乘方、近似数、科学计数法
定义：1、乘方的定义：求几个相同因数积的运算。
乘方的结果叫做幂。
在
a n中a叫做底数，n 叫做指数。
a n读作a的n次方，a n看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
2、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成a n
⨯10的形式的方法（其中a是整数位只有
一位的数且这个数不能是0）。
负整数指数幂：当a n
≠0，
是正整数时，
a a
n n
-=1/
3、近似数：
有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个不是0的数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a n
·10
，规定它的有效数字就是a中的有效数字。
在使用和确定近似数时要特别注意：
（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。
（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。
（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。
4、有理数的混合运算：
注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。
运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。
（3）进行运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比较合理的计算方法，简化运算过程。
（4）涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。
专题训练八（乘方、近似数、科学计数法）
一、选择题
1、118表示（）
A、11个8连乘
B、11乘以8
C、8个11连乘
D、8个别1相加2、－32的值是（）
A、－9
B、9
C、－6
D、6
3、下列各对数中，数值相等的是（）
A、－32与－23
B、－23与(－2)3
C、－32与(－3)2
D、(－3×2)2与－3×22
4、下列说法中正确的是（）
A、23表示2×3的积
B、任何一个有理数的偶次幂是正数
C、－32 与(－3)2互为相反数
D、一个数的平方是
9
4
，这个数一定是
3
2
5、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（）
A、－2
B、2
C、4
D、2或－2
6、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）
A、正数
B、负数
C、非负数
D、任何有理数
7、－24×(－22)×(－2) 3=（）
A、29
B、－29
C、－224
D、224
8、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）
A、相等
B、不相等
C、绝对值相等
D、没有任何关系
9、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）
A、正数
B、负数
C、正数或负数
D、奇数
10、(－1)2001＋(－1)2002÷1
-＋(－1)2003的值等于（）
A、0
B、1
C、－1
D、2
二、填空题
1、(－2)6中指数为，底数为；4的底数是，指数是；
5
2
3
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-的
底数是，指数是，结果是；
2、根据幂的意义，(－3)4表示，－43表示；
3、平方等于
64
1
的数是，立方等于
64
1
的数是；
4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是；
5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；
6、=⎪⎭⎫ ⎝⎛-343 ，=⎪⎭
⎫
⎝⎛-3
43 ，=-433 ； 7、
()372⋅-，()472⋅-，()572⋅-的大小关系用“＜”号连接可表示为 ；
8、如果
4
4a a -=，那么a 是 ；
9、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ； 10、若032
＞b a
-，则b 0
11、88.88精确到______分位（或精确到 ），有____个有效数字，是__________。
12、0.0630精确到 分位（或精确到_____），有_____个有效数字，是__________。
13、3.6万精确到_______位，有_______个有效数字，是__________。
14、
100001010000010
100100
===，，个...n
5060050650610
=⨯=⨯..。
6100000000中有___________位整数，6后面有___________位。
15、如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有_______位整数。
16、把下列各数写成科学记数法：800＝___________，613400＝___________。
三、解答题 （一）计算
1、()4
2-- 2、3
211⎪
⎭
⎫
⎝⎛
3、
()20031- 4、()33131-⨯--
5、()
2
3
32-+- 6、()
2
2
33-÷-
7、
()()3322222+-+-- 8、()3
4255414-÷-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷
9、()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷----721322
24
6
10、()()()33220132-⨯+-÷---
2、用四舍五入法保留到一定小数位数，求下列各数的近似值。
（1）2.953（保留两位小数） （2）2.953（保留一位小数） （3）2.953（保留整数）
3、用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值。
（1）0.9541（精确到十分位） 解 （2）2.5678（精确到0.01） 解 （3）14945（精确到万位） 解 （4）4995（保留3个有效数字） 解 （5）1.00253（保留3个有效数字） 解
4、下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字。
（1）53.8；（2）0.3097；（3）2.7万；
（4）32.80；（5）2.90万；（6）205106
.⨯。
10、有理数的混合运算（注意：运算顺序（1）要从高级到低级（2）同级运算要从左到右）
（1）
()+⨯-
⎛⎝
⎫⎭
⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪
123415115
（2）()()()-⎛⎝ ⎫
⎭
⎪⨯--⨯-⨯-5840255423.
（3）212312312132
⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪+⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪-
（4）
() 024
1
8
33
-÷--
（5）()()()
-⨯--÷-
205162
322
..
（6）
-⨯-⨯-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪-
⎡
⎣
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
3
2
3
2
3
2
2
2
（7）()()
[]()()
[]
---÷---
3535
33
（8）
-⨯-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪÷
5
14
3
7
3
14
2
（9）
9
25
3
5
8
7
23
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪÷-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪⨯-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
（10）
()
1
4
7
1
4
13
2 2
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪÷-+-
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪--
⎛
⎝
⎫
⎭
⎪
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥。