4
40.
T
0K
时，在
E
E
0 F
区域内费米分布函数
f
E 等于__________。
二、 选择 1. 晶体结构的最基本特征是（ ） A、各向异性 B、周期性 C、自范性 D、同一性 2. 氯化铯晶体的布拉伐格子是（ ） A. 面心立方 B. 体心立方 C. 底心立方 D. 简单立方 3. 下列晶体的晶格为复式晶格的是（ ） A. 钠 B. 金 C. 铜 D. 磷化镓 4.布里渊区的特点不包括（ ） A、各个布里渊区的形状都是相同的 B、各布里渊区经过适当的平移，都可以移到第一布里渊区且与之重合 C、每个布里渊区的体积都是相同的 D、无论晶体是由哪种原子组成，只要布拉维格子相同，其布里渊区形状就相 同 5. 晶格常数为 的简立方晶格的(210)面间距为（ ）
3
27. Si、Ge 等具有金刚石结构，每个元胞中含有_______个原子，它有_______ 支格波，其中声学波______支，光学波______支。 28. 元胞中有 n 个原子，那么在晶体中有______支声学波和______支光学波。 29. 由 N 个原子组成的一维单原子链，第一布里渊区中的独立波矢数目为 ________。 30. 由 N 个元胞构成的晶体，元胞中有 n 个原子，晶体共有____个独立振动模 式。 31. 晶体中的典型非谐效应是________________。 32. 描述晶体中长光学波的基本方程—黄昆方程的形式_______________。 33. 能带论建立在三个基本近似的基础上，分别是_____________、 ____________和______________________。 34. 布洛赫定理表明：处在晶格周期性势场中运动的电子，其波函数满足： ______________________________，且本征函数描述的是___________________ 调幅平面波。 35. 晶体中电子能谱在布里渊区边界处发生_____________。 36. 能带顶部电子的有效质量为______，能带底部电子的有效质量为______ （正，或负）。 37. 在所有晶体中，不考虑能带交叠，处于_______带的电子，无论有无外场， 均对宏观电流的产生没有贡献。 38. 德·哈斯-范·阿尔芬效应是研究金属____________的有力工具。 39. 自由电子系统的费米能为 EF，则 T=0 K 时每个电子的平均能量为 _________。
固体物理学题库
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
一、 填空 1. 固体按其微结构的有序程度可分为_______、_______和准晶体。 2. 组成粒子在空间中周期性排列，具有长程有序的固体称为_______；组成粒子 在空间中的分布完全无序或仅仅具有短程有序的固体称为_________。 3. 在晶体结构中，所有原子完全等价的晶格称为______________；而晶体结构 中，存在两种或两种以上不等价的原子或离子的晶格称为____________。 4 晶体结构的最大配位数是____；具有最大配位数的晶体结构包括 ______________晶体结构和______________晶体结构。 5. 简单立方结构原子的配位数为______；体心立方结构原子的配位数为 ______。 6．NaCl 结构中存在_____个不等价原子，因此它是_______晶格，它是由氯离 子和钠离子各自构成的______________格子套构而成的。 7. 金刚石结构中存在______个不等价原子，因此它是_________晶格，由两个 _____________结构的布拉维格子沿空间对角线位移 1/4 的长度套构而成，晶胞 中有_____个碳原子。 8. 以结晶学元胞（单胞）的基矢为坐标轴来表示的晶面指数称为________指 数。
的体积为_______。
12. 晶格常数为 a 的体心立方点阵初基元胞的体积为_______；其第一布里渊区
的体积为_______。
13. 晶格常数为 a 的简立方晶格的(010)面间距为________
2
14. 体心立方的倒点阵是________________点阵，面心立方的倒点阵是 ________________点阵，简单立方的倒点阵是________________。 15. 一个二维正方晶格的第一布里渊区形状是________________。 16. 若简单立方晶格的晶格常数由 a 增大为 2a，则第一布里渊区的体积变为原来 的___________倍。 17. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有_______种，分别是 ________________________________。 18. 按结构划分，晶体可以分为_______大晶系，共_________种布拉维格子。 19. 对于立方晶系，有___________、_________和_________三种布拉维格子。 20. 晶面间距为 d，入射 X 射线波长为 ，则布拉格公式可以表示为 __________。 21. 若几何结构因子 F(Kh)=0,则由劳厄方程所允许的衍射极大并不出现，这种现 象叫____________。 22.晶体结合有________ 种基本类型，分别是______________________________ _______________________________________其共同吸引力都是_________引 力。 23. Lennard-Jones（勒纳—琼斯）势描述的是______________晶体的势能。 24. 共价键结合的两个基本特征是___________和___________。 25. 金属键结合的基本特征是____________________。 26. 晶格振动的能量量子称为______，其能量和准动量表示为_______和 ______。
24.
