高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）一、选择题1. 设函数f （x ）存在导数且满足，则曲线y=f （x ）在点（2，f （2））处的切线斜率为（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．1 D ．22. 函数()1xf x e =-的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为( )A ．1y e x =-⋅+B ．1y x =-+C ．y x=- D ．y e x=-⋅3. 曲线)0(1)(3>-=x xx x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（）A ．3B ．3 C. 32 D ．64. 设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处的切线的倾斜角的取值范围为0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则点P 的横坐标的取值范围为（）A ．[]0,1B ．[]1,0-C ．11,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦5. 已知23()1(1)(1)(1)(1)n f x x x x x =+++++++++，则(0)f '=（ ）．A ．nB ．1n -C ．(1)2n n -D ．1(1)2n n +6. 曲线y=2lnx 上的点到直线2x ﹣y+3=0的最短距离为（ ） A ．B ．2C ．3D ．27. 过点(0,8)作曲线32()69f x x x x =-+的切线，则这样的切线条数为（） A ．0B ．1C ．2D ．38. 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）= +6x﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．59. 已知函数()x f x e mx =-的图像为曲线C ，若曲线C 不存在与直线12y x =垂直的切线，则实数m 的取值范围是（） A. 12m ≤- B. 12m >- C.2m ≤D. 2m >10. 函数y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f'（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11..设()f x 是定义在R 上的奇函数，且(2)0f =，当0x >时，有2'()()0xf x f x x-<恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（） A ．(－2,0)∪(2,+∞) B ． (－∞,－2)∪(0,2) C. (－∞,－2)∪(2,+∞) D ． (－2,0)∪(0,2)12.设f （x ）=cosx ﹣sinx ，把f （x ）的图象按向量=（m ，0）（m ＞0）平移后，图象恰好为函数y=﹣f ′（x ）的图象，则m 的值可以为（ ） A ．B ．πC ．πD ．二、选择题13. 若c bx ax x f ++=24)(满足=-=)1(,2)1(//f f 则14. 如图，直线l 是曲线y=f （x ）在点（4，f （4））处的切线，则f （4）+f'（4）的值等于． 15. 已知f （x ）=xex，g （x ）=﹣（x+1）2+a ，若∃x 1，x 2∈R ，使得f （x 2）≤g （x 1）成立，则实数a 的取值范围是16. 若a ＞0，b ＞0，且函数f （x ）=4x3﹣ax 2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于．三、解答题17. 已知函数1()2ln f x x x=+.（1）求函数()f x 的最小值；（2）若1()2f x t x≤-对任意的[1,]x e ∈恒成立，求实数t 的取值范围.18.设()()320f x ax bx cx d a =+++≠.（1）若()f x 是奇函数，且在13x =时，()f x 取到极小值－2，求()f x 的解析式; （2）若1a c d ===，且()f x 在 (0,+∞)上既有极大值，又有极小值，求实数b 的取值范围.19. 设函数2()[(31)32]e xf x ax a x a =-+++.（1）若曲线y = f (x )在点(2, f (2))处的切线斜率为0，求a ；（2）若f (x )在x =1处取得极小值，求a 的取值范围.20.已知向量(sin ,cos ),(cos ,cos )m b x a x n x x ==-，()f x m n a =⋅+，其中,,a b x R ∈.且满足()2,(0)6f f π'==(1)求,a b 的值；(2)若关于x 的方程13()log 0f x k -=在区间2[0,]3π上总有实数解，求实数k 的取值范围.21.某商品每件成本5元，售价14元，每星期卖出75件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数m 与商品单价的降低值x （单位：元，0≤x ＜9）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件． （1）将一星期的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.已知函数31()ln 2f x x ax x =--()a R ∈.（1）若()f x 在(1,2)上存在极值，求(1)f 的取值范围；（2）当0x >时，()0f x <恒成立，比较ae 与232a e+的大小.高二文科数学《变化率与导数及导数应用》专练（十）参考答案一、选择题 1--5.DCCCD 6--10.ACCCD 11-12.DD二、填空题 13. －2 14、15.a 16.9三、解答题。

