高数练习题一、选择题。

4、11lim1--→x x x （ ）。

a 、1-=b 、1=c 、=0d 、不存在 5、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。

a 、x 1sinb 、x x sinc 、12--xd 、x ln 7、()=--→11sin lim 21x x x （ ）。

a 、1b 、2c 、0d 、219、下列等式中成立的是（ ）。

a 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211limc 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim d 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim10、当0→x 时，x cos 1-与x x sin 相比较（ ）。

a 、是低阶无穷小量 b 、是同阶无穷小量 c 、是等阶无穷小量 d 、是高阶无穷小量11、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。

a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件12、 数列｛y n ｝有界是数列收敛的 ( ) .（A ）必要条件(B) 充分条件 (C) 充要条件 (D)无关条件13、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量.(A) tan2 x (B) x (C)1ln(12)2x + (D) x (x +2)14、若函数()f x 在某点0x 极限存在，则（ ）.（A ）()f x 在0x 的函数值必存在且等于极限值（B ）()f x 在0x 的函数值必存在，但不一定等于极限值（C ）()f x 在0x 的函数值可以不存在 （D ）如果0()f x 存在则必等于极限值 15、如果0lim ()x x f x →+与0lim ()x x f x →-存在，则（ ）.（A ）0lim ()x xf x →存在且00lim ()()x xf x f x →=（B ）0lim ()x xf x →存在但不一定有00lim ()()x xf x f x →=（C ）0lim ()x xf x →不一定存在（D ）0lim ()x xf x →一定不存在16、下列变量中（ ）是无穷小量。

0) (x e .A x1-→0)(x x 1sin.B → )3 (x 9x 3x .C 2→-- )1x (x ln .D →17、=∞→xxx 2sin lim（ ）218、下列极限计算正确的是（ ）e x 11lim .A x0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 1x 1sin x lim .B x =∞→ 1x 1sin x lim .C 0x =→ 1x x sin lim .D x =∞→19、下列极限计算正确的是（ ）1x x sin lim .A x =∞→ e x 11lim .B x0x =⎪⎭⎫ ⎝⎛+→ 5126x x 8x lim .C 232x =-+-→ 1x x lim .D 0x =→A. f(x)在x=0处连续B. f(x)在x=0处不连续，但有极限C. f(x)在x=0处无极限D. f(x)在x=0处连续，但无极限 23、1lim sinx x x→∞=（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）024、221sin (1)lim (1)(2)x x x x →-=++（ ）.（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）23) ( , 0 x 1x 2 0 x 1 x ) x ( f . 20、 则下列结论正确的是 设25、设1sin 0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）326、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）.（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点28、0()0x f x xk x ≠⎪=⎨⎪=⎩，如果()f x 在0x =处连续，那么k =（ ）. （A ）0 （B ）2 （C ）1/2 （D ）130、设函数()⎩⎨⎧=x xe x f x00≥〈x x 在点x=0处（ ）不成立。

a 、可导b 、连续c 、可、连续，不可异31、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。

a 、必要但不充分条件 b 、充分但不必要条件 c 、充要条件 d 、无关条件32、下列函数中（ ）的导数不等于x 2sin 21。

a 、x 2sin 21b 、x 2cos 41c 、x 2cos 21- d 、x 2cos 411-33、设)1ln(2++=x x y ，则y ′= ( ). ①112++x x ②112+x ③122++x x x④12+x x34、已知441x y =，则y ''=（ ）． A. 3x B. 23x C. x 6 D. 636、下列等式中，（ ）是正确的。

()x 2ddx x21.A =⎪⎭⎫⎝⎛=x 1d dx .B lnx⎪⎭⎫ ⎝⎛=2x 1d dx x 1.C -()cosx d sinxdx .D =37、d(sin2x)=( )A. cos2xdxB. –cos2xdxC. 2cos2xdxD. –2cos2xdx 39、曲线y=e 2x 在x=2处切线的斜率是( ) A. e 4 B. e 2 C. 2e 240、曲线11=+=x x y 在处的切线方程是（ ）232x y .A +=232x y .B -=232x y .C --=232x y .D +-=41、曲线22y x x =-上切线平行于x 轴的点是 ( ).A 、 (0, 0)B 、(1, -1)C 、 (–1, -1)D 、 (1, 1)42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（ ）。

