浙江省2017年初中毕业生考试（衢州卷）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共20分） 1．（2017浙江衢州）－2的倒数是（ ）A ．－12B ．12C ．－2D ．2答案：A ，解析：由于(－2)×(－12)＝1，根据倒数的概念，－2的倒数是－12． 2．（2017浙江衢州）下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ）答案：D ，解析：主视图即是从正面看到的视图，易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形． 故选D ．3．（2017浙江衢州）下列计算正确的是（）A ．2a ＋b ＝2abB ．（－a ）2＝a 2C ．a 6÷a 2＝a 3D ．a 3·a 2＝a 6答案：B ，解析：A 选项2a 与b 不是同类项，不能够合并；B 选项互为相反数的两数的平方相等；C 选项同底数幂相除，底数不变，指数相减，应为a 6÷a 2＝a 4，D 选项同底数幂相乘，底数不变，指数相加，应为a 3·a 2＝a 5．故A 、C 、D 错误，B 正确．4．（2017浙江衢州）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子的尺码的众数和中位数分别是（ ）答案：D ，解析：这组数据36出现的次数最多，出现了10次，则这组数据的众数是36码； 把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（36＋36）÷2＝36，则中位数是36码．5．（2017浙江衢州）如图，AB ∥CD ，∠A ＝70°，∠C ＝40°，则∠E 等于（）A ．30°B ．40°C ．60°D．70°A B C DE（第5题）D BCA答案：A ，解析：∵AB ∥CD ．∴∠1＝∠A ＝70°，又∵∠C ＝40°，∴∠E ＝∠1－∠C ＝30°． 6．（2017浙江衢州）二元一次方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =⎧⎨=⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =-⎧⎨=-⎩答案：B ，解析：①－②得，4y ＝8，∴y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝4，故选B ．7．（2017浙江衢州）下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④答案：C ，解析：①利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角等于已知角；②利用有三条边对应相等的两个三角形全等及全等三角形对应角相等可作一个角的平分线；③根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可作已知线段的垂直平分线，但是这里只确定了一个点，不能确定直线，③错误；④根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上及两点确定一条直线可过直线外一点作已知直线的垂线． 8． （2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4x（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4x（x ＞0）的图象交于点D ．连接AC ，CB ，BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于（ ）A ．2B ．C ．4D ．答案：C ，解析：过D 作DN ⊥x 轴于N ，则有S 矩形ONDC ＝4，∵H 为AB 中点，∴S △ACD ＝S △BCD ＝12S 矩形ONDC ＝2，∴S 四边形ACBD ＝4．①②③④xyDOCBA （第8题）（第9题）FABDE COF CE（第10题）ADB9．（2017浙江衢州） 如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．54答案：B ，解析：设DF ＝x ，则CF ＝AF ＝6－x ，由勾股定理有x 2＋42＝（6－x ）2，解得x ＝53．10．（2017浙江衢州）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 、EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，则图中阴影部分的面积是（）A ．252π B ．10π C ．24＋4π D ．24＋5π答案：A ，解析：连接OA 、OB 、OC 、OD ，过O 作OM ⊥EF 于M ，反向延长线交CD 于N ．∵AB ∥CD ∥EF ，易证阴影部分面积即为扇形COD 与扇形EOF 的和，由AB ＝10，CD ＝6，EF ＝8，MO ⊥EF ，ON ⊥CD ，易知OD ＝OF ＝5，FM ＝ON ＝4，OM ＝DN ＝3，故△OFM ≌△DON ，∴∠FOM ＋∠DON ＝90°，∴∠EOF ＋∠COD ＝180°，故阴影部分面积等于半圆面积． 二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分） 11．（2017a 的取值范围是．答案：a ≥2，解析：要使二次根式有意义，只需被开方数不小于0，即a －2≥0，∴a ≥2．12．（2017浙江衢州）计算：21x x +＋11xx -+＝ ． 答案：1，解析：21x x +＋11x x -+＝211x x x +-+＝11x x ++＝1．13．（2017浙江衢州）在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．从箱子里摸出1个球，则摸到红球的概率是 ．答案：23，解析：箱子里一共有3个球，其中红球有2个，从箱子里摸出1个球，摸到每个球的机会均等，故摸出红球的概率为23．14．（2017浙江衢州）如图，从边长为（a ＋3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（无重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．答案：a ＋6，解析：结合图形，长方形的另一边的长为3＋a ＋3＝a ＋6．a +3（第14题）33a15．（2017浙江衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（－1，0），半径为1，点P为直线y＝－34x＋3上动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是．答案：P A，PQ，AQ．有PQ2＝P A2－AQ2，PQAQ＝1，故当AP有最小值时PQ最小．过A作AP’⊥MN，则有AP’最小＝3，此时PQ最小＝16．