集宁一中2015-2016学年第一学期第三次月考高三年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}{}2220,(1)1P x x x Q x log x =--≤=-≤，则P Q =（ ）A. (-1,3)B. [)1,3-C. (]1,2D. [1,2]2. 设复数121,3z i z i =-=+，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A.134i + B.134+ C.314i - D.314- 3．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆 驾驶员血液酒精浓度在20一80 mg/l00mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/l00mL(含80)以上时，属醉酒驾车．据有关调查，在一周内，某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共300人．如图是对这300人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为( ) A. 50 B. 45 C ．25 D. 154.若直线)0,(022>=-+b a by ax 始终平分圆082422=---+y x y x 的周长，则ba 121+的最小值为（ ） A ．21 B ．25C ．23D ．2223+ 5.已知命题p:”12a 〈-”是“函数3()()1f x log x a =-+的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q:a,b 是任意实数，若a>b ，则1111a b 〈++.则（ ） A.“p 且q ”为真 B.“p 或q ”为真 C.p 假q 真D.p ，q 均为假命题6.已知M={(x ，y)|x 2+2y 2=3}，N={(x ，y)|y=mx+b}．若对于所有的m ∈R ，均有 M ∩N，则b 的取值范围是( ) A ． B ．(－62，62) C ．(－233，233) D ． 7．设双曲线)0(19222>=-b b x y 的渐近线方程为340x y ±=，则双曲线的离心率为（ ） A ．54B ．53C 7D 78． 将函数y=2sinxsin(2π+x)的图象向右平移ϕ (ϕ>0)个单位，使得平移后的图象仍过点(3π3)，则ϕ的最小值为 （ ）A.6πB.4πC.3πD.2π9．阅读如图所示的程序框图，若输入919a =， 则输出的k 值是 （ ）A ． 9B ． 10C ． 11D ． 1210.已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．2111.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）开始a 输入1,0k S ==1(21)(21)S S k k =+-+1k k =+?S a >是否k输出结束A ．224+B ．244+C ．8D ．10522+++12.已知函数33,0,()log (),0,x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩函数2()()()g x f x f x t =++（t ∈R ）．关于函数()g x 的零点，下列判断不正确．．．的是 （ ） A.若2t <-， ()g x 有四个零点 B.若2t =-，()g x 有三个零点 C.若124t -<<，()g x 有两个零点D.若14t =， ()g x 有一个零点第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.已知dx x x a )1(e1⎰+=，则=a ______14．向平面区域{}22(,)1x y x y +≤内随机投入一点，则该点落在区域2100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩内的概率等于 .15. 今年“3·5”，某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神？”的调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B 单位抽30份，则在D 单位抽取的样本问卷是 份.16．在棱锥P-ABC 中 ，侧 棱 PA 、PB 、PC 两两垂直，Q 为底面∆ABC 内一点，若点Q 到三个侧面的距离分别为2、2、PQ 为直径的球的表面积为________三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17．(本小题满分12分）在c b a ABC ,,,中∆分别是角A 、B 、C 的对边，)cos ,(cos ),2,(C B n c a b m =-= ，且.//n m(1)求角B 的大小；(2)上的最大值和最小值．18.(本小题满分12分）数列{}n a 的前n 项和n S ，且3(1)2n n S a =-，数列{}n b 满足n n b b 411=+，且14b =(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式. (2)设数列{}n c 满足n n n b a c 2log +=，其前n 项和为n T ，求n T19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥AD ，AB ∥CD ，CD ⊥AD ，AD = CD = 2AB = 2，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，DE = EC 。

