第2章 测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．x＝2，y＝1是下列哪个方程的一个解( )
A．3x＋y＝6 B．－2x＋y＝－3 C．6x＋y＝8 D．－x＋y＝1
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.x＋13＝1，y＝x2 B.3x－y＝5，2y－z＝6 C.x5＋y2＝1，xy＝1 D.x2＝3，y－2x＝4
3．用代入法解方程组2y－3x＝1，x＝2y＋1，下面的变形正确的是( )
A．2y－6y－3＝1 B．2y－6y＋3＝1
C．2y－6y＋1＝1 D．2y－6y－1＝1
4．已知x＝2，y＝1是方程组ax＋by＝5，bx＋ay＝1的解，则a－b的值是( )
A．－1 B．2 C．3 D．4
5．解方程组ax＋by＝2，cx－7y＝8时，一学生把c看错而得x＝－2，y＝2，而正确的解是x＝3，y＝－2，那么a，b，c的值是( )
A．不能确定 B．a＝4，b＝5，c＝－2
C．a，b不能确定，c＝－2 D．a＝4，b＝7，c＝2
6．如图，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的2倍少15°，根据题意，下列方程组正确的是(
)
A.x＋y＝90，x＝y－15 B.x＋y＝90，x＝2y－15 C.x＋y＝90，x＝15－2y D.x＋y＝90，x＝2y＋15 7．关于x，y的二元一次方程组x＋y＝9k，x－y＝5k的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值为( )
A.310 B.103 C．－310 D．－103
8．如果关于x，y的二元一次方程组x＋y＝3a，x－y＝9a的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a的值是( )
A.34 B．－47 C.74 D．－43
9．甲、乙两人各买了相同数量的信封和信笺，甲每发出一封信只用1张信笺，乙每发出一封信用3张信笺，结果甲用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而乙用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则甲、乙两人买的信笺张数、信封个数分别为( )
A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150
10．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②所示的竖式和横式的两种无盖纸盒．现在仓库里有m张长方形纸板和n张正方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则m＋n的值可能是(
)
A．2 015 B．2 016 C．2 017 D．2 018
二、填空题(每题3分，共24分)
11．1元的人民币x张，10元的人民币y张，共120元，这个关系用方程可以表示为________．
12．已知方程3x＋y＝2，用关于x的代数式表示y，则y＝________．
13．已知(n－1)x|n|－2ym－2 018＝0是关于x，y的二元一次方程，则nm＝________.
14．在三角形ABC中，∠A－∠B＝20°，∠A＋∠B＝140°，则∠A＝________，∠C＝________.
15．定义运算“*”，规定x*y＝ax2＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝________． 16．如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝________，y＝________．
17．已知关于x，y的方程组2x＋5y＝－6，ax－by＝－4和3x－5y＝16，bx＋ay＝－8的解相同，则代数式3a＋7b的值为________．
18．已知关于x，y的方程组3y＋2x＝100－2a，3y－2x＝20的解及a都是正整数．①当a≤6时，方程组的解是____________；②满足条件的所有解的个数是________．
三、解答题(19，20题每题6分，21，22，23题每题8分，24题10分，共46分)
19．解方程组：
(1)x3－y2＝6，x－y2＝9； (2)3（x＋y）－4（x－y）＝6，x＋y2－x－y6＝1.
20．已知关于x，y的方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4的解为x＝1，y＝2，求m，n的值．
21．对于x，y定义一种新运算“∅”，x∅y＝ax＋by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3∅5＝15，4∅7＝18，求1∅1的值．
22．小强用8 个边长不全相等的正三角形拼成如图所示的图案，其中阴影部分是边长为1 cm的正三角形．试求出图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少厘米．
23．某村粮食专业队去年计划生产水稻和小麦共150 t，实际生产了170 t．其中水稻超产15%，小麦超产10%.问：该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
24．温州苍南马站四季柚，声名远播，今年又是一个丰收年，某经销商为了打开销路，对1 000个四季柚进行打包优惠出售．打包方式及售价如图所示．假设用这两种打包方式恰好装完全部柚子．
(1)若销售a箱纸盒装和a袋编织袋装四季柚的收入共950元，求a的值；
(2)当销售总收入为7 280元时：
①若这批四季柚全部售完，请问纸盒装共包装了多少箱，编织袋装共包装了多少袋．
②若该经销商留下b(b>0)箱纸盒装送人，其余柚子全部售出，求b的值．
答案
一、1．B 2．D 3．A 4．D
5．B 点拨：把x＝3，y＝－2代入cx－7y＝8中得c＝－2；分别把x＝－2，y＝2与x＝3，y＝－2代入方程ax＋by＝2中，得到关于a，b的方程组－2a＋2b＝2，3a－2b＝2，解得a＝4，b＝5，故选B.
