2018 年体育单招数学模拟试题( 一) 及答案2018 年体育单招考试数学试题(1)一、选择题：本大题共10 小题，每小题 6 分，共 60 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合A{1,2,3,}, B{ 2,3,4}，则 A B（）A、{1,2,3,4}B 、C 、D 、{1,2,3}{ 2,3,4}{1,4}2、下列计算正确的是（）A、6log 2 3 log 2 3B、log 2 6 log 2 3 1 C 、3D、422log 34log 2log 3 9log 3、求过点（3,2）与已知直线 x y20 垂直的直线L2（）3= A: 2x-y-3=0B: x+y-1=0C: x-y-1=0D: x+2y+4=0r(1,cos r( 1,2cos) 垂直，则cos2等于（） A.2B．1C． 04．设向量a) 与 b22D． -1 5、不等式2x1 1 的解集为（）x31、x<-3或x>4B、x|x<-3或x>4}C、x| -3<x<4}D、x| -3<x<}A{{{2 6、满足函数y sin x 和y cosx 都是增函数的区间是（）A．[ 2k,2k2] ,k Z B． [2k,2k] ,k Z2C．]．[ 2k,2k,k Z D[2k,2k]k Z227．设函数 f ( x)2ln x ，则（）xA.x 1为 f ( x)的极大值点．1为 f ( x)的极小值点2 B x2C．x=2 为f ( x)的极大值点D．x=2 为f ( x)的极小值点8. 已知锐角△ ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a,b,c ，Acos2A0,a7,c 6 ，则 b23 cos2（）（A）10（B）9（C）8（D）59、已知a n为等差数列，且a72a41,a3 0 ，则公差d＝（）A、－ 2B、1C、1D 、22210、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检，每校分配 1 名医生和 2 名护士，不同的分配方法共有（）种A、90B、180C、270.. D 、540二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分。

11. 已知4a2,lg x a, 则x =________.2n12、x展开式的第 5 项为常数，则 n。

x13．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是16 2，则圆锥的体积是14．半径为 R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.15．在△ ABC中，若a7, b 3, c8 ，则其面积等于．16.抛物线 y 1 x29 的开口，对称轴是，顶点坐标是。

4三、解答题：本大题共 3 小题，共 54 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．( 本小题满分 18 分 ) 在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000 元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：（1）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求X 的分布列；（2）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于2000 元．．．的概率 .18、已知圆的圆心为双曲线x2y241 的右焦点，并且此圆过原点12求：（ 1）求该圆的方程（2）求直线y3x 被截得的弦长19．如图，在△ ABC中，∠ ABC=60o，∠ BAC 90o， AD是 BC上的高，沿 AD把△ ABD折起，使uuur uuur∠ BDC 90o．（1）证明：平面 ADB⊥平面 BDC；（2）设 E 为 BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值2018 年体育单招数学模拟试题（2）一、选择题1,下列各函数中，与 y x 表示同一函数的是（）（Ａ） y x 2（Ｂ） y x 2（Ｃ） y( x) 2（Ｄ） y 3 x3 x2，抛物线y1 x 2的焦点坐标是（）4（Ａ）0,1（Ｂ） 0,1（Ｃ） 1,0（Ｄ）1,03 ，设函数y16 x2的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式log 2 2 x 1 a的解集为Ｂ，且A B A，则 a 的取值范围是（）（Ａ）,3（Ｂ） 0,3（Ｃ） 5,（Ｄ）5,4，已知sin x12 , x 是第二象限角，则 tan x（）13（Ａ）5（Ｂ）5（Ｃ）12 12125（Ｄ）1255，等比数列a n中，12a330，4a5a6120，则7a8a9 （）a a a a（Ａ） 240（Ｂ）240（Ｃ）480（Ｄ）4806，tan330（）（A）3（B）3（C）33（D）33过椭圆x 2y21的焦点 F1作直线交椭圆于 A 、 B两点， F2是椭圆另一焦7，3625点，则△ ABF2的周长是（）（A）．12（B）．24（C）．22 （D）．10 8，函数y sin2x图像的一个对称中心是（）6（A）(,0)（B）(,0)（C）( ,0)1266（D）( ,0)3二，填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20分）9. 函数y ln 2x 1 的定义域是.10. 把函数y sin 2x 的图象向左平移个单位，得到的函数6解析式为 ________________.11.某公司生产 A 、B 、C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为 2:3: 4 ，为了检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为 n 的样本，样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，那么n.且 a 1)的图象恒过点 A. 若点A在直线12. 已知函数y a( a 01x mx ny 10 mn 0上,则1 2的最小值为.m n三，解答题13．12名篮球运动员在某次篮球比赛中的得分记录如下:运动员编号得分A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12 5 10 12 16 8 21 27 15 622 1829（1）完成如下的频率分布表:得分频频区间数率0,103 10,2020,301 4合计12 1.00（2）从得分在区间10, 20内的运动员中随机抽取2人 , 求这 2 人得分之和大于 25 的概率.14. 已知函数f ( x) sin2x sin x cos x.（１）求其最小正周期；（２）当 0 x时，求其最值及相应的 x 值。

