其中： 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 其中： q 为曲梁圆周边界上的分布载荷。 M， Q分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力。 分别为梁截面上弯矩与剪力 应力函数： 结合应力分量与应力函数的关系确定 应力函数：
2 σθ = 2 r
= f (r)
= f (r) sin θ
= f (r) cosθ
力偶、 （9）半无限平面体在边界上作用力偶、集中力、分布力下，应力函数 ）半无限平面体在边界上作用力偶 集中力、分布力下 、应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ 应力分量、位移分量的确定？ （10）圆孔附近应力集中问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） （11）叠加法的应用。 ）叠加法的应用。
X = l(1+ )αT,
Y = m(1+ )αT
（5）温度应力问题求解的基本思路与方法： ）温度应力问题求解的基本思路与方法： （a）求出满足位移平衡方程（6-18）的一组特解（此时，无需满足 ）求出满足位移平衡方程（ ）的一组特解（此时， 边界条件；用位移势函数求解）。 边界条件；用位移势函数求解）。 （b）不计变温，求出满足平衡方程（6-18）的一组补充解（常由应 ）不计变温，求出满足平衡方程（ ）的一组补充解（ 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 力函数求解，其边界条件为特解给出的面力）。 的概念； 与位移分量的关系； （6）位移势函数 ψ 的概念；位移势函数 ψ 与位移分量的关系；温 ） 度应力问题中， 满足的方程； 度应力问题中，位移势函数 ψ 满足的方程；应力分量的位移势 的表示。 函数 ψ 的表示。
王俊民 编 徐秉业 编

《弹性力学学习方法及解题指导》 弹性力学学习方法及解题指导》
同济大学出版社 机械工业出版社
《弹性与塑性力学》（例题与习题） 弹性与塑性力学》 例题与习题）
《弹性力学》复习思考题 弹性力学》
第一章 绪 论
材料力学）、 结构力学》课程的异同。 ）、《 （1）《弹性力学》与《材料力学）、《结构力学》课程的异同。 ） 弹性力学》 （从研究对象、研究内容、研究方法等讨论） 从研究对象、研究内容、研究方法等讨论） （2）《弹性力学》中应用了哪些基本假定？这些基本假定在建立弹 ） 弹性力学》中应用了哪些基本假定？ 性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？ 性力学基本方程时的作用是什么？举例说明哪些使用这些假定？ （3）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？与材料力学中有何 ）弹性力学中应力分量的正负是如何规定的？ 不同？ 不同？
σ y= 0
O x y
b l
τ
x
σ y= f (y)
σ y= xf (y)
习题： 习题：3 -1，3 –2，3 –3，3 -4 ， ， ，
第四章 平面问题的极坐标解答
（1）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？ ）极坐标解答适用的问题结构的几何形状？ 圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等） （圆环、圆筒、圆弧形曲杆、楔形体、半无限平面体等） （2）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？ ）极坐标下弹性力学平面问题的基本方程？ 平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程） （平衡微分方程、几何方程、物理方程、边界条件方程） （3）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？ ）极坐标下弹性力学平面问题的相容方程？ （用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等） 用应变表示的、用应力函数表示的相容方程等） （4）极坐标下应力分量与应力函数 间关系？ 间关系？ ） （5）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？ ）极坐标下弹性力学平面问题边界条件的列写？ 应力分量、位移分量的特点？ （6）极坐标下轴对称问题应力函数 、应力分量、位移分量的特点？ ） 应力分量、位移分量的确定？ （7）圆弧形曲梁问题应力函数 、应力分量、位移分量的确定？ ） 力偶、 作用下， （8）楔形体在力偶、集中力、边界分布力作用下，应力函数 、应 ）楔形体在力偶 集中力、边界分布力作用下 力分量、位移分量的确定？ 力分量、位移分量的确定？ 的形式？） （如何利用材料力学中曲梁横截面应力推出应力函数 的形式？）
