2018届高三毕业班第一次模拟考试
数学文科
一、选择题
1. 在复平面内i
i 2121-+所对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 设集合A={}{}
R x y y B x x x ∈-==≤≤-,13/,22/，则=⋂B A ( ) A. ()+∞-,1 B.()+∞-,2 C.[]2,1- D.(]2,1-
3. 已知函数()x f 满足：①对任意()()();0,,0,21212121>--≠+∞∈x x x f x f x x x x 都有
且②对定义域内任意x ，都有()()x f x f -=。
则符合上述条件的函数是 （ ）
A. ()12++=x x x f
B.()x x
x f -=1 C.()1ln +=x x f D.()x x f cos = 4. 若
3sin cos 1=+x
x ，则=-x x sin 2cos （ ） A. -1 B.1 C.52- D.-1或52- 5. 已知等比数列{}n a 中，653=+a a ,则=+75a a （ ） A.12 B.10 C.212 D.26
6. 执行如图所示的程序框图，若输入p=0.8，则输出的n= （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
7. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是 （ ）
A. π24+
B.π234+
C.π+4
D.2
4π+ 8. 在边长为a 的正三角形内任取一点p ，则点p 到三个顶点的距离均大于
2a 的概率是（ ） A. π631211- B.π631- C.31 D.4
1 9. 已知{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项和，若5327a a =+，则13S = （ ）
A.49
B. 91
C.98
D.182
10. 已知函数()⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=3sin πx x f ，要得到()x x g cos =的图像，则只需将函数()x f y =的图像 （ ）
A. 向右平移65π个单位
B.向右平移3
π个单位
C.向左平移3π个单位
D.向左平移6
5π个单位 11.已知函数2
3)(2
3x x x f +=与()a x x g +=6的图像有3个不同的焦点，则a 的取值范围是 （ ） A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-227,322 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-227,322 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-322,227 D.⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-322,227 12.已知21,F F 分别是椭圆()0122
22>>=+b a b
y a x 的左右焦点，P 为椭圆上一点，且()011=+•OP OF PF (O 为坐标原点)
=,则椭圆的离心率为 （ ） A.36- B.
236- C.56- D.2
56- 二、填空题
13.命题“,R x ∈∀都有02≥+x x ”的否定是
14.长、宽、高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 15.已知向量()3,2=a ，()y x b ,=，且变量x,y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤-+≤≥,03,,0y x x y y 则z=b a •的最大值为
16.在平面直角坐标系xOy 中，点(),3,0-A 若圆C ：()()122
2=+-+-a y a x 上存在一点M 满足MO MA 2=,则实数a 的取值范围是
三、解答题
17.已知ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且满足c B a a =+cos 2。
()I 求证：B=2A ()II 若ABC ∆为锐角三角形，且c=2，求a 的取值范围。
18.某公司为了准确把握市场，做好产品计划，特对某产品做了市场调查：先销售该产品50天，统计发现每天的销售量x 分布在[)100,50内，且销售量x 的分布频率
()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+<≤-+<≤-=.,110010,20
n ,110010,5.010为奇数为偶数，n n x n a n n x n n x f ()I 求a 的值()II 若销售量大于等于80，则称该日畅销，其余为滞销。
根据是否畅销从这50天中用分层抽样的方法随机抽取5天，再从这5天中随机抽取2天，求这2天中恰有1天是畅销日的概率（将频率视为概率）。
19. 如图，已知在四棱锥P-ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，且PA ⊥PD ，PA=PD,AD=4,BC AD ,AB=BC=CD=2,E 为PD 的中点。
()I 证明：PAB CE 平面
()II 求三棱锥E-PBC 的体积。
20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线x y l =:1与直线x y l -=:2之间阴影部分记为W ，区域W 中动点P(x,y)到2,1l l 的距离之积为1。
()I 求点P 的轨迹C 的方程
()II 动直线l 穿过区域W ，分别交直线2,1l l 于A,B 两点，若直线l 与轨迹C 有且只有一个公共点，求证：OAB ∆的面积恒为定值。
21. 已知函数()(),ln 3,22
2x e x g x
e e x x
f =+=其中e 为自然对数的底数。
()I 讨论函数()x f 的单调性
()II 试判断曲线()()x g y x f y ==与是否存在公共点并且在公共点处有公切线。
若存在，求出公切线l 的方程；若不存在，请说明理由。
22. 已知函数()121-++=x a x x f
()I 当21=a 时，若()()0,11>+≥n m n
m x f 对任意R x ∈恒成立，求n m +的最小值； ()II 若()2-≥x x f 的解集包含[]2,1-，求实数a 的取值范围。