17.（1）函数的定义域为()0,+∞222121'()x f x x xx-=-=，()f x 在11(0,)+22∞上递减，在（，）上递增，所以当12x =时，()f x 取最小值且为1()22ln 22f =-（2）问题等价于：1ln t x x ≥+对[1,]x e ∀∈恒成立，令1()ln g x x x =+，则21'()x g x x-=， 因为[1,]x e ∈，所以'()0g x >，所以()g x 在[1,]e 上单调递增， 所以max 1()()1g x g e e==+，所以11t e≥+18.解：（?）因为()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，即()32320ax bx cx d ax bx cx d a -+-+=----≠，所以0,0b d ==，所以()()30f x ax cx a =+≠由()23f x ax c '=+，依题意，111110,2333273f a c f a c ⎛⎫⎛⎫'=+==+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得27,9a c ==-.经检验符合题意,故所求函数的解析式为()3279f x x x =-．（?）当1a c d ===时，()()3221,321f x x bx x f x x bx '=+++=++.()f x 在(0,+8)上既有极大值，又有极小值，∴()23210f x x bx '=++=有两个不等正根.即24120203b b⎧∆=->⎪⎨->⎪⎩,解得b <.19.解：（?）因为2()[(31)32]e x f x ax a x a =-+++，所以2()[(1)1]e x f x ax a x '=-++.2(2)(21)e f a '=-，由题设知(2)0f '=，即2(21)e 0a -=，解得12a =.（?）由（?）得2()[(1)1]e (1)(1)e x x f x ax a x ax x '=-++=--.若a >1，则当1(,1)x a∈时，()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0f x '>.所以()f x 在x =1处取得极小值.若1a ≤，则当(0,1)x ∈时，110ax x -≤-<，所以()0f x '>.所以1不是()f x 的极小值点.综上可知，a 的取值范围是(1,)+∞.20. (Ⅰ)由题意知，2()sin cos cos f x m n a b x x a x a =⋅+=-+(1cos 2)sin 222ab x x =-+ 由()26f π=得，8a +=，∵()sin 2cos 2f x a x b x '=+，又(0)f '=，∴b =∴2a =(Ⅱ)由(Ⅰ)得()1cos 22f x x x =-2sin(2)16x π=-+∵203x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，72666x πππ-≤-≤，∴12sin(2)26x π-≤-≤，[]()03f x ∈，. 又∵13()log 0f x k -=有解，即3()log f x k =-有解，∴33log 0k -≤≤，解得1127k ≤≤，所以实数k 的取值范围为1[,1]27.21【解答】解：（1）依题意，设m=kx 2，由已知有5=k •12，从而k=5，∴m=5x 2，∴y=（14﹣x ﹣5）（75+5x 2）=﹣5x 3+45x 2﹣75x+675（0≤x ＜9）； （2）∵y ′=﹣15x 2+90x ﹣75=﹣15（x ﹣1）（x ﹣5），由y ′＞0，得 1＜x ＜5， 由y ′＜0，得 0≤x ＜1或5＜x ＜9，可知函数y 在[0，1）上递减，在（1，5）递增，在（5，9）上递减，从而函数y 取得最大值的可能位置为x=0或是x=5， ∵y （0）=675，y （5）=800，∴当x=5时，y max =800，答：商品每件定价为9元时，可使一个星期的商品销售利润最大．22.解：（1）∵213'()2f x a x x =--为(0,)+∞上的减函数，∴'(1)0'(2)0f f >⎧⇒⎨<⎩111(,)22a ∈--，∴1(1)(0,5)2f a =--∈. （2）当0x >时，()0f x <恒成立，则31ln 02x ax x --<，2ln 12x a x x>-对0x >恒成立.设2ln 1()2x g x x x=-(0)x >，321ln '()x x g x x --=，设3()1ln h x x x =--(0)x >，21'()30h x x x=--<，∴()h x 在(0,)+∞上递减，又(1)0h =，则当01x <<时，()0h x >，'()0g x >；当1x >时，()0h x <，'()0g x <. ∴max ()(1)g x g =12=-，∴12a >-，即a 的取值范围为1(,)2-+∞.设()a p a e =a e =1()2a >-，则'()a p a e =120ae e-=->，∴()p a 在1(,)2-+∞上递增，∴1()()2p a p >-0==，∴a e >.。