基本的相遇与追及问题教学目标：1）根据学习的“路程和＝速度和时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2）研究行程中复杂的相遇与追及问题3）通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的例题讲解：、相遇和追及1）相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.2）追及路程＝甲走的路程- 乙走的路程＝甲的速度- 乙的速度×追及时间×追及时间＝（甲的速度- 乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.总路程 =速度和相遇时间相遇问题速度和 =总路程相遇时间相遇时间 =总路程速度和追及时间 =追及路程速度差追及问题追及路程 =速度差追及时间速度差 =追及路程追及时间二、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：（1）在整个被研究的运动过程中， 2 个物体所运行的时间相同（2）在整个运行过程中， 2 个物体所走的是同一路径。
相遇与追及问题例题讲解：例题1、一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46 千米，货车每小时行48 千米。
3.5 小时两车相遇。
甲、乙两个城市的路程是多少千米？解答：相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）× 3.5=94 × 3.5=329 （千米）．举一反三：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行40 千米。
甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？解答：相遇时间是：255÷（45+40）=255÷85=3（小时），所以甲走的路程为：45×3=135（千米），乙走的路程为：40×3=120（千米）.例题2、大头儿子的家距离学校3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24 米，50 分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？解答：大头儿子和小头爸爸的速度和：3000÷50=60（米/ 分钟），小头爸爸的速度：（60+24）÷ 2=42（米/ 分钟），大头儿子的速度：60-42=18（米/ 分钟）．举一反三：聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42 米，经过20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？解答：直接利用公式：（20+62）×20=1640（米）．例题3、A、B两地相距90米，包子从A地到B地需要30秒，菠萝从B地到A地需要15秒，现在包子和菠萝从A、B两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？解答：包子的速度90÷30=3（米／秒），菠萝的速度：90÷15=6（米／秒），相遇的时间：90÷（3+6）=10（秒），包子距B地的距离：90-3 ×10=60（米）．举一反三：甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需 4 小时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后多长时间相遇？解答：要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度甲车的速度是360÷4=90（千米／时），乙车的速度是360÷12=30（千米／时），则相遇时间是360÷（90+30）=3（小时）．例题4、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行48 千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．解答：这题不同的是两车不“同时” ．求A、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和．这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来．48×（1+5）=288（千米），50×5=250（千米），288+250=538（千米）．举一反三：（1）甲、乙两列火车从相距770 千米的两地相向而行，甲车每小时行45 千米，乙车每小时行41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？解答：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：41×2=82（千米），甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688（千米），甲、乙两车速度和：45+41=86（千米／时），甲车行的时间：688÷86=8（小时）．（2）甲、乙两列火车从相距144 千米的两地相向而行，甲车每小时行28 千米，乙车每小时行22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发．甲车行几小时后与乙车相遇？解答：甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间．乙车先行驶路程：22× 2=44（千米），甲、乙两车同时相对而行路：144-44=100（千米），甲、乙两车速度和：28+22=50（千米），与乙车相遇时甲车行的时间为：100÷50=2（小时）．（3）妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走75 米．妈妈走了 3 分钟后，小红从学校出发，小红每分钟走60米．再经过20 分钟妈妈和小红相遇．从小红家到学校有多少米？解答：妈妈先走了 3 分钟，就是先走了75×3=225（米）．20 分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了20 分钟，这一段的路程为：（75+60）× 20=2700（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离．即（75×3）+（75+60）×20=2925（米）．（4）甲乙两座城市相距530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行．货车每小时行50 千米，客车每小时行70 千米．客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇．问相遇时客车、货车各行驶多少千米？解答：因为客车在行驶中耽误 1 小时，而货车没有停止继续前行，也就是说，货车比客车多走 1 小时．