C
·
B
O
人 教 版 九 年 级数学 上册圆 周角
11/11/2020
人 教 版 九 年 级数学 上册圆 周角
课堂小结
1、圆周角的定义； 2、圆周角定理及证明； 3、圆周角定理的运用。
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作业
1. 习题24.1
2
求证： △ABC 为直角三角形.
C
A
·
B
O
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证明：以AB为直径作⊙O， ∵AO=BO，CO= 1 AB, 2 ∴AO=BO=CO
.∴点C在⊙O上.
又∵AB为直径,
A
∴∠ACB= 1 ×180°= 90°.
2
∴ △ABC 为直角三角形.
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∴∠BOC=2∠A 即 A 1 BOC
2
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（2）在圆周角的内部．
圆心O在∠BAC的内部，作直径AD，利用（１）的
结果，有
BAD 1 BOD
A
2
DAC 1 DOC
O·
2
1
B
C
BAD DAC (BOD DOC)
D
三、探究
分别量一下图中 AB所对的两个
C
圆周角的度数，比较一下，再
变动点C在圆周上的位置，圆 D
周角的度数有没有变化？你能
·O
发现什么规律吗？
再分别量出图中 AB所对的圆周 A
B
角和圆心角的度数，比较一下，
你什么发现？
同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数
恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
D
AD BD 2 AB 2 10 5 2(cm)
2
2
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练习
3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那
么这个三角形是直角三角形．（提示：作出以这条边为
直径的圆.）
已知：△ABC 中，CO为AB边上的中线，且CO= 1 AB
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五、定理
定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
C2 C1
推论 C3 半圆（或直径）所对的圆周角
A
·O
是直角;
B
90°的圆周角所对的弦是直径．
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练习
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形 ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中
哪些是相等的角？
∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6
A1
2
C
8 7
3
4
B
6 5
D
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求BC、AD、BD的长．
C
A
O
B
D
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解：∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
C
BC AB2 AC2 102 62 8
∵CD平分∠ACB，
ACD BCD.
A
O
B
∴AD=BD.
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
24.1.4 圆周角
一、概念
什么叫做圆周角？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．
D
A
试找出图中的圆周角 C
O·
E
B
二、观察
如图是一个圆柱形的海洋馆的
丙D
横截面的示意图,人们可以通
过其中的圆弧形玻璃AB 观看
A
窗内的海洋动物,同学甲站在 乙C甲O圆心的O 位置，同学乙站在
正对着玻璃窗的靠墙的位置C，
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四、同弧所对的圆周角和圆心角的关系
为了进一步探究上面的发现，如图在⊙O任取一个 圆周角∠BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和 ∠BAC的顶点A．由于点A的位置的取法可能不同， 这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；
A
O·
B
C
∵OA=OC， ∴∠A=∠C． 又∠BOC=∠A+∠C
他们的视角（∠AOB 和∠ACB） 丁E
B
有什么关系？如果同学丙、丁
分别站在他靠墙的位置D和E，
他们的视角（ ∠ADB 和
∠AEB ）和同学乙的视角相同
吗？
思考
D
AOB是AB所对的圆心角
A
C
ACB是AB所对的圆周角
O
ADB是AB所对的圆周角
E
B
AEB是AB所对的圆周角
它们之间有什么关系呢？
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六、
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等， 它们所对弧一定相等吗？为什么？
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它 们所对的弧一定相等．
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七、例题解析
例 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC 为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
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练习
2.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多 少种方法？与同学交流一下．
方法一
A
B
C
O
方法二
D
A
·
B
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方法三
O
方法四
O
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2
BAC 1 BOC 2
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（3）在圆周角的外部．
圆心O在∠BAC的外部，作直径AD，利用（１）的
结果，有
BAD 1 BOD 2
DAC 1 DOC 2
DAC DAB 1 (DOC DOB) 2
A
O·
D
C
B
BAC 1 BOC 2