对n层圆筒壁，其热传导速率方程可表示为
Q
t1 tn+1 n bi
S i1 i mi
或
Q n
t1 tn1 1 ln ri1
i1 2πLi ri
思考题
1.导热系数和傅立叶定律的物理意义； 2.接触热阻的概念及其对热传导的影响； 3.多层平壁和圆筒壁导热的计算。
290页1，2，3
b1
b2
b3
t1

t1

t2

Qb1
1 S
t2

t2

t3

Qb2
2 S
t3

t3

t4

Qb3
3 S
图4-9 三层平壁热传导
2.多层平壁的热传导
t1

t1

t2

Qb1
1 S
t2

t2

t3

Qb2
2 S
t3

t3

t4

Qb3
3 S




Q t1 t2 t3
纯金属导热系数一般随温度升高而降低； 金属的导热系数大多随着其纯度的增加而增大； 非金属随着密度增加而增大，随着温度升高而增大。
4.2.2 导热系数
1.固体的导热系数
对大多数均质固体，导热系数与温度近似 呈线性关系
0 1't
α ′为常数，又称温度系数，1/℃。对大多数金 属材料， α ′为负值;对大多数非金属材料， α ′为正值。
t1 t4
b1 b2 b3
b1 b2 b3
1S 2 S 3 S 1S 2 S 3 S

Q t1 tn1 t
n bi
i1 i S
R
4.2 热传导
4.2.1 基本概念和傅立叶定律 4.2.2 导热系数 4.2.3 平壁的热传导 4.2.4 圆筒壁的热传导
一般来说，金属的导热系数最大，非金属固体次 之，液体较小，气体最小。
4.2.2 导热系数
气体 液体 非导电固体 金属 绝热材料
导热系数[W/(m·oC)] 0.006～0.06 0.07～0.7 0.2～3.0 15～420 <0.25
与组成、温度和密度等因素有关
4.2.2 导热系数
1. 固体的导热系数
2.多层平壁的热传导
接触热阻
因两个接触面间有空穴，而空 穴内又充满空气，因此，传热过程 包括通过实际接触面的热传导和通 过空穴的热传导(高温时还有辐射 传热)。一般来说，因气体的导热 系数很小，接触热阻主要由空穴造成。
2.多层平壁的热传导
接触热阻
接触热阻与接触面材料、表面 粗糙度及接触面上压强等因素 有关，主要依靠实验测定。
定态温度场:Biblioteka t f x，y，z
定态一维温度场： t f x
1. 温度场和温度梯度
（2）等温面
定义：温度场中同一时刻下相同温度各点所组成的 面积。
特点：
a 温度不同的等温面彼此不相交； b 沿等温面无热量传递; c 沿和等温面相交的任何方向上，温度随距离
的变化程度以沿与等温面的垂直方向为最大。
4.2.2 导热系数
2.液体的导热系数
液态金属导热系数比一般液体的要高；
大多数液态金属的导热系数随温度升高而降低；
非液态金属，除水和甘油外，液体的导热系数随 温度升高而减小； 纯液体的导热系数比其溶液的要大。
4.2.2 导热系数
2.液体的导热系数
有机化合物水溶液的导热系数的估算式为
m 0.9 aii
有机化合物的互溶混合液的导热系数的估算式为
m aii
4.2.2 导热系数
3.气体的导热系数 气体的导热系数随温度升高而增大。
在相当大的压强范围内，气体的导热系数随压强 变化甚微。在过高或过低的压强下，考虑压强的影 响，此时随压强增高导热系数增大。
常压下混合气体的导热系数计算式为
m
垂直于壁面的 x 方
向变化；
（4）平壁面积与厚度相比 很大，可以忽略边缘处的热损失。
1. 单层平壁的热传导
x 0，t t1；
x

b，t

t
；
2
且t1 t2
Q S dt
dx

Q


b
St1

t2


Q t1 t2 t
bR
S

q Q t Sb
t R
间壁式换热和间壁式换热器
图4-3 间壁两侧流体间传热
4.1 概述 4.2 热传导
第 4 章 传热
4.2 热传导
4.2.1 基本概念和傅立叶定律
1. 温度场和温度梯度
1. 温度场和温度梯度
（1）温度场
定义：任一瞬间物体或系统内各点的温度分布总和。
温度场的数学表达式:
t f x，y，z，
化工计算中，经常采用两量的对数平均值。当 两个物理量的比值等于2时，算术平均值与对数平 均值相比，计算误差仅为4%，这是工程计算允许 的。因此当两个变量的比值小于或等于2时，经常 用算术平均值代替对数平均值，使计算较为简便。
2.多层圆筒壁的热传导
假设层与层之 间接触良好，即互 相接触的两表面温 度相同。
2.多层圆筒壁的热传导
热传导速率可表示为
Q 2L t1 t2
ln r2 r1