2（３）试求不等式 f (x) 1 的解集15如图 2，在三棱锥P ABC中，AB 5, BC 4, AC 3，点D是线段PB 的中点，平面 PAC平面ABC．（1）在线段AB上是否存在点 E ,使得DE //平面PAC？P若存在 , 指出点E的位置 , 并加以证明；若不存D·在, 请说明理由 ;CB （2）求证：PA BC .A图 2体育单招数学模拟试题（一）参考答案一，选择题（本大题共１ 4 个小题，每小题 5 分，共 70 分。

）题１２３４５６78号答ＤＡＣ D C D B A案二，填空题（本大题共５个小题，每小题４分，共２０分。

）9. 1 ,10.y sin 2 x311.72212.322三，解答题（共五个大题，共40 分）13 本小题主要考查统计与概率等基础知识，考查数据处理能力．满分 10 分．(1) 解:频率分布表 :得分频频区间数率0,10314 510,2051220,30413合计12 1.003 分(2)解: 得分在区间10,20内的运动员的编号为A2, A3, A4, A8, A11.从中随机抽取2人,所有可能的抽取结果有:A,2,A3 A2,A4,A2,A8, A2, A11,A3, A4,A3,A8, A3,A11,A4,A8,A4 , A11,A8 , A11,共10种. 6 分“从得分在区间 10,20 内的运动员中随机抽取 2 人，这 2人得分之和大于25”(记为事件 B)的所有可能结果, A2,A11 , A3,A4 , A3,A8 , A3,A11 , A4,A8 ,有: A2,A4A4 , A11,A8 , A11,共8种.8 分所以 P80.8 .B10答: 从得分在区间10,20内的运动员中随机抽取2人,这2人得分之和大于25的概率为0.8.10 分123k, k, k Zymax, x; y min0, x42 14．（1）T=；（3）；（2）2815.本小题主要考查直线与平面的位置关系的基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．满分 10 分．（1）解：在线段AB上存在点E , 使得DE //平面PAC , 点E是线段 AB的中点. 1分11下面明 DE // 平面 PAC :取段 AB 的中点 E ,接DE， P⋯⋯⋯ 2分D∵点 D 是段 PB 的中点，C B∴ DE 是△ PAB 的中位.⋯⋯⋯3 分AE∴ DE //PA.⋯⋯⋯4 分∵ PA平面 PAC ， DE平面 PAC ，∴ DE// 平面 PAC.⋯⋯⋯ 6分（2）明：∵AB 5,BC 4, AC 3 ,∴ AB2BC 2AC2.∴AC BC.⋯⋯⋯8 分∵平面PAC 平面ABC，且平面PAC I平面ABC AC，BC平面 ABC ，∴BC平面PAC.⋯⋯⋯9 分∵PA 平面 PAC ，∴12PA BC.⋯⋯⋯10 分13。