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向量数乘运算

全国名校高中数学优质学案、专题汇编(附详解)
1
2.2.3向量数乘运算及其几何意义
学习目标
1.通过实例,掌握向量数乘运算,并理解其几何意义。

2.理解两个向量共线的等价条件,能运用向量共线条件判定两向量是否平行。

3.体会类比迁移的思想方法。

自学探究
问题1.已知向量为非零向量,试用作图方式表示
(1)++与3; (-)+(-)+(-)与3-; ★(2)32⨯与6; 5与32+; )(2+与22+.
由(1),你能得出λ与的长度和方向有什么规律吗?
由(2),你能得出向量满足什么运算律吗?运算律的几何意义是什么呢?
★ 问题2.引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗?你能得出怎样判断向量共线吗?怎样理解两向量平行?与两直线平行有什么异同?
问题3.λ=则与共线吗?与共线,一定有λ=吗?
【技能提炼】
1.计算(1)()a 43⨯- (2)()()a b a b a ---+23 (3)()()
c b a c b a +---+2332
总结:向量数乘运算与多项式运算的异同:
2.如图:已知任意两个非零向量b a ,,试作=+,=2+, OC =3+,你能判断C B A ,,三点之间的位置关系吗?为什么?
变式:已知BC DE AB AD 3,3==,试判断AC 与AE 是否共线? 总结:向量共线定理的特点:
3.如图:平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ,且,,b AD a AB ==,你能用,表示,→MA ,→MB ,→MC 和,

MD 吗?
必做题1,2,3,4,5,6 习题2.2 A 组9,10,11,12,13
变式反馈
1.下列各式中不表示向量的是:( )
A 、⋅0
B 、3+ C
、3 D 、
()y x R y x y
x ≠∈-且,,1
2.化简
()[()]24482212
1
--+的结果为( )
A 、b a -2
B 、a b -2
C 、-
D 、- 3.若O 为平行四边形ABCD 的中心,213,2e BC e AB ==→


122
3
e e -等于( ) A 、→
AO B 、→
BO C 、→
CO D 、→
DO 4.
,3=b 与a
5=,则=a b .
5.设21,e e 是两个不共线的非零向量,若向量
21212142,42,23e e e e e e --=+-=-=试证:D C A ,,三点共线.
6.若()
32
1
312=+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-
,其中,,为已知向量,则未知向量= . 7.已知向量→
AB 的方向是东南方向,且→
AB =4,则向量-2→AB 的方向是 ,=-→
AB 2 .
a
b
A B
D C
M。

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