Kux =
v
( 2 ) 系统平衡点的负载压力 pL0的计算 pL0 o = ( Ff + Fw - Fe ) /A 2 ( v > 0 ) pL0 = pL0 n = ( Ff - Fw + Fe ) /A 1 ( v < 0 )
( 10 )
212 固有频率 ωn 的确定 ωnn = 2 A 1 A pβ e / ( V e m tp ) ( v < 0 ) ( Pa ) ; 式中 : β e 为油液的有效体积弹性模量 m tp为活塞 、油液及负载等效到活塞上的总质 量 ( kg) ; V e 为缸的等效容积 , ωn = ωno = 2
v
Kux 主要根据阀芯运动的最大位移和对应的最大
v
输入控制电压幅值来确定 。对每一个电液比例方向阀 来说 , 其最大控制电压幅值是已知的 , 一般为 10V; 但厂家一般不提供最大阀芯位移值 。 一般来说 , 阀芯位移是比较小的 , 属于毫米级 。 假设一个阀的最大阀芯位移为 xvm , 其最大控制电压 为 um , 则有
第 8期
肖体兵 等 : 三位四通电液比例阀控缸动力机构的数学建模
油口 B、油口 T排回 油箱 , 缸活塞向下运动即缸活塞运动速度 v < 0。
21112 比例阀的流量增益 Kq 的确定
Kqo = Cd ja ( 1 + ia ) w b0 Kq = Kqn = Cd ja ( 1 + ia ) w b0 ps - pL0 - ia pb
Guy ( s) =
1
TR s + 1 Tx s + 1
v
・
Kx
v
・
s
kq /A p s
2
ωn ω2 n
+
ξ 2
=
s +1
Kuv s ( TR s + 1 ) ( Tx s + 1 )
v
s
2
ωn ω2 n 式 中 : Kuv 为 阀 的 输 入 电 压 - 缸 运 动 速 度 增 益 -1 -1 (m・ s ・ V ); TR 为电控器斜坡发生器的时间常数 ( s) , 响 应比较快的阀一般可以不考虑 , 即取 0; Tx 为阀芯运动的时间常数 ( s) ; ωn 为阀控缸动力机构的固有频率 ( rad / s) ; ξ 为阀控缸动力机构的无因次阻尼比 。 若去掉式 ( 1 ) 中的积分环节 , 即可以得到以缸 活塞速度 v为输出的动力机构的传递函数 。 2 动力机构传递函数参数的确定 比例方向阀种类比较多 , 下面以德国力士乐公司 的比例方向阀为例来探讨如何确定式 ( 1 ) 所示的动 力机构传递函数的各个参数 。 211 Kuv的确定
v
+
ξ 2
( 1)
s +1
式中 : Cd 为比例阀节流口的流量系数 ; pL0为系统平衡点的负载压力 ; ρ 为油液的密度 ; w b0为动力机构位于平衡点时节流口 B 的面积 梯度 ( m ) 。 ( 1 ) 面积梯度的计算 比例方向阀的节流口一般由在圆周方向均匀分布 的几个节流槽组成 。面积梯度与阀芯节流槽的形状有 关 , 常见的比例方向阀节流槽的形状有三角形 、矩形 和半圆形等几种 。 节流口 B 的面积梯度为 9A b ( 6) w b0 = = nb w i 9xev x = x 其中 : xev0为动力机构的平衡点的有效阀芯位移 , nb 为节流口 B 的节流槽的数目 , w i 为节流槽的面积梯 度。 当节流槽为矩形时 , 其面积梯度 w i 为常数 , 计 算公式为
0 引言 电液比例方向阀 , 由于可以实现连续和比较精确 地控制和调节液压系统的压力和流量及液流方向 , 其 性能优于普通的开关阀 , 又比电液伺服阀制造简单 , 价格便宜 , 更适合于比较恶劣的工作环境 , 在工业工 [1 ] 程中得到了越来越广泛的应用 。 而阀控缸动力机构 的动态特性是衡量液压系统设计及调试水平的重要指 标 , 因此建立其数学模型就变得尤为重要 。然而 , 目 前对比例方向阀控缸动力机构的数学建模 , 大多数都 局限于对称阀控制对称缸或对称阀控制不对称缸和背 压为 0 的分析 。而在工程的实际应用中 , 不对称阀控 制不对称缸是最常见的情形 , 考虑到实际应用的情 况 , 笔者以非匹配的三位四通不对称阀控制不对称缸 动力机为研究对象 , 研究如何建立适用于所有的三位 四通电液比例阀控缸动力机构的数学模型 。 1 三位四通电液比例阀控缸动力机构及其传递
2008 年 8 月 第 36 卷 第 8 期
机床与液压
MACH I N E TOOL & HYDRAUL ICS
Aug12008 Vol136 No18
三位四通电液比例阀控缸动力机构的数学建模
肖体兵 , 肖世耀 , 廖辉 , 吴百海
(广东工业大学 , 广东广州 510090 )
摘要 : 以不对称电液比例方向阀控制不对称缸的动力机构为例 , 给出了建立适用于所有的三位四通电液比例阀控缸动 力机构 、考虑了背压力 、油管 、泄漏 、节流槽形状 、平衡点位置等诸多因素影响的数学模型 。通过实验和仿真的对比 , 证 明了建立数学建模的方法是正确的 。 关键词 : 三位四通电液比例阀 ; 阀控缸动力机构 ; 数学建模 中图分类号 : TH137 文献标识码 : A 文章编号 : 1001 - 3881 ( 2008 ) 8 - 080 - 3
