验证性因素分析模型及其符号表示
探索性因素分析与验证性因素分析
2.应用 探索性因素分析往往的不到可以合理解 释的模型； 验证性因素分析往往得不到拟合优度的 模型。
协方差结构模型包含测量模型（验证性因素分析）和 结构模型（因果模型）两部分。这种模型由一种因素 模型和一种结构方程式模型组成，将心理测量学与计 量经济学有效的结合起来。
协方差结构模型的优点
协方差结构模型与传统的回归分析方法相比，至少有 以下优点： ➢ 可同时考虑和处理多个因变量 ➢ 允许自变量和因变量含有测量误差 ➢ 容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并可同时估 计指标变量的信度和效度 ➢ 可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某一观测 变量或项目在SEM内可以同时从属于两个潜在变量 ➢ 可以考虑潜变量之间的关系，并估计整个模型是否与 数据相吻合
假定的； （7）潜在变量的个数不是在分析前确定的
探索性因素分析与验证性因素分析
验证性因素分析的假设 （1）公共因素之间可以相关也可以无关 （2）观测变量可以只受某一个或几个特殊因素之间可以有相关，还可以出现不
存在误差因素的观测变量 （4）公共因素和特殊因素之间相互独立 （5）观测变量与潜变量之间的关系事先假定的； （6）潜在变量的个数在数据分析前确定的 （7）模型通常要求是可识别的
应用协方差结构模型的步骤
❖ 数学模型的设定（model specification） ❖ 模型的识别 (model identification) ❖ 模型的估计（model estimation） ❖ 模型的评价（model evaluation） ❖ 模型的修正（model modification）
第一讲 验证性因素分析
北京师范大学心理学院
引言
模型的产生与发展 模型简介 模型优点 模型应用的步骤 应用软件
模型的产生与发展
协方差结构模型（Covariance Structure Models，简称 CSM），又称为结构方程模型（Structural Equation Modeling, 简称SEM），协方差结构分析（the analysis of covariance structure），线性结构模型 （the linear structural relations models），矩结构模 型（the moments structure models），结构化线性模 型中的潜变量方程系统（Latent variable equation system linear model）以及LISREL模型。1966年， Bock 和Bargmann最早提出了“验证性因素分析模 型”。此后，Joreskog（1973）、Van Thillo（1972）、 Kellsling (1972)和Wiley (1973) 将Bock 和Bargmann的 模型逐渐演变，使之成为一个更通用的模型，这就是 我们今天所说的协方差结构模型。
zi是j 第i个体在第j观测变量上的得分，( j k）是因素对观
测变量的加权系数，（Fik）是个体i在因素F k上的得分， Uij为特殊因素，dj为特殊因素对观测变量的加权系数；N 为样本容量，n为观测变量的个数，m为公因素的个数。
因素分析中的基本概念
因素载荷（Factor loading） 公共因素方差（Communality） 唯一性方差（unijqk ueness）
探索性因素分析与验证性因素分析
1.模型假设 探索性因素分析的假设： （1）所有的公共因素都相关（或都无关） （2）所有的公共因素直接影响所有的观测变量 （3）特殊因素之间相互独立 （4）所有观测变量只受一个特殊因素的影响 （5）公共因素和特殊因素相互独立 （6）观测变量与潜在变量之间的关系不是事先
协方差结构模型简介
协方差结构模型主要是利用一定的统计手段，对复杂 的理论模式加以处理，并根据模式与数据关系的一致 性程度，对理论模式做出适当评价，从而达到证实或 证伪研究者事先假设的理论模式的目的。SEM实际是 一般线性模式（General Linear Models, GLM）的扩展。 一般线性模式包括：路径分析、典型相关、因素分析、 判别分析、多元方差分析以及多元回归分析。
协方差结构模型应用软件
LISREL AMOS EQS SAS
因素分析
因素分析简介 因素分析模型 因素分析中的基本概念
因素分析简介
因素分析就是用最少的因素概括和解释大量的 观测事实，建立起最简洁的，基本的概念系统， 以揭示事物之间，各种复杂现象背后本质联系 的一种统计分析方法。
当因素分析的重点放在从一堆观测变量中去探 索/挖掘出潜变量的时候，称为探索性因素分 析。当方法的重点放在检验假设（即事先对潜 变量的维度有了假设）时候，称为验证性因素 分析。
因素载荷（Factor loading）
因素载荷指因素分析模型中各公共因素 对观测变量的加权系数jk 。一般情况下， 称公共因素的系数为因素载荷。即因素 分析模型中的系数。将所有的因素载荷 以矩阵的形式表示即为因素载荷矩阵。
公共因素方差
公共因素方差是指被公共因素所决定的 方差在观测变量总方差中所占的比例。
因素分析模型
因素分析假定个体在某一变量上的反应由两部分组成：一 是 各 个 变 量 共 有 的 部 分 ， 称 为 共 同 因 素 （ Common Factor）；另一部分是各变量所特有的部分，称为独特因 素（Unique Factor），可用下式表示：
zij a j1Fi1 a j2 Fi2 a jm Fim d jU ij
在对观测数据进行标准化的情况下，一 个观测变量的总方差Sj2为：
其中由公共因素决定的方差为：
m
hj 2
a
2 j1
aj22
a jm 2
a jp 2
p1
唯一性方差（uniqueness）
归因于唯一性因素的那部分方差称为唯 一性方差，唯一性方差表示m个公共因 素对观测变量的方差不能作出解释的部 分，一部分归因于所选变量的特殊性， 称为特殊性方差；剩余部分归因于测量 的不完备性