电梯导靴引起的振动上海交通大学 曾晓东摘要:本文对电梯运行时导靴的非线性摩擦影响进行了数学模型分析,提出了抑制自激振动的各种措施,同时将结果推广至自动扶梯扶手带的蠕动运行和对电梯平层的影响,文中对导靴引起的瞬态振动也进行了适当的说明。
叙词:电梯 导向装置 振动 分析Abstract:T h is paper analyses th rough a m athem atic model the influences cau sed by the non linear fricti on of gu ide shoes du ring the movem en t of elevato r,p ropo sing vari ou s m easu res fo r supp ressing self2excited vib rati on. T he resu lts of analysis are also u sed fo r investigating the creep movem en t of escalato r handrails and the influence to the leveling of elevato r cab in.Key words:E levato r Gu ide device V ib rati on A nalysis 电梯的振动是工程界关心的问题,应该说机械和电气方面的原因都可单独或共同造成电梯系统的振动。
电气方面的原因主要是控制和调节的问题,在反馈系统中,反馈装置(传感器)的安装和其本身的质量最为重要,其次是调节系统参数的整定情况,在模拟系统中这种影响表现得比数字系统更为突出。
而机械方面的原因,主要在曳引和导向装置上。
曳引机旋转质量不平衡以及扭转振动容易导致电梯振动,导向装置的安装及其本身质量也不容忽视。
本文就电梯导靴的非线性摩擦作一分析,阐明其对电梯运行的影响,同时提出一些具体的解决办法。
电梯在低速运行如平层及检修时,有时会出现速度时快时慢的现象,严重的情况下甚至出现高频的振动并发出“嗡嗡”的振颤声,此时实际上已经导致轿厢壁板的共振,严重影响电梯的乘座舒适性。
还有的电梯即使在高速运行时,也出现同样的轿厢振动,这种振动的特点是总是发生在电梯的同一运行区段里,在其他区段不发生或明显减弱,也就是说振动的发生具有重复性,它提示我们振动并非由曳引机不平衡运转所激起,本文从导靴与导轨之间的摩擦来对这一现象进行分析。
11数学模型分析在低速电梯中,导向装置一般是采用滑动导靴,滑动导靴与导轨之间的摩擦具有较典型的非线性特性,其特性如图1,图中f为动摩擦力,F为极限静摩擦力。
图2为电梯运动简图,其中M为质量,K 为弹性系数,v为速度。
为简便计算暂不考虑阻尼的影响,同时将电梯表示成水平运动,重力作用也未计入,因为它可以通过坐标平移消去,在图2中还绘出了运动体各自的坐标系。
图1 摩擦力特性图2 电梯运动模型 可以写出运动微分方程如下:M X β1±f =K (X 2-X 1)X α1>0时取+号X α1<0时取-号X α2=v(1)看起来这是一个二自由度系统,实际上X2的运动是已知的,故可将坐标系都变换到X 2上,也就是可以消去X 2,这样图2仍是单自由度系统:令:X =X 2-X 1 则:X α=X α2-X α1=v -X α1Xβ=0-X β1=-X β1同时式(1)后面的条件变成:Xα<v 和X α>v 这样式(1)变成:-M X β±f =K X (2)X α<v 时取+号X α>v 时取-号经过上述坐标变换后,实际上图2所示的运动模型可用图3来描述。
图3 等效模型 可用相平面法来分析上述式(2)。
所谓相平面,实际上是状态空间的一种图示法,平面就是二维,也即是系统的状态空间为二维的,对应于微分方程来说,也即是二阶微分方程,因此相平面法是专用于分析二阶以下微分方程的。
一般在二阶系统中,状态向量取为(X ,X α),那么以X -X α为坐标轴的直角坐标平面即称为相平面,相平面中绘出的点代表系统的一个状态,曲线即称为相轨迹,相轨迹图即可表示出系统从一个状态向另一个状态变化的情况,也即系统的运动情况,为此应根据式(2)找出X 与X α之间的关系,常规的分析方法如下:当X α<v 时,令Y =X α,则:d Y d t =Xβ=K X -f -Md Xd t=X α=Y 上面两式相除得:d Y d X =K X -f-M Y(3)以X -Y 为坐标(也即以X -X α为坐标)作出X -Y 之间的关系曲线,即为相轨迹图,为此可将式(3)分离变量并积分得:-12M Y 2=12K X 2-f X 即:12M Y 2+12K X 2-f X =0(4)式(4)是一个椭圆方程,为了作图方便,可将其化为圆方程,为此只需进行坐标尺度变换(以Y M K 为坐标轴作图,以使纵坐标和横坐标有相同的系数)即可,这种变换称坐标的归一化,也叫坐标的标幺化,即:12K (Y M K )2+12K X 2-f X =0(YM K )2+(X -f K )2=(f K )2考虑积分常数后,上式可化为:(YM K )2+(X -f K)2=C 2(5)式(5)表示的是一系列不同半径的同心圆,故当X α<v 时的相平面图如图4。
