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第四章 无失真信源编码

根据能否在解码后完全准确的恢复出原始 消息(信息熵是否变换),将信源编码分为无失 真信源编码和率失真信源编码.
能:无失真信源编码 能否完全恢复出原始信号? 否:率失真信源编码
无失真编码:离散信源编码, 文字、数据,不能有差错 率失真编码:连续信源编码,语音、图像, 不可能没有差错,没必要没有差错
信源符号 码1 S1 S2 S3 S4
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码2 00 01 00 11
码3 0 1 0 11
码4 1 10 100 1000
00 11 10 11
码的分类
根据码字的情况
非奇异码:所有码字都不相同,信源符号与码字之间唯一对应 奇异码:码字集合中有相同的码字,即存在Si S j但Wi W j
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信源编码的概念
对于离散信源,如果信源的统计特性已知, 便可直接进行编码。
对于连续信源,应根据采样定理将连续 信号离散化。连续信号经过采样和量化就 变成了离散信号。将离散信号按一定规律 与一组代码相对应就是编码 。
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无失真信源编码的基本概念
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非续长码 -树图构造
例:给定编码符号表X={0,1},码字W={W1, W2,W3,W4},字长分别是n1=1,n2=2 , n3=n4=3,求非续长码。
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非续长码 -树图构造
0 0 0 W4=000 1 1 W2=01 W3=001
W4=111 1
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码的分类
信源符号 S1 S2 S3 S4 码4 0 01 011 111 码5 1 01 001 0001
0011101011
结论: 非续长码一定是单义码,而单义码却不 一定是非续长码。
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码的分类
非奇异码、唯一可译码、非续长码的关系
非奇异码 唯一可译码 非续长码 非奇异码 唯一可译码 非续长码
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树图法
1 对于码 1 01 001 0001 和 10 100 1000 用码树表示如下:
0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1
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非续长码 -树图构造
编码:用树图法构造非续长码,只要将信源 符号全部对应于终端节点,而不是中间节 点即可。这样就可以保证任何一个码字都 不是其它码字的前缀 解码:按照码符号的顺序,从根节点依次查 询到终端节点,就得到对应的信源符号。 再从根节点对剩下的码符号序列做相同的 处理,直到处理完码符号序列中所有的码 符号。
例:电报: 1:母亲患癌症,情况危急,请速归。 2:母病危速归
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信源编码的概念
具体来说,信源编码就是根据信源的统计 特性,对信源发出的消息进行编码。 一般而言,编码就是用数字形式表示消息 的过程。编码实质上是对要处理的源数据按 一定的规则进行变换。这些数学方法和变换 策略的目的都是力图用尽可能少的符号或位 来表示较多、较长的符号及消息。
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单义码存在定理
码字不满足克拉夫特不等式,则肯定不是唯 一可译码。码字满足克拉夫特不等式,并不一 定是唯一可译码,只是说存在这样的码长条件 的唯一可译码。
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等长编码
• 等长码:各个码字码长都相等的码 • 对于等长码,如果是非奇异码,那么一定 是唯一可译码