（1）求证：平面ABE ⊥平面BEF ；（2）设PA = a ，若平面EBD 与平面ABCD 所成锐二面角[,]43ππθ∈，求a 的取值范围。

20. (本小题满分12分）已知椭圆M 的中心为坐标原点 ，且焦点在x 轴上，若M 的一个顶点恰好是抛物线28y x =的焦点，M 的离心率21=e ，过M 的右焦点F 作不与坐标轴垂直的直线l ，交M 于A ，B 两点. （1）求椭圆M 的标准方程；（2）设点N （t ，0）是一个动点，且()NA NB AB +⊥，求实数t 的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数()()(),ln xg x f x g x ax x==-.g x的单调区间；（1）求函数()（2）若函数()()1,f x +∞在上是减函数，求实数a 的最小值；（3）若212,,x x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x f x a '≤+（0>a ）成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=M 的参数方程为 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 32,cos 31y x （θ为参数).（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线l 与圆M 相交于A 、B 两 点，求 直 线 AM 与BM 的斜率之和23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． 函数()2f x x x=-+.（1）求函数f(x)的值域； （2） 若()1g x x =+，求g(x)<f(x)成立时x 的取值范围。

集宁一中高三年级数学答案（理科）一．选择题1.C2. D3. B4. D5. B6. A7. B8. A9. C 10.A 11.B 12.A 二．填空题13.21e 212+ 14.π4115. 60 16. 16π 三．简答题17. （1）.3),,0(ππ=∴∈B B（2）;3)(取得最大值x f 23)(-取得最小值x f 18.(1) 111333n n n n a a q --=⋅=⋅=; 1214()44n n n b --==.(2)2n n -n 31-323+）（19. (Ⅰ)略 （Ⅱ）]5152,552[∈a .20、（Ⅰ）椭圆M 的标准方程：13422=+y x（Ⅱ）设()11,y x A ，()22,y x B ，设1:+=my x l ()0,≠∈m R m⎪⎩⎪⎨⎧=++=134122y x my x ⇒()0964322=-++my y m 由韦达定理得436221+-=+m m y y ① AB NB NA ⊥+)(⇒NB NA =⇒()=+-2121y t x ()2222y t x +-()()()()[]022121221=-+++-t m y y m y y ，由21y y ≠知()()()0221212=-+++t m y y m，将①代入得4312+=m t 所以实数t ⎪⎭⎫ ⎝⎛∈41,021.解：解：函数)(),(x f x g 的定义域均为),1()1,0(+∞ ,且ax xxx f -=ln )(. 1分（Ⅰ）函数22)(ln 1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=',当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ;当e >x 时,0)(>'x g . 所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(,增区间是),e (+∞.3分（Ⅱ）因f (x )在(1,)+∞上为减函数，故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max ()0f x '≤． 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，max 1()4f x a '=-．所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． 6分（Ⅲ）命题“若212,[e,e ],x x ∃∈使()12()f x f x a '≤+成立”等价于 “当2[e,e ]x ∈时，有()min max ()f x f x a '≤+”．由（Ⅱ），当2[e,e ]x ∈时，max 1()4f x a '=-，∴()max 14f x a '+=．问题等价于：“当2[e,e ]x ∈时，有min 1()4f x ≤”． 8分01当14a ≥时，由（Ⅱ），()f x 在2[e,e ]上为减函数， 则min ()f x =222e 1(e )e 24f a =-≤，故21124e a ≥-．2当0<14a <时，由于()f x '()2111ln 24a x =--+-在2[e,e ]上为增函数， 故()f x '的值域为2[(e),(e )]f f ''，即1[,]4a a --．由()f x '的单调性和值域知，∃唯一20(e,e )x ∈，使0()0f x '=，且满足：当0(e,)x x ∈时，()0f x '<，()f x 为减函数；当20(,e )x x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数； 所以，min ()f x =00001()ln 4x f x ax x =-≤，20(e,e )x ∈． ∴2001111111ln 44e 244ln e a x x ≥->->-=，与104a <<矛盾，不合题意．综上，得21124ea ≥-． 12分.精品 22.解：（1）x-y-2=0 5分 (2)49 10分 23.解：（1）[)∞+，2 5分 （2）()()∞+⋃，31,3- 10分 如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。