（2017浙江衢州）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO 沿x轴正方形作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为．答案：（5，＋896）π，解析：首先求出B点坐标（－1次翻滚一周，翻滚前后对应点横坐标加6，纵坐标不变，故B点变换后对应点坐标为（－1＋6，即（5；追踪M点的变化在每个周期中，点M分别沿着三个圆心角为120°的扇形运动，三个扇形半1、1，又2017÷3＝672 (1)×（672＋1）＋23π×672×2＝896）π．三、解答题（本题共有8小题，第17－19小题每小题6分，第20－21小题每小题8分，第22－23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．（2017浙江衢州）（本题满分6π－1）0×|－2|－tan60°．1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan60因此原式＝＋1×22（第16题）π－1）0×|－2|－tan 60＋1×2＝218．（2017浙江衢州）（本题满分6分）解下列一元一次不等式组：12232x x x⎧⎪⎨⎪+⎩≤＞思路分析：根据不等式的性质，不等式①的两边同时除以12，得x ≤4，不等式②先移项得3x －x ＞－2，合并得2x ＞－2，两边除以2得x ＞－1，故不等式组的解集为－1＜x ≤4．解：解不等式①得x ≤4；解不等式②得x ＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x ≤4． 19．（2017浙江衢州）（本题满分6分）如图，AB 为半圆O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 切半圆O 于点D ，连结OD ．作BE ⊥CD 于点E ，交半圆O 于点F ．已知CE ＝12，BE ＝9． （1）求证：△COD ∽△CBE ． （2）求半圆O 的半径r 的长．思路分析：（1）利用切线的性质可得∠CDO ＝90°；根据垂直的性质得∠E ＝90°，再加公共的角C ，易得△COD ∽△CBE ．（2）利用勾股定理易求BC ＝15，结合第一问的结论，利用相似三角形的性质对应边成比例可求圆的半径．答案：解（1）∵CD 切半圆于点D ，OD 为⊙O 的半径，∴CD ⊥OD ，∴∠CDO ＝90°，∵BE ⊥CD 于点E ，∴∠E ＝90°，∵∠CDO ＝∠E ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△CDO ∽△CEB ， （2）∵在Rt △BEC 中，CE ＝12，BE ＝9，∴CE ＝15， ∵△CDO ∽△CEB ，∴OD CO EB CB =，即15915r r -=∴r ＝45820．（2017浙江衢州）（本题满分8分）根据衡州市统计局发布的统计图显示，衡州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业，第二产业，第三产业所占比例如图2所示．请根据图中信息，解答下列问题：（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）．（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？衡州市2012-2016年国民生产总值统计图（第20题 图1）A BC7.1%45.2%47.2%C ：第三产业A ：第一产业B ：第二产业衡州市2016年国民生产总值产业结构统计图（第20题 图2）（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总值的平均增长率（精确到1%）． 思路分析：（1）由条形统计图可知2016年的国民生产总值为1300亿元，由扇形统计图可知，第一产业占7．1%，可求2016年第一产业生产总值；（2）由条形统计图可知2016/2015年的国民生产总值分别为1300、1204亿元，求2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几，即（1300－1204）÷1204×100%； （3）把2016年的1300亿元作为基数，到2018年增长了2次为1573亿元，可设增长率为x 列方程求解． 答案：（1）1300×7.1%＝92.3≈92（亿元）． （2）（1300－1204）÷1204×100%≈8%．（3）设2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为x ，则有1300（1＋x ）2＝1573 解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝－2.1（不合题意，舍去）答：2016年至2018年我市生产总值的平均年增长率为10%．21．（2017浙江衢州）（本题满分8分）“五·一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需要费用为y 1元，租用乙公司的车所需费用为y 2元，分别求出y 1、y 2关于x 的函数表达式．（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方式合算． 思路分析：（1）由图象可知，甲的函数解析式为一次函数过点（0，80）和（1，95），乙的函数解析式为正比例函数，过点（1，30），待定系数法可以求出解析式．（2）租车费用跟租车时间有关，结合图象可知两直线的交点的纵坐标相等，即所需费用相等，联立得方程组可求交点的横坐标为163，即租车时间；然后列不等式或结合图象选择租车方式，注意考虑问题要全面，要分情况讨论． 解：（1）由题意可知y 1＝k 1x ＋80，且图象过点（1，95）， 则有95＝k 1＋80，∴k 1＝15，∴y 1＝15x ＋80（x ≥0），由题意知y 2＝30x （x ≥0）（2）当y 1＝y 2时，解得x ＝163.当y 1＞y 2时，解得x ＜163;当y 1＜y 2时，解得x ＞163∴当租车时间为163小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于163小时，选择乙公司合算；当租车时间大于163小时，选择甲公司合算． 22．（2017浙江衢州）（本题满分10分）定义：如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）与x 轴交于A ，B 两点，点P 在抛物线上（P 点与A 、B 两点不重合），如果△ABP 的三边需满足AP 2＋BP 2＝AB 2，则称点P 为抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的勾股点．（第21题）方案一：选择甲公司方案二：选择乙公司选择哪个方案合算呢？小明爸爸甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费。