如果从总路程中把货车单独行驶 1 小时的路程减去，然后根据余下的就是客车和货车共同走过的．再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间．然后根据路程＝速度×时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程．相遇时间：（530-50 ）÷（50+70）=4（小时）相遇时客车行驶的路程:70 ×4=280（千米）相遇时货车行驶的路程：50×（5+1）=250（千米）．（5）甲、乙两列火车从相距366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？解答：（366-37×2）÷（37+36）=4（小时）．例题5、甲、乙两辆汽车分别从 A B两地出发相向而行，甲车先行 3 小时后乙车从B地出发，乙车出发5小时后两车还相距15 千米．甲车每小时行48千米，乙车每小时行50 千米．求 A B两地间相距多少千米？解答：题目中写的“还”相距15 千米指的就是最简单的情况。
画线段图如下：由图中可以看出，甲行驶了3+5=8（小时），行驶距离为：48×8=384（千米）；乙行驶了 5 小时，行驶距离为：50× 5=250（千米），此时两车还相距15千米，所以 A B两地间相距：384+250+15=649 （千米）也可以这样做：两车5小时一共行驶：（48+50）×5=490（千米），A B、两地间相距：490+48×3+15=649 （千米）举一反三：甲、乙两辆汽车从 A B 两地同时相向开出，出发后2小时，两车相距141千米；出发后5小时，两车相遇． A B 两地相距多少千米？解答：公式“相遇时间=路程和÷速度和”中，对于速度不变的两车，“相遇时间”与“路程和”是一一对应的．如图所示A 相遇 B141 千米5 小时的相遇时间与 A B 两地的距离相对应，（5-2）小时的相遇时间与141 千米相对应. 两车的速度之和是：141÷（5-2 ）=47（千米/ 时） A B 两地相距：47×5=235（千米）例题6、两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40 千米，另一列城铁每小时走45 千米，在途中每列车先后各停车4次，每次停车15 分钟，经过7小时两车相遇，求两城的距离？解答：每列车停车时间：15×4=60（分）=1（小时），两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间：7-1=6 小时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85× 6=510（千米）．举一反三：两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走40 千米，另一列城铁每小时走45 千米，在途中每列车先后各停车 5 次，每次停车12分钟，经过7 小时两车相遇，求两城的距离？解答：每列车停车时间：12×5=60（分）=1（小时），两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间：7-1=6 小时，速度和：40+45=85（千米），两城距离：85× 6=510（千米）．例题7、甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行300 千米，乙机每小时行340千米，飞行 4 小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？解答：① 4 小时后相差多少千米：（340-300）× 4=160（千米）．②甲机提高速度后每小时飞行多少千米：160÷2+340=420（千米）．举一反三：（1）南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米?．解答：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）× 5=550（千米）．（2）南辕与北辙两位先生对于自己的目的地S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先生出发 3 小时他们相距多少千米？解答：两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）× 3=330（千米）．（3）两列火车从相距80 千米的两城背向而行，甲列车每小时行40 千米，乙列车每小时行42 千米， 5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？解答：因为是背向而行，所以每过 1 小时, 两车就多相距40+42=82（千米）, 则5 小时后两车相距是：（40+42×5+80=490（千米）．（4）两列火车从相距40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行35 千米，乙列车每小时行40 千米， 5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？解答：因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是：（35+40）× 5+40=415（千米）例题8、两地相距900米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走80 米，乙每分钟走100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？解答：甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标．当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时间乙到达目标时所用时间：900÷100=9（分钟），甲9 分钟走的路程：80×9=720（米），甲距目标还有：900-720=180（米），相遇时间：180÷（100+80）=1（分钟），共用时间：9+1=10（分钟）．举一反三：八戒和悟空两家相距255千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行45 千米，八戒每小时行40 千米．两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？解答：要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶255÷（45+40）=2（小的时间：时）．悟空：45×3=135（千米），八戒：40×3=120（千米）．例题9、两地相距3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83 米，已经行了15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？解答：根据题意列综合算式得到：3300÷（82+83）-15=5（分钟），所以两个人还需要 5 分钟相遇。