(cos?
a)
0
?
cos?
a
?
1 sin 2 ?
2
a
? ? ??
?
1 2
sin 2 ?
0 )????
Γ (r0 ) ?
2(1 ? a 2 )
0?sin ?
0 (1 ?
cos?
? 0 )?
?
14
现在有了?
? b
和 ?s
的表达式后，则法向诱导速度的
)
dr0
? ?
t
(
r0
)
K
fn
(r
,
?
;
r0
,
?
0
)d?
0
8
求得 ?f ? 及α后，按式（4-188）有
?s
? fc (r , s) ?
s ? b(r )
2
?fc? ?s
ds
?
(s
?
b(r ))? 2
螺距角按（4-189）式有
? P (r ) ? ? i (r ) ? ? (r )
以上方法不适用于有显著的纵斜或者有大侧 斜的变螺距桨。因此杨德昌在该方法中增加了对 厚度影响的计算，即在式中增加 usn0 一项，则
? RP
?t ? b (r0 ,? 0 )r0d? 0 ?l cos ? P (r0 )
? Γ (r0 )
（2）随边须满足库塔条件。由薄翼理论知道，这个条件
意味着随边处 等于零。即
? b (r0 ,? t ) ? 0
10
为了进行计算，把 ? b (r0 ,? 0 ) 用解析的形式来表达。 卞保琦方法中采用附着涡分布函数的定义与前面所讲的
?? ???
0 0
? ?
0
?
? 0 ? ? l (r0 ) ? 0 ? ? t (r0 )
然后用展开式
? ?
? b
(r0
,?
0
)
?
Γ
?T
(r0 ) (r0 )
? ??C
0
(
r0
)
?
A0
(r0
)
ctg
?0
2
?
M n ?1
An (r0 ) sin(n?
? 0 )??
式中：
d? 0
?
? T (r0 ) sin?
上海海事大学 2018.6.6
1
船舶螺旋桨升力面理论
4-7 连续涡分布的升力面理论设计方法 4-8 离散化涡分布的升力面理论设计方法 4-9 用偶级子分布解螺旋桨升力面的水动力计算问题
2
这种方法由卞保琦 1961年提出，是最早利用升力面理论计算 出螺旋桨的拱弧面形状的，其特点是利用升力线理论中的计算结 果，来避免尾涡诱导速度计算中的无穷限积分，使计算工作量大 大减少，并且，附着涡的弦向分布可任意选取，最后计算出整个 拱弧线的形状及它的攻角，具有更大的灵活性。后人进一步完善 了数值处理方法。
9
?fc? ?s
?
1 W
(ubn
?
u
fn1
?
u
fn3
?
u sn0 )
? ? (r ) ?
1 b(r )
b(r )
? b(r ) (ubn ? u fn1 ? u fn3 ? u sn0 )ds 2
计算中需要知道附着涡的弦向分布。分布的形式可由
设计者选定，但须满足以下两个条件：
（1）满足附着涡的总环量的条件，即
如要计算在叶面区内控制点 P(x, r,? ) 处的诱导速度，以u f 2、u f 3 和 uA2? A3分别表示由A2区、A3区和（A2＋A3）区的自由涡系在P点产 生的诱导速度，则有
u f 2 ? u A2? A3 ? u f 3
5
如果P点的位置处于上图的情况，全部涡系在P点的诱导速度 为
w0 ? u? ? (u b ? u f1 ? u f 3 ) ? (w0 ? ul )
6
如忽略径向诱导速度不计，因此，w0 ? ul 在参考面上的法向分量 为零。对上式取法向分量则有
w0n ? u?n ? ubn ? u f 1n ? u f 3n
由于参考面假设为无纵斜，并为等螺距，故 g N ? 0，Q? ? 1 ， 这样按（4-184）式有
? fc? ?s
?
1 WT
(u f 1n
略有不同，这里用 来表示。它与前面讲的 之间的关系
为：
?
? b
(r0
,
?
0
)
?
? b (r0 ,? 0 )r0 RP cos ? P (r0 )
故：
? Γ (r0 ) ?
? ?l
t?
? b
(r0
,?
0
)d?
0
?
? b
的物理意义是把附着涡在单位圆周角内的涡强度作
为密度。
11
为了便于解析表达及数值计算，陈美生的计算方法把
? u f 2n
? ubn ?
w0n )
?
1 WT
(u ?n
?
w0n )
?
1 WT
(u bn
?
u f1n
?
u f 3n )
?
1 W
(u bn
?
u f1n
?
u f 3n )
7
按（4-187）式，并考虑到α很小，故
? ? (r ) ? ? arctg???b(1r )
b(r )
?
2 ? b(r )
2
(ubn
3
方法中， 及 取自升力线理论的计算结果，并用 作为参 考面和尾涡面的螺距角。在计算尾涡诱导速度的影响时，利用升力 线理论中的结果来避免无穷限积分的计算，因而，只有在无纵斜 的分布形式是等螺距的情况下，才是严格成立的。
4
在上述条件下，把随边后的尾涡区用A2表示，按（4-122）式进 行积分，随边后的自由涡系所产生的诱导速度。
?Γ ?(r0 )(1 ?
cos?
0)
?
Γ (r0 )?
0?sin ?ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0?
在 ? a ? ? 0 ? ? 区间
?
??
? b
(r0
,
?
?
0)
?
1 ? cos?
1? a2
0
Γ (r0 )
? T (r0 )
???? s (r0 ,? 0 )
?
?
?
1 RP
? ? ?
Γ 1
?(r0 ?a
)
? ??2a
?
1 2(1 ?
2
0 d?
0
C0 (r0 ) ?
?
2
???A0 (r0 )
?
1 2
A1
(
r0
)
? ??
?
1
13
按上一节的公式进行展开，最后化简得
在 0 ? ? 0 ? ? a 区间，涡分布有
????
? b
?
(r0
,?
0
)
?
2 1?
a
Γ (r0 )
? T (r0 )
???? s (r0 ,?
0)
?
?
(1 ?
1 a ) RP
角坐标? 0 作如下变换，引入变量 ? 0 ，令
?
0
?
? arccos?1
?
?
2 ??
? T (r0 )
0
? ? l (r0 )???
?
或：
?0
?
? l (r0 ) ?
?T (r0 ) (1 ?
2
cos?
0)
其中 ? T (r0 ) ? ? t (r0 ) ? ? l (r0 )
12
故导边的 ? 0 始终为零，随边的? 0始终为 π，即
?
u f1n
?
u f 3n )ds? ?
? ?
1 b(r )
b(r )
2 ? b(r )
(ubn
?
u f 1n
?
u f 3n )ds
2
上述各式中的 ubn 和u f 1n 可按前述有关公式进行计算。 则可
从（4-127）式不难理解有
? ? u f 3n (r ,? ) ?
1 RP
1
?
rH
dΓ (r0 dr0