) = xm − 4 ，且 f (4) = 3 ． x
9．下列给出的角中，与 − 11 π 终边相同的角有( ) 3
π
A．
3
13π
B．
3
C． − 2π 3
D． − 29π 3
10．下列能成为 2x 6 充分条件的是( )
A． x −1 11
B．10x 1000 C． 2x2 − 3x − 5 0 D． log2 x 4
11．若函数 f (x) = sin (x) 的最小正周期为 4π ，则 的值可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把答案直接填写在答．题．卡．相．应． 位．置．上．.
2
13．若角
π
+
终边上一点坐标为
(−5,12)
，则
sin
π 2
+
=
▲
．
x+ y
14．若 x, y 为正数，满足 x + y = 7 xy ，则 log2
3
= ▲．
log2 x + log2 y