完
18
试分析解法1、2那合理。1合理些
Chenwq
ΔE = A = −9(J )
3
2-16作业-机械能守恒
A H B R 不脱离轨道的条件是
A
(1)竖直成如图角时，由机 械能守恒有
N ≥0
即
H
B
R
1 mgH = mg (1 − cosθ ) R + mv 2
法线方向受力满足
向
2
2mgH ≥ mg ( 2 − 3 cosθ ) R
大小
2 2 v t =2 s = vx + v y = 4.47(m/s)
大小
v
t = 0~2 s
= vx + v y = 2.82(m/s)
（6）加速度
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a =2 m / s 2 沿 -y 方向，与时间无关。
7 Chenwq
(5)速度
r r r r dr dx r dy r v= = i+ j = 2i − 2tj dt dt dt
2 2
a是时间t的一次函数，既是成 正比关系变化，所以能用。
答
a=
(3)1s末到3s末的平均加速度
v − v ( 4 − 6t ) − ( 4 − 6t ) = a= = −6( t + t ) Δt t −t
2 2 1 2 1 2 1 2 1
a +a = −6( t + t ) 2 2
1
ax =
Δυ x υ x (3) − υ x (1) = Δt Δt ( 4 − 6 × 32 ) − (4 − 6 × 12 ) = = −24(m/s 2 ) 2
F ＝N − mg cosθ = m
得
N = 2mgH − mg ( 2 − 3 cosθ ) R
Chenwq
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P
19 Chenwq 2-18作业-动量守恒
v R
2
θ
N
H≥
5 R, (θ = π ) 2
20
（2）当H＝2.5R，N＝0，此时只受重力作用
N = 2mgH − mg ( 2 − 3 cosθ ) R > 0
① ②
24
3m υ = m υ A + mυ B + mυ C
Chenwq 23
r
r
r
r
Chenwq
4
根据题意
υB = υC
cos α + cos β = 0
2-23作业-功能原理
由①式得
解： + m ' )v ' = m 'v (m
2 1 2 1 kx − ( m + m ' )v , = −( m + m ' ) gμx 2 2
1-2作业-方程求va
1-2. 一质点沿x轴运动，坐标与时间的变化关系为 x=4t-2t 3(SI制)，试计算 (1)在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； (2)1s末到3s末的位移和平均速度； (3)1s末到3s末的平均加速度。此平均加速度是否可以 用a=(a1+a2)/2计算； (4)3s末的瞬时加速度。 解：(1)最初2s内的平均速度
此时受轨道弹力和重力作用 （3）把H＝2R代入
=0 N = 2mgH − mg ( 2 − 3 cos θ ) R
答
v
当H > 2.5 R时，
一小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m。现有 一质量为50kg的人从船头走到船尾时，船将移动多少 距离？假定水的阻力不计。 解：设船和人相对于岸的速度分别为V和υ ，相对于 岸移动的距离分别为x和l-x。由动量守恒定律
解：（1）
2
a
α
X
v = 30 / 3.6 = 8.33m / s
T cos α − N sin α = ma y
2as = v − v
2
2 0
2
T sin α + N cos α − mg = ma x
当 a x = 0, a y =
11 Chenwq
T
y
N
s=
Chenwq
−v − 8.33 = = 14.2m 2a − 2 × 2.45
得v中 =
( M + 2m )v ＝v M + 2m
前船接收抛物体前后
课 后
（M + m）v 前＝Mv + m （v + u)
解1：设小船质量为M，u为相对于中间船的速度（相 当于人静止在地面时能抛掷速度）。
得v 前 = v +
(M + 2m)v = Mv中 + m(u + v中） m（v中 − u） +
课 后
解：建立如图所示的坐标系 根据题意
船的加速度大小
dl = −υ 0 dt
h
x
x
o
ax =
dυ x =− dt
h2
由图中几何关系
(l 2 − h )
3 2 2
(υ 0 ) = −
2
h2 2 (υ 0 ) x3 h2 2 (υ 0 ) s3
完
10
.k
x = l 2 − h2 dx l dl 船的速率 υ x = = 2 2 dt l − h dt
w
w
分量式为
⎧3mυ x = m υ Ax + m υ Bx + mυ Cx ⎨ ⎩3mυ y = mυ Ay + m υ By + mυ Cy
υ0
r
υC
r
爆炸后A、B、C三块质量都是 m，速度分别为υA、υB、υC 。 爆炸前后动量守恒
β
α
υB
x
r
⎧0 = 0 + mυ B cos α + mυ C cos β ⎨ ⎩3mυ = 0 + mυ B sin α + mυ C sin β ⎧υ B cos α + υ C cos β = 0 ⎨ ⎩3(υ 0 − gt ) = υ B sin α + υ C sin β
r r x y A = ∫ F ⋅ dr = ∫0 Fx dx + ∫0 F y dy
= ∫0 3dx + ∫0 5dy = 3 x + 5 y
x y
m(u + v ) Mv − mu <v =v− M+m ( M + m)
17
移到（2、-3）处时 根据动能定理
Chenwq
A = 3 × 2 + 5 × (−3) = −9(J )
F = ma F = − f = − μN = − μmg
1-12.将质量为10kg的小球挂在倾角α=30°的光滑斜面上，如 图。（1）当斜面以加速度a=g/3 ,沿如图所示的方向运动时，求绳中 的张力及小球对斜面的正压力；（2）当斜面的加速度至少为多大 时，小球对斜面的正压力为零？
a = − μg = 0.25 × 9.8 = 2.45m / s
课 后
由动量守恒定律 对时间积分
MV + mυ = 0
t
P
∫0 MVdt + ∫0 mυdt = 0
t
得
θ 0 = arccos(− )
2 3
θ
Mx + m ( l − x ) = 0
.k
即小球在此位置脱落轨道运动 作斜抛运动
Chenwq
x=
50 m × 3.6 = 1.2(m ) l = M+m 100 + 50
r r r 2-9质量为2kg的质点受到力 F = 3i + 5 j (N ) 的作用。 r r r 当质点从原点移动到位矢为 r = 2i − 3 j (m ) 处时，此 力所作的功为多少？它与路径有无关系？如果此力是 作用在质点上的唯一的力，则质点的动能将变化多 少？ 解：移动到任意点（x、y）时力的功
β = π −α
由②式得
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v = 319m / s
完
25 Chenwq
2-9作业-恒力做功
（M + m）v ＝Mv + mu
w
得v 前 =
m(u − v ) Mv + mu >v =v+ M+m ( M + m)
Mv中 + mu − mu ＝(M + 2m)v
得 v中
得v 后 =
（M + m）v 后＝Mv − mu
( M + 2m )v = >v M
前、中增大 后变小
(4)质点的瞬时加速度
ax =
dυ x = −12t dt
3s末的瞬时加速度
.k
Chenwq
3
Chenwq
a x (3) = −12 × 3 = −36(m/s 2 )
完
4
补充作业1-01-方程求va
w
w
例 已知：质点的运动方程 r = 2 t i + ( 2 − t ) j (SI) 求：(1) 质点的轨迹； (2) t = 0s 及t = 2s 时,质点的位置矢量。 (3) t=0s到t=2s时间内的位移。 (4) t=2s内的平均速度 （5）t=2s末的速度及速度大小 (6) t=2s末加速度及加速度大小
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77.3 N
13 Chenwq
T = mg sin α + ma y 1 = mg sin α + mg cos α 3 1 = 10 × 9.8 × (sin 30 0 + cos 30 0 ) 3 N = mgos α + ma x