Q
t1 t4

t1 t4
1 ln r2 1 ln r3 1 ln r4 r2 r1 r3 r2 r4 r3
2πL1 r1 2πL2 r2 2πl3 r3 1Sm1 2Sm2 3Sm3
其中
Sm

2π
r2 ln(r2
r1 r1 )
L

2πrm L
圆筒壁的 对数平均
面积
圆筒壁的对 数平均半径
1.单层圆筒壁的热传导
Sm

2π
r2 ln(r2
r1 r1 )
L

2πrm L

Sm

2πLr2 2πLr1 ln 2πLr2

S2 S1 ln S2
2πLr1
S1
1.单层圆筒壁的热传导
2.多层平壁的热传导
假设： (1)导热系数不随温 度变化，或可取 平均值； (2)一维稳态； (3)忽略热损失； (4)没有接触热阻。
图4-9 三层平壁热传导
2.多层平壁的热传导
定态导热时，通过各层的导热速率必相等
Q 1St1 t2 2 St2 t3 3St3 t4

1. 单层平壁的热传导
Q t1 t2 t
bR
S
q

Q S

t b

t R

传递过程的普遍关系式及热阻
过程传递速率

过程的推动力 过程的阻力
由热阻可判断界面温度和温度差。
1. 单层平壁的热传导
平均导热系数
两侧面导热系数的算术平均值，或两侧面温度 之算术平均值之下的导热系数。
导热系数为常数时，平壁内温度分布为常数； 导热系数为温度的函数时，平壁内温度分布为曲线。
4.2.3 平壁的热传导
1. 单层平壁的热传导 2.多层平壁的热传导
2.多层平壁的热传导
图4-9 三层平壁热传导
2.多层平壁的热传导
接触热阻 由于表面粗糙不平，不同材料
构成的界面之间可能出现明显的温 度降低而产生接触热阻。
4.2.4 圆筒壁的热传导
1.单层圆筒壁的热传导
1.单层圆筒壁的热传导
传热速率 传热面积 热通量
平壁 圆筒壁
常量 常量
常量 随半径变
常量 随半径变
1.单层圆筒壁的热传导
Q 2π L t1 t2
ln(r2 r1)
可写成与单层平壁热传导速 率方程相类似的形式
Q

Sm
t1 r2
t2 r1
表示通过等温面的导热速率与温度梯度及传热 面积成正比。
傅立叶定律与牛顿定律相类似，导热系数 是
粒子微观运动特性的表现。
4.2 热传导
4.2.1 基本概念和傅立叶定律 4.2.2 导热系数
4.2.2 导热系数
定义式：


dQ dS t
n
导热系数在数值上等于单位温度梯度下的热通量；
导热系数表征物质导热能力的大小，是物质的物理 性质之一；
习题
(3)温度梯度 温度梯度为向量，它的正方向是指向温度增加的
方向；通常将温度梯度的标量也称为温度梯度。
定态的一维温度场：
gradt dt dx
4.2.1 基本概念和傅立叶定律
1. 温度场和温度梯度 2.傅立叶定律
2. 傅立叶定律
定义式： dQ dS t n dQ dS t
n
i
yi
M1 i
3
yi
M
1
i
3
4.2 热传导
4.2.1 基本概念和傅立叶定律 4.2.2 导热系数 4.2.3 平壁的热传导
4.2.3 平壁的热传导
1. 单层平壁的热传导
假设：
（1）平壁材料均匀； （2）导热系数不随
温度而变；
4.2.3 平壁的热传导
1. 单层平壁的热传导
假设：
（3）平壁内的温度仅沿
1. 温度场和温度梯度
(3)温度梯度
定义： 通常，将温度为t t 与t两相邻等温面
之 间 的 温 度 差t， 与 两 面 之 间 的 垂 直 距离 n之 比 值 的 极 限 称 为 温 度梯 度 。