河北省藁城市第一中学高三数学下学期第二次强化训练试题理（无答案） 一、选择题 1．复数()
53z i i i =-+(i 为虚数单位)，则复数z 为 ( ) A ．2i - B ．2i + C ．4i - D ． 4i +
2. 已知集合{|1}P x x =∈R ≥，{2,3}Q =，则下列关系中正确的是 ( )
A. P ＝Q
B. P
Q C. Q P D.P Q =R 3．已知双曲线C ：)0(122
2＞b b
y x =-的焦距为4,则双曲线C 的渐近线方程为 ( ) A ．x y 15±= B ．x y 2±= C ．x y 3±= D ．x y 3±=
4．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则 ( )
A ．命题p q ∨是假命题
B ．命题p q ∧是真命题
C ．命题()p q ∧⌝是真命题
D ．命题()p q ∨⌝是假命题
5．为比较甲、乙两名篮球运动员的近期竞技状态,选取这两名球员最近五场比赛的得分制成如图所示的茎叶图,有以下结论： ( ) ①甲最近五场比赛得分的中位数高于乙最近五场比赛得分的中位数；
②甲最近五场比赛得分平均数低于乙最近五场比赛得分的平均数；
③从最近五场比赛的得分看，乙比甲更稳定；
④从最近五场比赛的得分看，甲比乙更稳定。

其中所有正确结论的编号为：
A ．①③
B ．①④
C ．②③
D ．②④
6. 秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州（现四川省安岳县）人，
他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍
是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某 多项式值的一个实例，若输入x 的值为3，每次输入a 的值均为4，
输出s 的值为484，则输入n 的值为 ( ) A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 7．已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭，则cos =α ( ) A ．2- B ．72 C ．2- 或72 D ． 72- 8．等比数列的前项和，前项和，前项和分别为
，则 （ ） A ． B ． C ．
D ． 9．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p = A ．0.7
B ．0.6
C ．0.4
D ．0.3 （ ） 10．在区间[﹣1，1]上任取两数s 和t ，则关于x 的方程x 2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为 A ． B ． C ． D ． ( ）
11．在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PA=AB ，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12..已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数(x R ∈)，如：[]1.32-=-，[]0.80=， []3.43=．定义{}[]x x x =-，给出如下命题：
①使[]13x +=成立的x 的取值范围是23x ≤<；
②函数{}y x =的定义域为R ，值域为[]0,1；
③2320202019201920192019+++=10092020202020202020⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎧⎫⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭⎩⎭⎩⎭
．
其中正确的命题有 ( )
A．0个 B ．1个C
．2
个 D．3个
二、填空题
13．在的展开式中，含的项的系数是__________
14. 如图,半球内有一个内接正四棱锥S-ABCD,该四棱锥的体积为,则该半球的体积为
15. 考虑函数与函数的图像关系，计算：_________
16. 设0
a>，若关于x，y的不等式组
20,
20,
20,
ax y
x y
x
-+≥
⎧
⎪
+-≥
⎨
⎪-≤
⎩
表示的可行域与圆22
(2)9
x y
-+=
存在公共点，则2
z x y
=+的最大值的取值范围为
三、解答题
17.如图，在△ABC中，已知点D在边BC上，且，sin<BAC=，AB=3，BD=.
（1）求AD长；（2）求cosC.
18.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，
1
224,23
AD BC CD AA
====
（1）证明：AD1⊥B1D；
（2）设E 是线段A 1B 1上的动点，是否存在这样的点E ，使得二面角E -BD 1-A 的余弦值为77
，如果存在，求出B 1E 的长；如果不存在，请说明理由.
19.某共享单车经营企业向甲市投放单车,为制定适宜的经营策略,该企业首先在已投
20.已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1F ,2F 上顶点为M ，21MF F ∠=60°,P 为椭圆上任意一点,且△21F PF 的面积的最大值为3.
（1）求椭圆C 的标准方程;
（2）若点A,B 为椭圆C 上的两个不同的动点,且t OB OA =⋅(O 为坐标原点），则是否存在常数t,使得O 点到直线AB 的距离为定值？若存在，求出常数t 和这个定值：若不存在，请说明理由.
21已知()cos x f x e a x =+（e 为自然对数的底数)
（1）若f (x )在0x =处的切线过点()1,6P ，求实数a 的值 （2）当0,2
x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x ax ≥恒成立，求实数a 的取值范围
选做题（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.） 22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于
两点，且设定点，求的值.
23.设函数
. （1）若
，求实数的取值范围； （2）设，若的最小值为，求的值.。