25. 什么情况下必须考虑电子对固体热容的贡献为什么
26.
27. 简述金属接触电势的形成过程。 28. 试讨论金属费米面是如何构造的，碱金属和贵金属的费米面都是什么样的？ 29. 请分析未满带电子为什么在有外场时会导电的原因？ (注：同样一个问题，简答题的问法可能不限于一种) 四、 证明 1. 试证明体心立方点阵和面心立方点阵互为正倒点阵。 2. 证明立方晶系的晶列[hkl]与晶面族(hkl)正交。 3.矢量 a，b，c 构成简单正交系，试证明晶面族(hkl)的面间距为
格子还是简单格子 6. 分别指出简单立方、体心立方、面心立方倒易点阵类型 7. 按对称类型分类，布喇菲格子的种类有几种，晶格结构的点群类型有
几种，空间群有几种？ 8. 三维晶格包括哪七大晶系？并写出各晶系包含的布喇菲格子。 9. 画出边长为 a 的二维正方形正格子的倒格子和前三个布里渊区。 10. 试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 11. 试述半导体材料硅（锗）是如何形成晶体结合的，它们的键有些什么
6
18. 三维自由电子的能态密度与能量 E 的关系是正比于（ ） A、 E-1/2 B、 E0 C、 E1/2 D、E 19. N 个原子组成晶格常数为 a 的简立方晶体，单位 空间可容纳的电子数为 （） A. N B. 2N C. Na3/(2π)3 D. 2Na3/(2π)3 20. 某种晶体的费米能决定于（ ） A.晶体的体积 B.晶体中的总电子数 C.晶体中的电子浓度 D. 晶体的形状 21. 晶格常数为 的一维晶体电子势能 的傅立叶展开式前几项(单位为 eV)
24. 在T 0 K 时， EF 上电子占有几率为（ ）
A．0 B．1
C． 1 2
D．随T 而变
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25. 碱金属的费米面具有什么形状（
）
A．球形
B．畸变很大的球，某些方向上形成圆柱形颈
7
C．稍稍变形的球形
D．分布在多个布里渊区的复杂形状
三、 简答 1. 考虑到晶体的平移对称性后，晶体点群的独立对称素有哪些？ 2. 晶体结合的基本类型有哪几种？ 3. 试述晶体、非晶体、准晶体、多晶和单晶的特征性质。 4. 晶格点阵与实际晶体有何区别和联系？ 5. 金刚石晶体的基元含有几其晶胞含有几个碳原子原胞中有几个碳原子是复式
A.
B.
C.
D.
6. 三维晶格的原胞体积 与倒格子的原胞体积 之积等于（ ）
A. （2π）3 B. （2π）2 C. 2π D. 1 7. 一个立方体的宏观对称操作共有（ ）
A. 230 个 B. 320 个 C. 48 个 D. 32 个
5
8. 晶体结构的实验研究方法是（ ） A. X 射线衍射 B. 中子非弹性散射 C. 回旋共振 D. 霍耳效应 9. 不属于晶体独立对称素的是（ ） A、 1 B、 3 C、 5 D、i 10. 下列不属于晶体基本结合类型的是（ ） A、 共价键结合 B、 离子键结合 C、 氢键结合 D、混合键结合
特点？
12. 什么是声子对于一给定的晶体，它是否拥有一定种类和一定数目的声子
13.
14. 由 N 个原胞所组成的复式三维晶格，每个原胞内有 r 个原子，试问晶格振动 时能得到多少支色散关系其波矢的取值数和模式的取值数各为多少
15.
16. 在绝对零度时还有格波存在吗 若存在, 格波间还有能量交换吗
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17. 什么是固体比热的德拜模型？简述其计算结果的意义。 18. 简述爱因斯坦模型及其成功、不足之处。 19. 在较低温度下，德拜模型为什么与实验相符？ 20. 能带论作了哪些基本近似？ 21. 简述近自由电子近似模型、方法和所得到的的主要结论。 22. 简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。 23. 近自由电子近似与紧束缚近似各有何特点
（b）结合能W
2Ne2 4
ln 0r0
2
1
1 n
6. 试证明：如果 NaCl 结构中离子的电荷增加一倍，晶体的平衡距离
为
在近自由电子近似下, 第一个禁带的宽度为（ ）