图4 Y <v 时的相平面图 图4中的虚线部分不适用,因为此时X α>v ,在这种情况下的相平面图,可仿照前面的分析方法由式(2)作出,如图5所示对以上图4、5说明如下:(1)不同的曲线是由不同的常数C 作出的,而不同的C 代表了不同的初始条件,故相平面图总是由一簇曲线构成。
图5 Y >v 时的相平面图 (2)曲线上的箭头代表的是状态变化的方向,显然,横坐标轴上方的曲线因为X α>0故X 增加,所以代表状态变化趋势的曲线上的箭头方向向右,同理横坐标轴下方的曲线只能箭头向左。
(3)在Y =v 这条水平线的下方,有一簇闭曲线,这种闭曲线叫做极限环,它代表的是一种周期运动,称作自激振动,本例中的圆形极限环还是简谐振动。
(4)在Y =v 这条水平线的上方和下方,系统的运动情况在图4、5中已表示清楚,而Y =v 时的运动情况如何呢?在Y =v 时,实际上就是质量M 处于与摩擦面相对静止状态,这时的运动完全取决于弹簧的受力状态,当弹簧的压力或拉力小于极限静摩擦力F 时,M 仍保持静止状态,当弹簧的压力或拉力大于极限静摩擦力F 时,M 将开始滑动,进入图4或图5的状态,这点用相平面图(图6)表示就很清楚。
图6 Y =v 时的相平面图 (5)根据相平面图还可以求出有关的时间解并求出极限环的运动周期,方法有积分法、增量法及圆弧法等[1、2]。
综上所述作出无阻尼时总的相平面图图7。
由图7可见,假如系统的初始状态为A 点,则系统状态的变化情况为ABCD EFG —H I 2JKLM H I J ……由此可见,H I JKLM H 这条闭曲线构成了一个极限环,对应着系统的自激振动状态,另外,与Y =v 水平线相切的圆1,这是一个半稳定极限环,其外任一点为初始状态,系统最后都将进入上述自激振动的极限环,而圆1内的一系列圆都是稳定极限环,对应一系列不同初始条件的简谐振动,特别是点O 1(f K ,0)也代表一种稳定状态,此时对应图2中M 以稳定的速度v 向前滑动,或图3中M 保持静止不动的状态。
图7 无阻尼时的相平面图 以上讨论的是不考虑阻尼的情况,如果考虑阻尼,可以仿照以上办法进行分析,只是式(3)不能象前述一样分离变量积分得出解析式,故只能采用数值计算或图解的方法得出。
图解法有等倾线法、利埃纳法等[1、2]。
下面只将结果定性地说明如下,由于能量的损耗,前述的图4和图5中的圆应改为螺旋线,也即振幅将越来越小并分别趋近于各自的圆心O 1和O 2,而在Y =v 时的运动情况与上述完全一致。
下面给出有阻尼时的相平面图(图8)。
在图8中,与Y =v 相切的极限环12 1是不稳定的,因为任何微小的扰动作用的结果是,在其内的点最终都趋于O 1点,而在其外的点最终都趋于极限环H I JKLM H ,即自激振动,可见系统的最终状态要么是发生自激振动,要么稳定在状态O 1点。
下面分析不发生自激振动的条件。
由以上相平面图可见,自激振动能否发生,完全取决于点1和点J 的相互位置,当1在J 左面时(如图8),可能发生自激振动,反之当1在J 右面时不会发生自激振动,为此可采取如下措施:(1)增大速度增大速度可使1点右移(见图8),当v 增大到使1与J 重合时,达到临界速度,v 超过临界速度时,则自激振动不可能发生。
(2)增加阻尼增加阻尼可使1点右移(见图8),当阻尼超过临界阻尼时,则自激振动也不可能发生(事实上当系统为过阻尼状态时,即阻尼比Ν≥1时自激振动也不会发生)。
图8 有阻尼时的相平面图(3)减小静动摩擦力之差这样可使J 点左移,当减小到J 点位于1点左面时,自激振动也不发生(特别是当静动摩擦力之差为零时,不发生自激振动)。
(4)主动控制由前面图8可见,即使是在稳定振动的极限环H I JKLM H 上, 1这一段还是不稳定的,在这一段中假如由于扰动而使系统状态进入Y <v 的区域,则最终系统状态将稳定于O 1点,为此,在必要时可以设计一个产生此扰动的装置以实现振动的主动控制。
应该指出,增大弹性系数K 的值,虽然不能彻底消除自激振动,但可使振动的振幅减小,频率增大。
另外可定性得出自激振动时X 的时间曲线如图9。
图9 X 时间曲线 21结论与措施上述模型较为详尽地反映了电梯在运行时导轨与导靴之间的摩擦对运行性能的影响,并指明了解决这一问题的方向。
确实有些电梯发生了这种振动,原因主要有导轨表面情况不好,载荷偏心,导轨安装不良等而导致的摩擦力加大。
事实上,当把导靴本身也看成是弹性体用以上模型进行分析时,就可以解释导靴与导轨摩擦时振动并发出声音的现象,此时由于K 值较大故振动频率较高。
为了避免上述的振动,电梯安装时应使导轨与导靴之间的接触压力尽量减小,为此电梯的重心位置应尽量与钢丝绳直线重合,导轨的安装误差必须控制在允许的范围,同时电梯的维护人员应经常保持导轨表面有良好的润滑状况,导轨表面的加工也应有较高的要求,且导轨表面的加工纹路应与电梯运行方向一致。
实践还表明,导轨表面不宜进行铣削加工。
以上措施都是针对导轨而言,对于导靴则可从减小摩擦系数方面作些改进,滑动导靴的靴衬材料多选用尼龙,其与钢的摩擦系数为0115～014,如果在尼龙中添加石墨制成石墨尼龙,则摩擦系数可减小至0115以下,而聚四氟乙烯复合材料,对钢的摩擦系数在011以下,而且有优良的耐腐蚀和自润滑性能,是工程上广泛使用的固体润滑材料。