（2）若 ， ，证明：
证明：
（1）∵ ， ∴ ，
∴ ，即
（2）∵ ∴ ∵ ∴
[例2]若 ，比较 与 的大小。
解：
∵ ∴
与 不同时为零∴
∴ 时，
时，
[例3]已知： 且 ， ，比较 与 的大小。
解：
（1） 时，∵ ∴ ∴
又∵ ∴ ∴
∴ ∴
（2） 时，∵ ∴
∵ ∴ ∴
∴ ∴ ∴
[例4]（1）比较 与 的大小。
不等式的性质、算术平均数与几何平均数
一.教学内容：
不等式的性质、算术平均数与几何平均数
二.教学重、难点：
1.重点：
理解不等式的性质及证明比较法，掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
难点：
比较法中的判号，算术平均数与几何平均数不等式中等号成立的条件。
【典型例题】
[例1]（1）若 ， ，证明：
2.若 ，比较 与 的大小。
3.求 的最小值。
4.已知 的周长为定值 ，求它面积的最大值。
【试题答案】
一.
1. B 2. B 3. C 4. B 5. B 6. B 7. A 8. C
二.
1.
2.①②③
3.
4.
三.
1.解：
∴
又∵ ∴
∴ ∴ ∴
2.解：
（1）当 时， ∴
（2）当 时，即 时，
∴
（3）当 ， 时，即 或 时，
（2）已知 ，求 的最大值。
解：
（1）
当且仅当 即 时，
（2）
当且仅当
即 时，
[例8] ， ， ，且 ，求 的最小值。
解：∵ ， ，
∴
将上面三个式子求和：
∴当 时，
【模拟试题】
一.选择：
1.已知 ，那么下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
2.如果 ，则下列结论中正确的个数是（）
① ② ③ ④
（2）已知 ，比较 与 的大小。
解：
（1）
∴
（2）方法一：设 ，
， ∴
方法二：
∴
方法三：
∵ ， ∴ ∴
[例5]（1）已知： ，求 的最大值。
（2）求 的最小值。
解：
（1）∵ ∴
当且仅当 时，
（2）设 （ ）
∴ ∴当 时，
[例6]设 ，求 的最大值。
解：∵ ∴
∴
当 即 时，
[例7]（1）求 （ ）的最小值。
A. 1 B.2 C. 3 D. 4
3.设 ， 则（）
A. B. C. D.
4. ，则下列不等式成立的是（）
A. B. C. D.
5. ， ， ，则下列各式中最大的一个是（）
A. B. C. D.
6.设 ， 且 ，则 取最小值时， 的值是（）
A. 1 B.2 C. D.
7.若 R，下列不等式恒成立的是（）
A. B. C. D.
8.已知 、 且 ，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
二.填空：
1.已知 ，则 ， ， 的由大到小顺序为。
2.若 ， 且 下列不等式：① ；② ；③ ，其中不成立的是。
3.若 ， 且 ，则 的最大值为。
4.函数 （ ）的最小值为。
三.解答题：
1.若 、 、 满足 ， ，比较 、 、 的大小。
3.解：
设 （ ）
∴ ∴当 时，即 时，
4.解：
设 的两直角边长为 ， ，则斜边为
由已知得
∵ ，
∴ （当且仅当 时，取“=”）
∴ ∴