6．B 7．A 8．B
9．A 点拨：设他们每人买了x个信封和y张信笺．由题意得y－x＝50，x－y3＝50，解得x＝100，y＝150.故选A.
10．A
二、11．x＋10y＝120
12．2－3x
13．－1
14．80°；40°
15．10 点拨：根据题中的新定义化简已知等式得a＋2b＝5，4a＋b＝6，解得a＝1，b＝2.则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.
16．4；5 点拨：根据题意得2x＋3y＝23，3x＋2y＝22，解得x＝4，y＝5.
17．－18
18．①x＝17，y＝18 点拨：解方程组可得x＝20－a2，y＝20－a3，又x，y，a均为正整数且a≤6，所以a＝6.故x＝17，y＝18.
② 6 点拨：当a＝6，12，18，24，30，36时，x，y，a均为正整数． 三、19．解：(1)x3－y2＝6，①x－y2＝9，②
②－①，得23x＝3，解得x＝92.
将x＝92代入①得32－y2＝6，
解得y＝－9.
所以原方程组的解为x＝92，y＝－9.
(2)3（x＋y）－4（x－y）＝6，①x＋y2－x－y6＝1，②
②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③
①－③，得－3(x－y)＝0，即x＝y.
将x＝y代入③，得3(x＋x)－0＝6，即x＝1.所以y＝1.
所以原方程组的解为x＝1，y＝1.
20．解：将x＝1，y＝2代入方程组得m＋2n＝7，2m－6n＝4，解得m＝5，n＝1.
21．解：由题意，得3a＋5b＝15，4a＋7b＝18，解得a＝15，b＝－6.
∴1∅1＝15×1＋(－6)×1＝9.
22．解：设正三角形A的边长为x cm，正三角形B的边长为y cm.
根据题意，得y＝2x，y＝x＋3，解得x＝3，y＝6.
答：正三角形A的边长为3 cm，正三角形B的边长为6 cm.
点拨：本题渗透数形结合思想，易知正三角形A，H，G的边长相等，且正三角形B的边长＝正三角形A的边长×2；正三角形F，E的边长相等，正三角形D，C的边长也相等，且正三角形F的边长＝正三角形G的边长＋1 cm，正三角形D的边长＝正三角形E的边长＋1 cm，正三角形B的边长＝正三角形C的边长＋1 cm，从而可得正三角形B的边长＝正三角形A的边长＋3 cm.分别设出正三角形A，B的边长，依此可列二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案．
23．解：设计划生产水稻x t，小麦y t，依题意，得
x＋y＝150，15%x＋10%y＝170－150，解得x＝100，y＝50.
则实际生产水稻(1＋15%)×100＝115(t)，
实际生产小麦(1＋10%)×50＝55(t)．
所以该专业队去年实际生产水稻115 t、小麦55 t.
24．解：(1)由题意得64a＋126a＝950，得a＝5.
(2)①设纸盒装共包装了x箱，编织袋装共包装了y袋．
由题意得8x＋18y＝1 000，64x＋126y＝7 280，
解得x＝35，y＝40.
∴纸盒装共包装了35箱，编织袋装共包装了40袋．
②当8x＋18y＝1 000时，得x＝1 000－18y8＝125－9y4，由题意得64125－9y4－b＋126y＝7 280，得y＝40－32b9.
∵x，y，b都为整数，且x≥0，y≥0，b＞0，
∴b＝9，x＝107，y＝8.∴b为9.