山东省临沂市2019年初中学业水平考试数学试题
一、选择题：（每题3分，共42分） 1. 2019-=（ ） A. 2019
B. -2019
C.
1
2019
D. 12019
-
2.如图，a b P ，若1100?o ，则2Ð的度数是（ ）
A. 110o
B. 80o
C. 70o
D. 60o
3.不等式120x -?的解集是（ ）
A.
2x ≥
B. 1
2
x ≥
C.
2x ≤
D. 12
x ≤
4.如图所示，正三棱柱的左视图（ ）
5.将进行因式分解，正确的是（ ）
A. 2()a a b b -
B. 2(1)ab a -
C. (1)(1)ab a a +-
D. 2
(1)ab a -
6. 如图,D 是AB 上一点,DF 交AC 于点E ,DE =FE ,FC ∥AB ，若AB =4，CF =3，则BD 的长是
（ ）
A. 0.5
B. 1
C. 1.5
D. 2
7.下列计算错误的是（ ）
A. 3243
()()a b ab a b ⋅=
B. 3226
()mn m n -=
C. 523a a a -÷=
D. 2221455
xy xy xy -
= 8. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是（ ） A.
2
3
B.
2
9
C.
1
3
D.
19
9.计算
2
11
a a a ---的正确结果是（ ） A. 1
1
a -
- B.
11a - C. 211a a --- D. 211
a a -- 10. 小明记录了临沂市五月份某周每天的日最高气温（单位：C o ），列成下表：
则这周最高气温的平均值是（ ） A. 26.25C o
B. 27C o
C. 28C o
D. 29C o
11.如图，O e 中，AB AC =︵
︵
，∠ACB =75°，BC =2，则阴影部分的面积是（ ）
A. 22π3+
B. 22π3+
C. 24π3+
D. 4
2π3
+ 12. 下列关于一次函数(00y kx b k b =+＜，＞）的说法，错误的是（ ）
A. 图象经过第一、二、四象限
B. y 随x 的增大而减小
C. 图象与y 轴交于点（0，b ）
D. 当b
x k
-
＞时，0y ＞ 13.如图，在ABCD Y 中，M 、N 是BD 上两点，BM =DN ，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是（ ）
A. OM =
1
2
AC B. MB =MO C. BD ⊥AC D. AMB CND ∠=∠ 14.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位:m)与小球运动时间t (单位:s)之间的函数关系如图所示.下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h =30m 时，t =1.5s. 其中正确的是（ ）
A.①④
B. ①②
C. ②③④
D. ②③
二、填空题：（每题3分，共15分）
15.tan 45=o . 16.在平面直角坐标系中，点P （4,2）关于直线1x =的对称点的坐标是 .
17. 用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品; 用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A 、B 两种型号的钢板共 块.
18.一般地，如果()4
0x a a =≥，那么x 叫a 的四次方根，一个正数a 的四次方根有两个，
它们互为相反数，记为10=，则m = .
19. 如图，在ABC ∆中，120ACB ∠=o ，BC =4，D 为AB 的中点，DC BC ^，则ABC
∆
的面积是_ .
三、解答题：（共63分）
20.（7分）解方程：
53
2
x x
=
-
.
21.（7分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下（单位：分）
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
回答下列问题：
（1）以上30个数据中，中位数是；频数分布表中a=；b=；（2）补全频数分布直方图；
（3）若成绩不低于86 分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数.
22.（7分）鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山，如图,施工方计划沿AC 方向开挖隧道,为了加快施工速度,要在小山的另一侧D （A 、C 、D 共线）处同时施工.测得∠CAB =30°，AB =4km ,∠ABD =105°，求BD 的长.
23.（9分）如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上一点，过点O 作OD AB ^,交BC 的延长
线于D ，交AC 于点E ,F 是DE 的中点，连接CF .
（1）求证：CF 是O e 的切线. （2）若∠A =22.5°，求证：AC =DC .
24.（9分）汛期到来，山洪暴发，下表记录了某水库20h 内水位的变化情况，其中x 表示时
间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水.
(1)在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点.
(2)请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式.
(3)据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m.
25.（11分）如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点，（与D、C不重合），连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于G,连接AG，作GH⊥AG，
与AE 的延长线交于点H ，连接CH ，显然AE 是∠DAF 的平分线，EA 是∠DEF 的平分线，仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线（仅限于小于180°的角平分线），并说明理由.
26.（13分）在平面直角坐标系中，直线2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物
线2
(0)y ax bx c a =++＜经过点A 、B .
(1)求a b 、满足的关系式及c 的值.
(2)当0x ＜时，若2
(0)y ax bx c a =++＜的函数值随x 的增大而增大，求a 的取值范围.
(3)如图，当1a =-时，在抛物线上是否存在点P ，使△P AB 的面积为1，若存在，请求出符合条件的所有点P 的坐标，若不存在，请说明理由.。