a 、x y = []2,1-b 、15423-+-=x x x y []1,0c 、()21ln xy += []3,0 d 、212x xy +=[]1,1-43、函数23++=x x y 在其定义域内（ ）。

a 、单调减少b 、单调增加c 、图形下凹d 、图形上凹 44、下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ ）． A ．sin x B ．e xC ．x 2D ．3 - x 45、下列结论中正确的有（ ）。

a 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，则有()0x f '=0 ；b 、如果()0x f '=0，则点0x 必是函数()x f 的极值点；c 、如果点0x 是函数()x f 的极值点，且()0x f '存在， 则必有()0x f '=0 ；d 、函数()x f 在区间()b a ,内的极大值一定大于极小值。

46、函数()x f 在点0x 处连续但不可导，则该点一定（ ）。

a 、是极值点b 、不是极值点c 、不是拐点d 、不是驻点 52、函数f(x)=x 3+x 在（ ）()单调减少+∞∞-,.A ()单调增加+∞∞-,.B()()单调增加单调减少+∞--∞-,,,.C 11 ()()单调增加单调减少+∞∞-,,,.C 0053、函数f(x)=x 2+1在[0，2]上（ ）A.单调增加B. 单调减少C.不增不减D.有增有减 54、若函数f(x)在点x 0处取得极值,则( )0)x (f .A 0=' 不存在)x (f .B 0' 处连续在点0x )x (f .C 不存在或)x (f 0)x (f .D 00'='55、函数f(x)=e x-x-1的驻点为（ ）。

A. x=0 =2 C. x=0，y=0 =1，e-2 56、若(),0='x f 则0x 是()x f 的（ ）A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点 57、若函数f (x )在点x 0处可导，则()()=--→hx f h x f h 22lim000)x (f .A 0' )x (f 2.B 0' )x (f .C 0'- )x (f 2.D 0'-58、若,)1(x xf =则()='x f （ ）x 1.Ax 1-.B 2x 1.C 2x 1.D - 59、函数x x y -=33单调增加区间是（ ） A.(-∞，-1) B.( -1，1) C.(1，+∞) D.(-∞,-1)和(1，+∞)60、=-⎰)d(e x x （ ）．A ．c x x+-eB ．c x x x ++--e eC ．c x x +--eD ．c x xx +---e e61、下列等式成立的是( ) ． A ．x x x 1dd ln = B ．21d d 1xx x -= C ．x x x sin d d cos = D ．x x x 1d d 12= 62、若)(x f 是)(x g 的原函数，则（ ）.（A ）⎰+=C x g dx x f )()( （B ）⎰+=C x f dx x g )()( （C ）⎰+='C x g dx x g )()( （D ）⎰+='C x g dx x f )()(64、若⎰+=c ex dx x f x22)(，则=)(x f （ ）.（A ）x xe 22 （B ）xe x 222（C ）xxe 2 （D ）)1(22x xe x+65、设xe-是)(x f 的一个原函数，则⎰=dx x xf )(（ ）.（A ）c x e x+--)1( （B ）c x e x ++-)1( （C ）c x e x+--)1( （D ）c x e x ++--)1(66、若⎰+=c x dx x f 2)(，则⎰=-dx x xf )1(2（ ）.（A ） c x +-22)1(2 （B ） c x +--22)1(2 （C ）c x +-22)1(21 （D ） c x +--22)1(2167、⎰=xdx 2sin （ ）.（A ）c x +2cos 21（B ）c x +2sin （C ）c x +-2cos （D ）c x +-2cos 2168、下列积分值为零的是（ ）⎰+-ππxdx sin x .A ⎰--+11xx dx 2e e .B ⎰---11x x dx 2e e .C ()⎰+-+22dx x x cos .D ππ71、若=+=⎰)(,2sin )(x f c x dx x f 则B. 2sin2xC. -2cos2xD. -2sin2x 73、若()⎰=+102dx k x ，则k=（ ）a 、0b 、1c 、1-d 、2375、⎰+-=+ππdx x x e x )sin (2cos （ ）3π.A 3 3π2.B 3 32π2e .C 3-1+ 32πe-e .D 3-1+76、⎰=-21dx x77、无穷积分⎰+∞=121dx x （ ） A.∞ 31.C78、=⎰-])(arctan [02xdt t dxd （ ）。