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正方形练习题
1. 菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ）
A 对角线相等且互相平分
B •对角线相等且互相垂直平分
C •对角线互相平分
D •四条边相 等，四个角相等
2. 如图,E 、F 分别是正方形 ABCD 勺边CD AD 上的点，且CE= DF, AE BF 相交于点0,下列结论①AE
BF ;②AE1BF ;③A0= 0E ④S AOB S 四边形DEOF 中，错误的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. 如图，E 是正方形ABCD 内一点，如果△ ABE 为等边三角形，那么/ DCE= _____ 度.
4. 如图，E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且 CE=AC ，AE 交CD 于点F ,则/ E= _______ 度.
5. ______________________________________________________________ 如图，若P 是边长1的正方形ABCD 内一点且S A ABP =0.4,贝U S ^DCP = _________________________________ .
6. 如图，在菱形ABCD 中，/ BAD=80，AB 的垂直平分线交对角线 AC 于点F , E 为垂足，连接DF ， 则/ CDF 的度数= 度.
8. 如图，E , F , G , H 分别为正方形ABCD 的边AB , BC , CD , DA 上的点，且
1 一
AE BF CG DH - AB ，则图中阴影部分的面积与正方形 ABCD 的面积之比为 ______________________ 3
9. __________ 如图，菱形 ABCD 中/ B = 60°, A 吐 2, E 、F 分别是 BC CD 的中点，连接 AE 、EF 、AF,UA AEF 周 长为
10. _______________________________________________________________________________ 如图，已知P 是正方形ABCD 寸角线BD 上一点，且BP = BC 则/ ACP 度数是 22.5 度- __________________ .
11. 已知正方形ABCD 的边长为1,连接AC,BD ,CE 平分/ ACD 交BD 于点E,则DE = _______ 2- 1 ______ 11. 如图，点E 是正方形ABCD 的边AB 上任意一点，过点D 作DF DE 交BC 的延长线于点F .求证: DE DF .
12. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，对角线AC , BD 交于点O , E 是BD 延长线上的点，且 △ ACE 是 等边三角形.
（1）求证：四边形ABCD 是菱形；
2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点, 7.如图，在边长为 边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，贝U DG 的长为
第10题
D
第3题 第5题
延长MD 至点E ,使
(2)若AED 2 EAD，求证：四边形ABCD是正方形.
13. 如图，ABCD是正方形，AE // DB, BE = BD , BE交AD于F,试说明：△ 是腰三角形
14. 如图，在正方形ABCD^，^ PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的长。
15如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且
AE=BF=CM=DN，求证，四边形EFMN
是正方形。
结论：EFMN是正方形
16. 如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD 上, AE、BF相交于点G，BE=CF，
猜想AE与BF的关系并证明
17. 如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DE丄AG于点E，BF // DE，
且交AG于点F。
求证：AF=BF+EF
18. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG ,点E、F分别在AG 上，连接BE、DF，/ 仁/2 , / 3=7 4,若/AGB=30° 求EF 的长.
A
C
2
正方形练习题答案
I、 C 2. A 3. 15 度.4. 22.5 度.5. 0.1 .
分析：过P 作EF，使EF // BC,贝U EF 丄CD , EF 丄AB ,二S A ABP=AB?EP,S A CDP=_ CD?PF,根据S A ABP+S A CDP=_
6. 60 度.
7. 5-1 8、2/5 _9、3 3 10、22.5 度_______ .
II. DE= 2—1 ___
11.证明：［•四边形ABCD 是正方形，二AD=CD ，/ A= / DCF=900又v DF 丄DE, •••/ 1 + Z 3=Z 2+Z 3A/ 1二/2 在Rt A DAE 和Rt A DCE 中，/ 1 = Z 2, AD=CD，/ A= / DCF ••• Rt A DAE Rt A DCE (ASA) /• DE=DF .
12. 证明：(1)四边形ABCD是平行四边形，AO CO .
又Q A ACE是等边三角形，EO AC，即DB AC . 平行四边形ABCD是菱形；
1
(2) Q A ACE 是等边三角形，AEC 60°. EO AC，AEO 1AEC 30°. AED 2 EAD，
2
EAD 15°. ADO EAD AED 45°.
四边形ABCD是菱形，ADC 2 ADO 90°，四边形ABCD是正方形.
13证明：过点A作BD的垂线，过点E作BD的垂线.垂足分别为G,H.
显然有AG=EH.又AG=1/2 BD,所以EH=1/2 BD,又BD=BE,所以EH=1/2 BE,可知DBE=30 度.所以
FBA=15 度，所以AFB= EFD=90-15=75 度,所以AFB= EFD= FED.所以DE=DF.
14. 解：ABP ADQ QAP=60度, 所以PAB=30度,设PB二x，则AP=/2 CP=W (10-X),
所以x21022(10 x)2,x 20 10.3
15. 证明：v ABCD 是正方形,AE=BF=CM=DN /• AN=BE=CF=DM，在A AEN、A BFE、A CMF、A DNM 中,AE=BF=CM=DN，/ A= / B= / C=Z D，AN=BE=CF=DM
•••△AEN ^A BFE^A CMF^A DNM /• EN=FE=MF=NM, / ANE= / BEF
•••/ NEF=180 -( / AEN+ / BEF) =180°-(/ AEN+ / ANE ) =180°-90 °90°，v EN=FE=MF=NM, v EFMN 是菱形又v/ NEF=90 • EFMN是正方形
16 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC, / ABC= / C=90°，v BE=CF ABE 也/BCF ( SAS)
•AE=BF，/ BAE= / CBF，v/ BAE+ / AEB=90，•/ CBF+ / AEB=90，即/ BGE=90 • AE 丄BG 17.证明：v 四边形ABCD 是正方形，• AB=AD, / BAD=90，•/ 1 + / 3=90°
v DE 丄AG,则/AED= / DEG=90，•/2+/3=90°，•/ 1 = / 2
v BF//DE，•/AFB= / DEG=90，v/ 1 = / 2,/ AFB= / AED=90 ,AB=AD
• A ABF ^A DAE (AAS ) • BF=AE，• AF=AE+EF=BF+EF
18解：在正方形ABCD中, AD / BC, •/ 仁/ AGB=30在Rt A ADF 中，/ AFD=90，AD=2
•AF=3 ，DF =1，由A ABE ^A ADF，• AE=DF=1 • EF=AF-AE= 3 1
3。