东城区2017-2018学年度第一次模拟检测
初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5 题号
1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D D C A B C
二、填空题（本题共16分，每小题 2分）
9. 1x ≥ 10. ()()22n m m +- 11. 8 12. 2x 13. ②③
14. 2y x =+2 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义
三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）
3=2-1+9+3-1----------4=23+7------------------------517.解：原式分分
18. 解：4+6,23
x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分
由②得，1x ≤， ------------------2分
∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.
所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分
19.证明： ∵∠BAC =90°，
∴∠FBA +∠AFB =90°. -------------------1分
∵AD ⊥BC ，
∴∠DBE +∠DEB =90°．---------------- 2分
∵BE 平分∠ABC ,
∴∠DBE =∠FBA . -------------------3分
∴∠AFB =∠DEB . -------------------4分
∵∠DEB =∠FEA ，
∴∠AFB =∠FEA .
∴AE =AF . -------------------5分
20. （1）证明：()()2=+3-42m m ∆+()2=+1m
∵()2
+10m ≥，
∴无论实数m 取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 （2）解：由求根公式，得()()
1,231=2m m x +±+，
∴1=1x ，2=+2x m .
∵方程有一个根的平方等于4，
∴()2+24m =.
解得=-4m ，或=0m . -------------------5分
21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，
∴=AB DC ，AB DC ∥.
∵AB =AE ，
∴=AE DC ，AE DC ∥.
∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分
(2) ∵=AB AC ，
∴=AE AC .
∴平行四边形ACDE 为菱形.
∴AD ⊥CE .
∵AD BC ∥，
∴BC ⊥CE.
在Rt △EBC 中，BE =6, 1
cos 3BC
B BE ==,
∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分
22.解：（1）∵点()3,A n 在函数()3
0y x x =＞的图象上，
∴=1n ，点()3,1A .
∵直线()20y ax a =-≠过点()3,1A ，
∴ 321a -= .
解得 1a =. ----------------------2分
(2)易求得()0,2B -. 如图，1
2AOB A S OB x =⋅△，1
=2ABC A S BC x ⋅△
∵=2ABC AOB S S △△，
∴=24BC OB =.
∴()10,2C ,或()20,6C -. ----------------------5分
23. （1）证明：连接OC .
∵CD CB =
∴∠1=∠3.
∵OA OC =，
∴∠1=∠2.
∴∠3=∠2.
∴AE OC ∥.
∵AE EF ⊥，
∴OC EF ⊥.
∵ OC 是O 的半径， ∴EF 是O 的切线. ----------------------2分
（2）∵AB 为O 的直径， ∴∠ACB =90°.
根据勾股定理，由AB =5,BC =3,可求得AC =4.
∵AE EF ⊥ ，
∴∠AEC =90°.
∴△AEC ∽△ACB . ∴AE AC AC AB
=. ∴445
AE =. ∴165AE =
. ----------------------5分 24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分
(II)折线图； ----------------------3分
(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分
25.解：（1）4.5 . --------------------2分
（2）
--------------------4分
(3) 4.2，点P 是AD 与CE 的交点. --------------------6分
26.解：(1) ∵点()0,0O 在抛物线上，∴320a -=，2
3a =.--------------------2
分
(2)①对称轴为直线2x =；
②顶点的纵坐标为 2a --.--------------------4分
(3) （i ）当0a ＞时，
依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＜，
≥ 解得2
.3a ≥
（ii ）当0a ＜时，
依题意，-20320.a a -⎧⎨-⎩＞，
≤
解得a ＜-2.
综上，2a -＜，或2
3a ≥. --------------------7分
27. （1）①75B ∠=︒，45ACB ∠=︒；--------------------2分
②作DE ⊥AC 交AC 于点E .
Rt △ADE 中，由30DAC ∠=︒，AD =2可得DE =1，AE 3=. Rt △CDE 中，由45ACD ∠=︒，DE=1，可得EC =1.
∴AC 31.
Rt △ACH 中，由30DAC ∠=︒，可得AH 33+=； --------------4分
（2）线段AH 与AB +AC 之间的数量关系：2AH =AB +AC
证明： 延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接
GH .
易证△ACH ≌△AFH .
∴AC AF =,HC HF =.
∴GH BC ∥.
∵AB AD =，
∴ ABD ADB ∠=∠.
∴ AGH AHG ∠=∠ .
∴ AG AH =.
∴()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==. --------------7分
28. 解：（1）C ； --------------2分
（2）① 60°；
② △MNE 是等边三角形，点E 的坐标为
()31，；--------------5分 ③ 直线32y =+交 y 轴于点K （0，2），交x 轴于点()
23T ，0. ∴2OK =，23OT =∴60OKT ∠=︒.
作OG ⊥KT 于点G ,连接MG .
∵()M 0，1，
∴OM =1.
∴M 为OK 中点 .
∴ MG =MK =OM =1.
∴∠MGO =∠MOG =30°，OG 3∴33.2G ⎫⎪⎪⎝⎭
， ∵120MON ∠=︒,
∴ 90GON ∠=︒.
又OG =1ON =，
∴30OGN ∠=︒.
∴60MGN ∠=︒.
∴G 是线段MN 关于点O 的关联点.
经验证，点)E 在直线2y x =+上. 结合图象可知， 当点F 在线段GE 上时 ，符合题意. ∵G F E x x x ≤≤，
∴F x .--------------8分
.。