M a thema tics M odelin g of the Actua tin g Un it w ith a 4 / 3 2way Electro 2hydraulic Proportiona l Va lve Con trollin g Cylin der
XI AO Tibing, X I AO Shiyao, L I AO Hui, WU B aihai ( Guangdong University of Technology, Guangzhou Guangdong 510090, China )
Abstract: Taking an asymmetric p roportional direction valve controlling cylinder as an examp le, the p roblem how to build a math model suiting for all kind of 4 /3 2 way p roportional2valve 2control2cylinder actuating unit was solved. back p ressure, oil p ipe, leakage, shape of throttle slot, and balance position. the sim ulation result show s the p rovided method for math modeling was correct . Keywords: 4 /3 2 way electro 2hydraulic p roportional direction valve; Valve 2control2cylinder actuating unit; M athematics modeling This model allow s for the effect of The comparsion betw een the experi m ental result and
ev ev0
wi =
Qm nb Cd xevm
ρ Δp 2
( 7)
式中 : Qm 为阀的节流口在压降 Δp下的最大流量 ; xevm为最大阀芯有效位移 ( m ) , 与阀芯死区位 移 xd 有关 。
xevm = xvm - xd
( 8)
Kuv = Kux Kq /A p
v
( 2)
-1
式中 : Kux 为阀的输入电压 - 阀芯位移增益 ( m・ V 2 -1 Kq 为比例阀的流量增益 ( m ・ s ); A p 为缸的等效活塞面积 ,
ρ( ja + ia ) 2 ρ( ja + ia ) 2
2 3
2
3
( v > 0)
( v < 0)
ia ( ps - pL0 ) - pb
图 2 电液比例阀控缸位置伺服系统
( 5)
电液比例阀控缸位置伺服系统的控制框图如图 2 所示 , 图中的虚线框内部分即为阀控缸动力机构 。阀 控缸动力机构的输入为电液比例方向阀的电控器的控 制电压 u, 输出为液压缸的活塞位移 y0 。则以电压 u 为输入 、缸活塞位移 y0 为输出的三位四通电液比例 [2 ] 阀控缸动力机构的传递函数为
塞 面 积 之 比 , 即 ia = A 1 /A 2 ; ja 为阀的 A、 B 节流口的节流面积之 比 , 即 ja = A a /A b 。如 ja ≠1, ia = 1, 则为不对 称阀控制对称缸 ; 如 ja = 1, ia ≠1, 则为对称 图 1 三位四通电液比例 阀控制不对称缸 ; 如 ja 阀控缸动力机构 ≠1, ia ≠1, ja ≠ ia , 则 为非匹配的不对称阀控制不对称缸 ; 如 ja ≠1, ia ≠1, ja = ia , 则为匹配的不对称阀控制不对称缸 。其中 , 非匹配的不对称阀控制不对称缸是最基本的动力机 构 , 其余几种都可看作是这类动力机构的特例 。 设该动力机构的负载主要有摩擦力负载 Ff 、重 力负载 Fw 和外力 Fe 。当 ja ≠ ia 即为非匹配动力机构 时 , 动力机构的动静态特性与活塞的运动方向有关 系 , 因此对该型动力机构进行数学建模时 , 应按活塞 向上运动 ( v > 0 ) 和活塞向下运动 ( v < 0 ) 两种情 况分别进行 。设阀芯有效位移 xev > 0 时 , 比例方向阀 处于左边的工作位 , 油口 B 往液压缸的下油腔供油 , 缸上油腔的油经油口 A 、油口 T 排回油箱 , 缸活塞 向上运动即缸活塞运动速度 v > 0; 设 xev < 0 时 , 比 例方向阀处于右边的工作位 , 通过油口 A 往液压缸