变式：求过点P(－1,2)的 曲线 f(x)的切线方程____
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变式：若曲线y＝xln x上点P 到直线 2x－y－10＝0距离最小，则 点P的坐标是________．
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解析：设直线 y＝x＋1 与曲线 y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)， 则 y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)． 又 y′＝x＋1 a，所以 y′|x＝x0＝x0＋1 a＝1，即 x0＋a＝1. 又 y0＝ln(x0＋a)，所以 y0＝0，则 x0＝－1，所以 a＝2． 答案：B
第十节 变化率与导数、导数的计算 结 束
栏目索引
课前·双基落实 课堂·考点突破 课后·三维演练
导数的概念及运算
一、课前双基落实
f′(x0)＝Δlixm→0 ΔΔxy＝__Δ_lix_m→_0_f_x_0_＋__ΔΔ_x_x_－__f_x_0_. (2)导数的几何意义 ：
函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在曲线 y＝f(x)上 点 P(x0，y0) 处的 切线的斜率 (瞬时速度就是位移函数 s(t)对时 间 t 的导数)．相应地，切线方程为 y－y0＝f′(x0)(x－x0)． (3)函数 f(x)的导函数：
1．曲线 y＝ex 在点 A(0,1)处的切线斜率为()Fra bibliotekA．1
B．2
C．e
1 D.e
2．(教材习题改编)设函数 f(x)在(0，＋∞)内可导，且 f(x)＝
x＋ln x，则 f′(1)＝________.
3．(2015·天津高考)已知函数 f(x)＝axln x，x∈(0，＋∞)， 其中 a 为实数，f′(x)为 f(x)的导函数．若 f′(1)＝3，则 a 的值为________．
3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和 研究直线与二次曲线相切时有差别．
二、课堂考点突破
求下列函数的导数． (1)y＝x2sin x；
(3)y＝coesx x；
(2)y＝ln x＋1x；
(4)y＝ln(2x－5)．
[提醒] 复合函数求导时，先确定复合关系， 由 外向内逐层求导，必要时可换元．如(4)题易错．
三、回顾总结
1、本课主要复习了那些知识？
导数的一个概念，二种意义， 求导运算的三层境界
2、应用这些知识过程中，你觉得锻炼了那些能力？
运算求解及推理论证，分析问题和解决问题的能力
3、本课知识蕴含了哪些数学思想方法？
函数与方程思想，数形结合思想，及转化的思想
“课后·三维演练”见“课时跟踪检测(十三)”
4．函数 y＝lnexx的导函数为________________．
5．已知直线 y＝－x＋1 是函数 f(x)＝－1a·ex 图象的切线，则 实数 a＝________.
1．利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号， 防止与乘法公式混淆．
2．求曲线切线时，要分清在点 P 处的切线与过 P 点的切 线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．
fx＋Δx－fx 称函数 f′(x)＝_Δlix_m→_0_______Δ_x______为 f(x)的导函数．
cos x ex
－sin x 1 xln a
axln a 1
x
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) f′xgx－fxg′x
[gx]2
u对x
yu′·ux ′
y对u