（10）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ ）何为圣维南原理？其要点是什么？圣维南原理的作用是什么？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？ 如何利用圣维南原理列写边界条件？ （11）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。 ）弹性力学问题为超静定问题，试说明之。 （12）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？ ）弹性力学问题按位移求解的基本方程有哪些？ （13）弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？各自的使用条 ）弹性力学平面问题的变形协调方程有哪些形式？ 件是什么？ 件是什么？ （14）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、边界条 ）按应力求解弹性力学问题，为什么除了满足平衡方程、 件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？ ）？而按位移求解 件外，还必须满足变形协调方程（相容方程）？而按位移求解 为什么不需要满足变形协调方程？ 为什么不需要满足变形协调方程？ （15）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件，是否就是问题 ）应力分量满足平衡方程、相容方程、边界条件， 的正确解？为什么？ 的正确解？为什么？ （16）常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？ ）常体力情况下，如何将体力转化为面力？其意义如何？ （17）何为逆解法？何为半逆解法？ ）何为逆解法？何为半逆解法？ （18）Airy应力函数 在边界上值的物理意义是什么？应力函数 的 ） 应力函数 在边界上值的物理意义是什么？ 导数： 在边界上值的物理意义是什么？ 导数： , 在边界上值的物理意义是什么？
2u 1 2u 1+ 2v T + + (1+ )α =0 2 2 x 2 y 2 xy x 2v 1 2v 1+ 2u T + + (1+ )α =0 2 2 y 2 x 2 xy y
（6-18） ）
u v 1 u v + = l(1+ )αT l + + m x y s 2 y x s v u 1 v u + = m(1+ )αT m + + l y 2 x y s x s
弹性力学的主要章节内容
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章 第十一章 第十二章 绪 论 平面问题的基本理论 平面问题的直角坐标解答 平面问题的极坐标解答 平面问题的复变函数解答 温度应力的平面问题 平面问题的差分解 空间问题的基本理论 空间问题的解答 等截面直杆的扭转 能量原理与变分法 弹性波的传播
（4） 已知圆环在 的内边界上被固定， ） 已知圆环在r=a的内边界上被固定，在r=b的圆 的内边界上被固定 的圆 周上作用着均匀分布剪应力，如图所示。 周上作用着均匀分布剪应力，如图所示。试确定 圆环内的应力与位移。 圆环内的应力与位移。
第六章 温度应力的平面问题
（1）了解温度应力产生的原因：为温度的变化量，而不是温度值。 ）了解温度应力产生的原因：为温度的变化量，而不是温度值。 （2）了解温度应力问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程。 ）了解温度应力问题的基本方程：平衡方程、几何方程、物理方程。 了解它与一般弹性力学基本方程的区别。 仅为物理方程的不同） 了解它与一般弹性力学基本方程的区别。 仅为物理方程的不同） （ （3）温度应力问题按位移求解的基本方程： ）温度应力问题按位移求解的基本方程：
第二章 平面问题的基本理论
？（几何 （1）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。 ）两类平面问题的特点？（几何、受力、应力、应变等）。 （2）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。 ）试列出两类平面问题的基本方程，并比较它们的异同。 （3）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程）时，作了哪 ）在建立平面问题基本方程（平衡方程、几何方程） 些近似简化处理？其作用是什么？ 些近似简化处理？其作用是什么？ （4）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？ ）位移分量与应变分量的关系如何？是否有位移就有应变？ （5）已知位移分量可唯一确定其形变分量，反过来是否也能唯一确 ）已知位移分量可唯一确定其形变分量， 需要什么条件？ 定？需要什么条件？ （6）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、主 ）已知一点的应力分量，如何求任意斜截面的应力、主应力、 方向？ 方向？ ）、剪应变 ）？如何 （7）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？如何 ）什么是线应变（正应变）、剪应变（切应变、角应变）？ 由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？ 由一点应变分量求任意方向的线应变、主应变、主应变方向？ （8）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？ ）平面应力与平面应变问题的物理方程有何关系？ （9）边界条件有哪两类？如何列写？ ）边界条件有哪两类？如何列写？
2. 楔形体问题
—— 由因次法确定 应力函数的分离变量形式 因次法确定
（1） 楔顶受集中力偶 ）
M
（2） 楔顶受集中力 ）
O
α
2
y
y
β
P
O
α
2
= (θ )
α
2
= rf (θ )
α
2
（3） 楔形体一侧受分布力 ）
x
x
= r f (θ )
2
= r f (θ )
3
3. 曲梁问题
σθ = M(θ ) f1(r) + q(θ ) f2 (r) τrθ = Q(θ ) f3 (r)
4. 半平面问题
P
O y
M y
O
r
= rf (θ )
O
θ
x
r
q
= (θ )
O x y
θ
x
q(x) r
r
y
2
θ