平方差公式和完全平方公式（讲义） ➢ 课前预习
1. （1）对于多项式(4)x -和多项式(4)x +，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；
（2）对于多项式(4)x --和多项式(4)x -，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；
（3）对于多项式()a b c +-和多项式()a b c -+-，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．
2. 利用幂的运算法则证明22()()a b a b --=+．
证明过程如下：
[]2
222()()(___)(____)__________
a b a b --=-+=⋅=
即22()()a b a b --=+
请你参照上面的方法证明22()()a b a b -+=-．
3. 计算：
①()()a b a b +-；
②2()a b +；
③2()a b -．
➢ 知识点睛
1. 平方差公式：___________________________．
2. 完全平方公式：_________________________；
_________________________．
口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．
➢ 精讲精练
1. 填空：
①22(4)(4)( )( )x x -+=-=_________；
②22(32)(32)( )( )a b a b +-=-=__________； ③22()()( )( )m n m n ---=-=_____________； ④112244x y x y ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
=_______-_______=___________； ⑤()() n n a b a b +-=_______-_______=__________；
⑥22(33)(33)( )( )a b a b +++-=-；
⑦22(33)(33) ( )( )a b a b -++-=-；
⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=( )2-( )2=_______； ⑨22(23)( )49x y x y +=-；
⑩22(3)( )9x y y x +=-．
2. 计算：
①(8)(8)ab ab +-；
②112233a b b a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；
③22(2)(2)(4)a b a b a b -++；
④10397⨯；
⑤2201520142016-⨯．
3. ①222(25)( )2( )( )( )x y +=++=_______________； ②22211( )2( )( )( )32m ⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭___________；
③2
12mn n ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_____________________=______________； ④22()( )x y -+==________________；
⑤22()( )m n --==________________；
⑥2(34)x y -+=2(
)=______________________； ⑦2142x y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=2()=______________________； ⑧224x y ++_________2(2)x y =-．
4. 下列各式一定成立的是（ ）
A ．222(2)42a b a ab b -=-+
B ．222()x y x y +=+
C ．2221124a b a ab b ⎛⎫--=++ ⎪⎝⎭
D ．22()()x y x y x y --+=- 5. 计算：
①2(21)t --；
②22(2)4m n n +-；
③2()a b c --；
④2102．
6. 运用乘法公式计算：
①2(2)4()()x y x y x y --+-；
②()()()()a b a b a b a b --+----；
③(23)(23)x y x y +--+；
④()()a b c a b c -+---；
⑤3()a b +；
⑥()()a b c a b c -+--+；
⑦2210298-；
⑧2222(1)(1)n n +--．
7. 若222(3)x y ax bxy y -=++，则a =______，b =_________．
8. 若2222(2)4x y a x xy y -=-+，则a =______．
9. 若222()96ax y x xy y +=-+，则a =______．
10. 若222()816x ky x xy y -=++，则k =______．
11. 若229x axy y ++是完全平方式，则a =______．
12. 若2244x xy my -+是完全平方式，则m =______．
【参考答案】
➢ 课前预习
1．（1）x ；4，-4；（2）-4；x ，x -；（3）b -c ；a ，-a
2．略
3．①22a b - ②222a ab b ++ ③222a ab b -+
➢ 知识点睛
1. 22()()a b a b a b +-=-
2. 222()2a b a ab b +=++，222()2a b a ab b -=-+ ➢ 精讲精练
1. ①x ，4，216x -
②3a ，2b ，2294a b -
③n -，m ，22n m -
④2(2)y -，214x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，221416y x - ⑤ 2()n a ，2b ，22n a b - ⑥3a b +，3
⑦3a ，3b -
⑧22m n -，2m ，2n ，44m n -
⑨23x y -
⑩3y x -
2. ①2264a b -
②22149b a - ③4416a b -
④9 991
⑤1 3. ①2x ，2x ，5y ，5y ，2242025x xy y ++ ②13m ，13
m ，12，12，2111934m m -+ ③2211()2()22mn mn n n -⋅⋅+；222214
m n mn n -+ ④x y -，222x xy y -+
⑤m n +，222m mn n ++
⑥3x -4y ，2292416x xy y -+ ⑦142x y +；2211644
x xy y ++
⑧(4)xy - 4. C
5. ①2441t t ++
②24m mn +
③222222a b c ab ac bc ++--+
④10 404
6. ①245xy y -+
②222ab b -
③224129x y y -+-
④2222c a ab b -+-
⑤332233a b a b ab +++
⑥222222a ab b ac bc c -+--+- ⑦800
⑧24n
7. 9；-6
8. ±2
9. -3
10. -4
11. 6±
12. 1。