可以编码成 0 1 00 0 111 0 有效性: 1 更好 可靠性: 0 111 更好,提供纠错功能 00

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等长编码
等长码码长不能无限制缩短。
信源符号集有2个符号,可以用 0 1 编 码,码长为1; 信源符号有4个,码长为1就不行了,必须 用码长为2的等长码 00 01 10 11 设信源符号集中有符号q个;用二元码进行 编码,码长为 l ,能够提供的最多码字为 l l 2 个,因此要满足 2 q l log q
r
i 1
q
ni
2
i 1
4
ni
1 1 1 1 1 2 4 8 8
如W改为为{0,01,110,011}, 即 n1=1,n2=2 ,n3=3 ,n4=3
r
i 1
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q
ni
2
i 1
4
ni
1 1 1 1 1 2 4 8 8
r ni 1
i 1
其中,q是码字的个数,r是编码符号表的码元 个数,ni 是字长。若上式成立,就一定能构造一 个r进制的唯一可译码。
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单义码存在定理
例:给定编码符号表X={0,1},码字 W={W1,W2,W3,W4 }= {0,01,10,011}, 分别由1,2,2,3个码元构成的码字
信源编码模型
信源空间为:
s2 ...... s q s1 S p ( s1 ) p ( s 2 ) ...... p ( s q )
编码符号表为 X {x1 , x2 ,... xr } ,用 X 的符号对消息 s i 进行编码。
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信源编码的概念
信源编码的作用 符号变换:用信道能传输的符号来代表信源 发出的消息,使信源适合于信道的传输。
例: 信源发送符号为{ 是,否} 信道中能够传输的符号为{0,1}
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信源编码的概念
有效传输(冗余度压缩)——减少信源的剩余度 在不失真的条件下,用尽可能少的符号来传 送信源信息,提高信息传送率。 例: 信源发送符号为{ 是,否} 方案1: { 0,1} 方案2: {000,111}
非唯一可译码
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码的分类
例:
X 0, 11, 10
0 1 0 1 0 1 0
例:
S1S3S3S3
01, 10
X 0,
0 1 0 1 0 1 0
S1S3S3S3
S2 S2 S2 S1
要保证无失真编码,必须采用唯一可译码。
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码的分类
信息传输系统
第二章:信息量
消息
信源
信源编码器
信道编码器
第三章信道 与信道容量
等 效 信 道
第四章:无失 真信源编码
信宿
消息
信源解码器
信道解码器
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第四章 无失真信源编码
信源编码的概念 信源编码的模型 等长编码 变长编码
香农-费诺-艾利斯编码
霍夫曼编码 费诺编码
1 W1=1
1 0
1 0
0 W1=0 W2=10 W3=110
①非续长码不是唯一的。 ②全部终端节点都代表码字,这种情况叫做 用尽的非续长码。
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单义码存在定理
设信源S的符号集为 S : {s1 , s 2 ,...s q },码符号 集 X :{x1, x2 ,... xr } ,又设码字为W1 ,W2 ,...Wq,其码长分 别为 n1 , n 2 ,...n q 。则存在单义码的必要条件是: q, r , ni (i 1 ,2 ,..., q) 满足Kraft不等式,即 q
变长码
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等长码
树图法
• 树图法:所有码字用码树描述出来。码树是 一棵倒置的树,最上端是根节点,从根节点 出发不断向下伸出树枝,分支与码符号一一 对应。 • 一个节点继续分支,称为中间节点;一个节 点不再继续分支,称为终端节点。 • 将信源符号对应的节点用实心圆表示,从根 节点到这个节点经过的分支对应的码符号序 列就是码字;没有与信源符号对应的节点用 空心圆表示
按照不等式可知,q=4,r=2,n1=1,n2=2 , n3=2 ,n4=3 ,代入Kraft不等式左边得
r
i 1
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q
ni
2
i 1
4
ni
1 1 1 1 9 1 2 4 4 8 8
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单义码存在定理
如W改为为{0,10,110,111}, 即 n1=1,n2=2 ,n3=3 ,n4=3
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信源编码的概念
要把信源的信息高速度、高质量地通过信 道传送给信宿,一般要通过信源编码和信道编 码来完成。 研究信源编码:只考虑有效性,不考虑可靠性
等效无噪声信道
消息 信号S
信源
信源编码器
信道编码器
调制器
信 道
噪声
干 扰 源
消息
信宿
信源解码器
信道解码器
解调器
S+ N
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编码的定义
如果一种编码方案
s1 x1 00 s 2 x 2 01
s3 x 3 10
s4 x 4 11
如果信源连续发送S1S2S3三个符号,则该 信源编码的输出为 000110
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编码的定义
如果一种编码方案
s1 x1 0
s3 x 3 110
信源符号 S1 S2 码1 00 01 码2 00 01
S3
S4
10
11
00
11
001110
等长非奇异码一定是唯一可译码。
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