体系能量守恒： E1m r 2r2 2V(r) C 2 角动量守恒：Lm2r C
二、与距离r成反比的中心势场: (万有引力势和库仑 静电势)： V(r)
r
在万有引力作用下天体运动的轨迹问题也称为开普勒问题。
此时α＝GM，质点的轨道方程可写为
ted with Aspose.rSlE1idveeapcsolusfaotrio.NnEoTnl3y..5 Client Profile 5.2
其中：
CopyrLig2 ht p , m
2019-22E02L19
e 1m2
Aspos粒子的轨道方程：
r p
1ecos
y
pr
2b
x
O
c
Evaluation only.
tedr with Ap spose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 1Cecoopsyright 2019-2019 A2aspose Pty Ltd.
讨论：
(1) 当 2m E0, 2m L2
L 2 L 2 m
d u L arcL 2 c 2 o m s u c
L 22 m 2 mE u 2 L 2 2 m
2 mE
选适当θ，使c=0, 得
u1 r
2mE
L22mc
os12m L2
第3章 两体问题 一、中心势场中单粒子的运动：
中心力： FVddVrer
ted粒w子i的thC轨Ao道spp方yor程isg：eh.ttS2lEdi0dv1eam 29slEu-f22aomV0dtr(Eirr1o)r.L2N9nVdm (ErArLo2)2rT2snprLl322yo..s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2
轨道的稳定性条件为：
A12 L m 2r3F(r)L m 2r4d dF r0
或：
A12 L m 2r3d dV rL m 2r4d d2V 2r0
五、弹性碰撞和散射截面：
如果两个粒子在碰撞前后其内部状态都不发生改变，则这种碰
撞称为弹性碰撞或弹性散射
机械能守恒
动量守恒
ted w有ith：CAostapnpy11or12isgm(e1hm.2tmSs2i)n2clEoi0dsv1ea9slu-f2ao0trvvi001''o21.N9nm2EAm1mo121Tvsmn012pmls3my22io1n..2s52mme21Cm2PcliotesynvL0t1 tPdr.ofile 5.2
其中vC0为o地pv3 y球 r绕ig太v h2 2t阳 2(的0v'公 1v9转0)-2 2速 0度1 1，9.5 6 v(A’k 为sm p/vs'o)ser2sGuPn mteaysruthn Ltd.
msun为太阳的质量，rsun-earth为太阳-地球之间的距离。
四、运动轨道的稳定性条件：
(2) 当 2m E0, 2m L2
2 m L L 2u 2 2 d m 2 m u L 2E 2 m L L 2ar c 2 m 2 s m h L 2E u c
选适当θ，使c=0, 得 Euva1 rl ua2tm i2om nL E 2 osnhly2.m L21 ted w(3it)h当A2 sm po E s0e,.S2m li desL2for .NET 3.5 Client Profile 5.2
射速度 v1 gR 7.9(km /s)
(2).第二宇宙速度v2,也称逃逸速度，即脱离地球运动而绕太阳
运动的最低发射速度Ev2v alu2agtioR n1o.2 1n(k ly.m /s) ted(w3).i第th三A宇sp宙o速s度e.vS3,l即id飞es离f太or阳.系N的ET最低3.发5射C速lie度nt Profile 5.2
a 1pe2


2E
b L 2m E
c a2 b2
p L2
m
e 12mE2L2
近日点： rminac，远日点 rmaxac
周期：T 2
m

a3
，椭圆面积：
s

a
b
三、开普勒行星三定律：
(1)行星沿椭圆轨道绕太阳运行，太阳在椭圆的一个焦点上； (2)r行星1与epc太os阳的联线扫过的面积与时间成正比，或者说相 等时间内扫过的面积相等；
(3)行星运动的周E期v的a平lu方at与io它n们o的nl轨y.道半长轴的立方成 ted正w比it。h Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2
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宇宙速度：
(1).第一宇宙速度v1,也称环绕速度，即环绕地球运动的最低发
比耐公式： u2dd2u2
u
Lm2 F
由微小扰动： uu0
微小扰动满足方程：Evdda22lu Aatio0n only.
ted withCAosppyorisgAeh.3tS2lui20d0d1ed29us20-f2ou00m 2rL12.N9ddF EuAu0Tsp3o.s5eCPliteynLt tPdr.ofile 5.2
微分散射截面：d dN
n
d2bdb
立体角： ddr2S2sind
第3章 两体问题
3.1
求质点在中心势场
V

r2
0
中运动的微分方程的解。
ted解w：i 由th公A式sp2 om s E erL 2.d Sr22l rEim dvErL era2 2 L2sV ldu rrfaoL trirLo.222 ，Nm n代Eo E 入Tn(d 2 lm V3y1 r .. 5 L r2 C2)lr1 i2 en0t Profile 5.2 令：u C 1rop yrightL20(21m9-2Ld20)1uu292 Am spEose Pty Ltd.