三视图还原几何体中的拉升法作业答案
.选择题（共10题）
1 •四棱锥P- ABCD勺三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥
P-ABCD勺侧面积等于4 （1+逅），则该外接球的表面积是（）
A. 4 n
B. 12 n C . 24 冗D . 36 n
【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥P-ABCD勺五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球.由此结合题意，可得正方体的棱长为2,算出外接球半径R,再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积.
【解答】解：设正方体棱长为a,则由四棱锥P-ABCD勺侧面积等于4 （1+匚），可得，a=2,设0是PC中点，贝U OA=OB=OC=OP= 所以，四棱锥P-ABCE外接球球心与正方体外接球球心重合.
所以S=：=12 n，
故选B
【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题.
2.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）
俯视團
A.丄
B.丄
C.丄
D. 1 6 3 2
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 进 而可得答案.
【解答】解:由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 棱锥的底面面积S= x 1X 1 = 1 , 2 2
高为1,
故棱锥的体积v=L ①二-, 3 6
故选：A
【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，
判断几何体的形状是解答的关键.
3.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥， 四棱锥的底面是一个平行四边形， 结 合三视图的数据，利用体积公式得到结果.
【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥
,C.
A. 3
四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，
四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1,
二四棱锥的体积是丄.
3 3
故选B.
【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是
看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题.
4•一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球
3 3
【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里面的面与底面垂直，高为2二，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算.
【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2二，如图:
其中OA=OB=OC=2SOL平面ABC 且SO=^3，
其外接球的球心在SO上，设球心为M OM=x
则肿=2 ■:- x? x=—，•••外接球的半径R= ，
几何体的外接球的表面积S=4^X— = 1 n
3 3
故选：D.
【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键.
5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）
A. —
B.二
C. 8
D. 4 3 3
【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组
合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案.
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：
该几何体是一个四棱锥A- CDEF和一个三棱锥组F- ABC成的组合体,
四棱锥A- CDEF勺底面面积为4,高为4,故体积为：匚，
三棱锥组F- ABC的底面面积为2,高为2,故体积为：’，故这个几何体的体积v= +三
=,
o o 0
故选：A
【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥.如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱.如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台.
6•—空间几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（）
俯视图
A. 12
B. 6
C. 4
D. 2
【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2, 一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2, 侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果.
【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2，如图：
一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2,
•••四棱锥的体积是—八=2,
0 £
故选D.
【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错.
7•已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那
【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积.
【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为匚的正方形为底面,
高为2的四棱锥，做出其直观图所示：
贝U PA=2 AC=2 PC=H，PAL W ABCD
所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=二，即该棱锥外接球的体积V= | |：
=[.」，
故选：C.
【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视图
判断几何体的结构特征及相关几何量的数据.
8•如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形,
正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（）
A. B. ： C. D. 2
3 3 3
【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCD- AB i CD中的
三棱锥C - BDE其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积.
【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABC- ABCD
中的三棱锥C- BDE
其中E是CD中点，
△ BDES 积* 一• 2.|_1，三棱锥C- BDE 的高h=CC=2,
•••该四面体的体积：
故选：A.
N ---------------------------------
【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用.
9.一个几何体的三视图如图所示，贝U该几何体的体积为（
尹辽萇
A.二
B.乙
C.匸
D.匸
3 3 2 2
【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积.
【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为
故选D.
【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.
10. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（
）
饷民图
A _
B . 7
C I
D .
【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可.
【解答】解：将该几何体放入边长为1的正方体中，如图所示，
由三视图可知该四面体为A- BAG, 由直观图可知，最大的面为BAG;
在等边三角形BAG中A i B^2，
所以面积S= X ■ X si
2 3 2
故选：A.
5
【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题的关键是由三视图得出几何体的结构特征是什么.。