(不过, 其余4种延伸没有画出). 5个方向的延伸线的交角 为72度. 所以,样品的电子散射显示五重对称性.
用边长相等而夹角不等的两种菱面体堆砌
出三维的Penrose图。
（h2k2l2），则可按晶带定理求晶带轴指数[uvw] :
由同晶带[uvw]
的晶面构成的倒易面
就可以用（uvw）*
表示，且因为过原点
O*，则称为0层倒易 截面（uvw）*。
体心立方晶体[001]和[011]晶带的标
准零层倒易截面图 .
[011]
[001]
倒易平面与电子衍射谱
电子衍射谱能 直观地显示倒易 点阵的一个二维
双晶带引起的斑点花样
分属两个晶带的 两套衍射斑点。 两套斑点同时出 现的原因： 两个晶带轴夹角 很小；且都不严 格地平行入射电 子束方向。
标定方法同简单花样。 交线上各点同属两个晶带。
孪晶的衍射斑点花样
孪晶（双晶） ：两个以上的同种单体，彼此间
按一定的对称关系相互取向而组成的晶体。
构成双晶的两单体的格子构造是互 不平行连续的。 双晶要素： 双晶要素(twin element)是使双晶中的单体 之间，通过变换其中一个的方位而与另一个 能够重合或平行而凭借的几何要素。
单晶体电子衍射花样标定
单晶衍射花样：
规则排列的衍 射斑点。它是过 倒易点阵原点的 一个二维倒易面 的放大像。
反射球很大， θ很小，在 0*附 近反射球近似为 平面。 反射球面与倒 易点阵相交为倒 易面。
衍射花样与零 层倒易面对应。
衍射花样标定：
确定衍射谱中斑点的指数及其晶带
轴方向[UVW]，并确定样品的点阵类型。
只有满足Bragg方程的方向 上才有衍射发生。
Bragg方程的图解：
若
反射球
Bragg方程
反射球的构成：
晶体处于球心； 半径为1/λ。 判断OG方向是否有衍射发生的条件： G点是否落在反射球面上。
Bragg方程的矢量表示：
O1
大小为1/d；
为（hkl)晶 面的倒易矢 量； G为倒易点。
方向与(hkl)晶面的 法线方向相同。
衍射花样： 同时出现基体和
孪晶部分的两套
电子衍射花样。
标定方法：
是以基体斑点花样指数标定为基础的方法。
即按照特征基本平行四边形法则对基体衍射斑点
指标化，确定基体斑点的hkl 。
据此求孪晶的同指数衍射斑点在基体衍射斑点 花样中的位置。
பைடு நூலகம்
二次衍射
产生原因：电子通 过晶体时，产生的 衍射较强，它们常 常可以作为新的入 射线，在晶体中再
计算两个面的夹角，与测量的角度比较，若接
近，则可确定点的指标。 ④确定晶带轴。
立方晶系晶面间夹角公式：
实例：低碳马氏体电子衍射花样标定
A D
λ 2.51 10
2 0
A
B C
2 1 1 2 1 1
301
多晶体电子衍射花样标定
多晶衍射花样： 一系列不同半径 的同心圆环。
标准衍射图法：
电子衍射分析
单晶体、多晶体和非晶体的电子衍射花样。
电子的波动性
500电子伏以下 电子的波长：
高能电子的波长：要加入相对论修正。
电子波长数据表
X射线的波长（Cu靶）：154×10－3nm
电子衍射的特点： （1）衍射角度小。 （2）衍射强度大。 原子对电子的散射能力远 大于对X射线的散射能力。
电子晶体衍射理论
1974年，牛津大学的Roger Penrose找到一种办法，
绘制了具有五重对称轴的二维非周期拼图，称为
Penrose图。
Penrose图 五重对称轴从下图五角星位置穿过并垂直于地面
色块曲曲弯弯地大致沿垂直于箭头的方向延伸，
“延伸线”大致等距离是准周期性的表现.
“延伸线”方向也有5个, 即下图5个红箭头的垂直方向
倒易矢量：
倒易点阵中每个倒易点都对应 正点阵中的一族点阵面。
晶带定律
晶体中，与某一晶向 [uvw]平行的所有晶面（hkl）
属于同一晶带，称为 [uvw]
晶带.该晶向[uvw]称为此晶 带的晶带轴 。
晶带定律的标量表达式
(h2 k2 l2) (h3 k3 l3)
若已知某晶带中任意两晶面（h1k1l1）和
截面。
P
电子的波长短，所 以θ很小，
P
电子衍射几何分析基本公式
通过电子衍 射确定晶体结 构的工作中， 往往需要拍摄 同一晶体不同 晶带的多张衍 射斑点或系列 倾转衍射方能 准确地确定其 晶体结构。
选区电子衍射
选区电子衍射是指在物镜像平面上 插入选区光栏套取感兴趣的区域进行衍
射分析的方法。
由于选区衍射所选的区域很小，因 此，能在晶粒十分细小的多晶体样品中 选取单个晶粒进行分析。 电镜能够做到选区衍射和选区成象 的一致性。
次产生衍射。
衍射花样的特点： 重合：强度反常； 不重合：多出斑点或出 现“禁止斑点”
准晶体
1984年在电子显微镜研究中，发现了一种新的物态。
以色列科学家 shechtman 急冷Al-Mn合 金的电子衍射 图
1、具有五重对称； 2、衍射斑点呈非周
期排布。
发表“具有长程取向 序而无平移对称序的
金属相”的论文
任一晶面的倒易矢量 大小是该晶面面间距
的
的倒数。
其方向是该晶面的法线方向。
倒易矢量和倒易点代表一族平 行且等间距的点阵面。
倒易点阵
晶体内部倒易点的集合构成倒易点阵。
：是倒易点阵的单位矢量。
a
的方向是正点阵中 b , c 构成平面
的法线方向，长度为该面间距的
倒数。
倒易点阵的点阵点指标 hkl
（1）指数直接标定法 （2）比值法
（3）标准衍射图法
特征基本平行四边形的标定法则：
单晶衍射谱可 看作由一特征平 行四边形，按一 定周期扩展而成。
特征平行四边形的表征： R1,R2及其夹角
晶带轴指数[uvw]：
指数直接标定法 ①找到相关物质的PDF卡片；
②选择两个相邻而且最靠近中心透射斑点的衍
射点。测量R值，计算出对应的d值。量出两衍 射点与中心斑点连线的夹角。 ③将 d 值与 PDF 卡片相对应，找出最接近的面；
(1) 双晶面(twinningplane)：为一假想的 平面，可使构成双晶的两个单体中的一个通
过它的反映变换后与另一个单体重合或平行
尖晶石双晶中的双晶面
（2）双晶轴(twinningaxis)：为一假想直
线，双晶中一单体围绕它旋转一定角度后 (一般都为
180°)，可与另一单体重合或平行。
石膏双晶中的双晶轴