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平面直角坐标系点的坐标的特征知识讲解


过点作x轴的垂线段的长度叫做点到x轴的距离. 过点作y轴的垂线段的长度叫做点到y轴的距离.
点P(x,y)到x轴的距离等于∣y ∣ 点P(x,y)到y轴的距离等于∣x ∣
1、已知点M(2,-3),则M到x轴的距离为 3 , 到y轴的距离为 2 。
2、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5,求P点的 坐标。 P(5,2) 或P(5,-2) 或P(-5,2)或P(-5,-2)
1
系中找到表示 B(3,-2)的点.
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
B
-3
由坐标找点的方法: 先找到表示横坐标与纵坐标的点, 然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线, 垂线的交点就是该坐标对应的点。
y 纵轴
3叫做点A的横坐标
2由坐标找点:一 5
个点的坐标是一个 4
有序实数对
C(-4,1)
3
填一填
1、在平面直角坐标系中,若点A(1,3)与 B(x,3)点之间的距离为4,则x的值是___。
2、在平面直角坐标系中,若点A(2,y)与 B(2,1)点之间的距离为4,则x的值是___。
3.距已知点P(3,a),并且P点到x轴的 离是2个单位长度,求P点的坐标。
•分析:由一个点到x轴的距离是该点 纵坐标的绝对值,所以a的绝对值等 于2,这样a的值应等于±2。
2.已知AB∥x轴,A点的坐标为(3,2),并且 AB=5,则B的坐标为 (8,2)或(-2,2) 。
巩固练习:
1.点A(2,3)到x轴的距离为 3 ;点B(-4,0) 到y轴的距离为 4 ;点C到x轴的距离为1,到y轴的距 离为3,且在第三象限,则C点坐标是 (-3,-1) 。
2. 点C到x轴的距离为1,到y轴的距离为3,则C点坐标 是 (3,1) 或(-3,1)或 (-3,-1)或 (3,-1) 。
A、1
B、2
C、3
D、4
巩固练习:
1、点A(0,-1)的位置在平面直角坐标系的y轴负半轴。
2、若点N(a+5,a-2)在x轴上,则点N的 坐标为 (7, 2) 。
3、若点P(x,y)的坐标满足xy=0,则点p在( D ) A 原点 B x轴上 C y轴上 D x轴上或y轴上
4、如果点(2m,m-4)在第四象限,且m为偶数, 则m= 2 .
1、象限及坐标轴上点
根据点所在位置,用“+” “-”或“0”

添表
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
在第一象限
+
+
在第二象限
-
+
在第三象限
-
-
在第四象限
+
-
在正半轴上
+
0
在x轴上 在负半轴上
-
0
在正半轴上
0
+
在y轴上 在负半轴上
0
-
原点
0
0
选一选
1、 下列点中位于第四象限的是( A)
A、(2,-3)B、(-2,-3)C、(2,3)D、(-2, 3)
口诀:关于哪轴对称那不变, 关于
原点对称全部变
知识点二:点到坐标轴的距离
直角坐标平面内,点p(x,y)到x轴的距离是__y___ ,
到y轴的距离是___x__ .
x轴上两点M1(x1,0), M2(x2,0)的距离M1M2=
x
1
x2
,
Y轴上两点N1(0,y1), N2(0,y2)的距离 N1N2= y1 y2 .
平面直角坐标系点的坐标的特征
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。
纵轴 y 5
4
3
· ( -2,1 ) C
2
1
· -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
· -3
D ( -4,- 3 ) -4
坐标是有序
的实数对。
A ( 2,3 )
· ·B ( 3,2 )
12345
·E ( 1,- 2 )
x 横轴
y
2
在平面直角坐标
知识一:关于坐标轴、原点对称的点的坐 标
y (a,b) P
(-a,b) P2
P1 (a,-b)
O
X
P3
(-a,-b)
想一想
分别写出图中点A、B、C、D的 坐标。观察图形,并回答问题
y
C (-3,2) 3
2
A(3,2)
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
-1
-2
D(-3,-2) -3 -4
B(3,-2)
关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数
关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数
1关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 • 口诀:关于x轴对称的点的坐标,纵变、横不变。 2关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 口诀:关于y轴对称的点的坐标,横变、纵不变。 3关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 口诀:关于原点对称的点的坐标,横、纵都变。
●C ●A
-4 –3 –2 –1 0 1 2●D3 4 5 x -1 ●B -2 -3 -4 ●F ●E
三、平行于坐标轴点的特征
1.平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同;
2.平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。
练习1:已知点A(m,-2),点B(3,m-1), (1)若直线AB∥x轴,则m=__-_1__ (2)若直线AB∥y轴,则m=___3____
2

1
2叫做点A的纵坐B(标2,3) A点在平面内的坐标为(3, 2)
记作:A(3,2)
·
·A(3,2)
方法:先横后纵
-4 -3 -2 -1 0 -1
1 2 3 4 5 x 横轴
平面直角坐标系上-2的点和有序实数对一一对应
-3
D
-4
E
(-3,-3)
(5,-4)
• 口诀:
• 横在前,纵在后, • 两边括,中间逗。
2、
C
如果xy>0,且x+y<0,那么p(x,y)在( )
A 、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限
3、
B
若点A(x,y)的坐标满足xy<0,x<0,则点A在( )上
A 、 第一象限 B、 第二象限 C、 第三象限 D、第四象限
4、 在点M(-1,0)、N(0,-1)、P(-2,-1)、O(5,B0)、 R(0,-5)、S(-3,2)中,在x轴上的点的个数是( )
解:因为P到X轴的距离是2 ,所以, a的值可以等于±2,因此P(3,2) 或P(3,-2)。
3、点P的坐标为 (3,2),你知道点P到X轴的距离吗? 到Y轴的距离又是多少呢?在第二象限,到X轴的距离 为3,到Y轴的距离为2的点的坐标是多少呢?
y
4 3
P(3,2)
1 -3 -2-1-01 1
-2
3 4x
动一动,方格纸上分别描出下列点的看看这
些点在什么位置上,由此你有什y 么发现?
A (2,3) B (2,-1) C (2,4) D (2,0) E (2,-5) F (2,-4)
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