专业班级_____ 姓名________学号________ 第七章静电场中的导体和电介质一、选择题：1，在带电体A旁有一不带电的导体壳B,C为导体壳空腔内的一点，如下图所示。

则由静电屏蔽可知：[ B ]（A）带电体A在C点产生的电场强度为零；（B）带电体A与导体壳B的外表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（C）带电体A与导体壳B的内表面的感应电荷在C点所产生的合电场强度为零；（D）导体壳B的内、外表面的感应电荷在C点产生的合电场强度为零。

解答单一就带电体A来说，它在C点产生的电场强度是不为零的。

对于不带电的导体壳B,由于它在带电体A这次，所以有感应电荷且只分布在外表面上（因其内部没有带电体）此感应电荷也是要在C点产生电场强度的。

由导体的静电屏蔽现象，导体壳空腔内C点的合电场强度为零，故选（B）。

2，在一孤立导体球壳内，如果在偏离球心处放一点电荷+q，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布情况为 [ B ]（A）球壳内表面分布均匀，外表面也均匀；（B）球壳内表面分布不均匀，外表面均匀；（C）球壳内表面分布均匀，外表面不均匀；（D）球壳的内、外表面分布都不均匀。

解答由于静电感应，球壳内表面感应-q，而外表面感应+q，由于静电屏蔽，球壳内部的点电荷+q和内表面的感应电荷不影响球壳外的电场，外表面的是球面，因此外表面的感应电荷均匀分布，如图11-7所示。

故选（B ）。

3. 当一个带电导体达到静电平衡时：[ D ](A) 表面上电荷密度较大处电势较高(B) 表面曲率较大处电势较高。

(C)导体内部的电势比导体表面的电势高。

(D)导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

4. 如图示为一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为r 1、r 2的金属球壳、设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为： [ D ] （A ）E=r Q U r Q 0204,4πεπε= （B ）E=0，104r Q U πε= （C ）E=0，r QU 04πε= （D ）E=0，204r QU πε=5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ [ C ]（A ）高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D 为零。

（B ）高斯面上处处D 为零，则面内必不存在自由电荷。

（C ）高斯面的D 通量仅与面内自由电荷有关。

（D ）以上说法都不正确。

6， 如图所示，一带电量为q 、半径为A r 的金属球外，同心地套上一层内、外半径分别为Br 和C r ，相对介电常数为r ε的均匀电介质球壳。

球壳外为真空，则介质点()B C P r r r <<处的电场强度的大小为 [ A ]解答 均匀分布在导体球上的自由电荷q 激发的电场具有球对称性，均匀电介质球壳内、外表面上束缚电荷q ′均匀分布，所激发的电场也是球对称性的，故可用高斯定理求解。

通过p 点以r 为半径，在电介质球壳中作一同心高斯球面S ，应用电介质时的高斯定理，D i s dS qi ⋅=∑⎰，高斯面S 上的电位移通量为2()D r π，S 面内包围的自由电荷为iqi q =∑，有由,D E ε=两者方向相同，则电介质中p 点的电场强度不大小为r +Q P故选（A ）7. 孤立金属球，带有电量1.2×10-8C,当电场强度的大小为3×106V/m 时，空气将被击穿，若要空气不被击穿，则金属球的半径至少大于 [ D ]（A ）3.6×10-2m （B ）6.0×10-6m（C ）3.6×10-5m （D ）6.0×10-3m解答 204R qE πε=，代入参数可得答案D 。

8. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：[ A ]（A ）储能减少，但与金属板位置无关。

（B ）储能减少，且与金属板位置有关。

（C ）储能增加，但与金属板位置无关。

（D ）储能增加，且与金属板位置无关。

9. 两个完全相同的电容器C 1和C 2，串联后与电源连接，现将一各向同性均匀电介质板插入C 1中，则[D ]（A ）电容器组总电容减小。

（B ）C 1上的电量大于C 2上的电量。

（C ）C 1上的电压高于C 2上的电压。

（D ）电容器组贮存的总能量增大。

解答：串联时：增大；不变，则增大，，故C C C C C C 2121111+=且U U U =+21不变。

故总能量增大221CU W e =。

10. 一空气平行板电容器，极板间距为d ，电容为C ，若在两板中间平行插入一块厚度为d/3的金属板，则其电容值变为 [ C ]（A ）C （B ）2C/3（C ）3C/2 （D ）2C 11．C 1和C 2两个电容器，其上分别标明200pF （电容量）、500V （耐压值）和300pF 、900V ，把它们串连起来在两端加上1000V 电压，则 [ C ]（A ）C 1被击穿，C 2不被击穿。

（B ）C 2被击穿，C 1不被击穿。

（C ）两者都被击穿。

（D ）两者都不被击穿。

12． 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性，均匀电介质，则电场强度的大小E 、电容C 、电压U 、电场能量W四个量各自与充入介质前相比较，增大（↑）或减小（↓）的情形为：[ B ]（A ）E ↑，C ↑，U ↑，W ↑ （B ）E ↓，C ↑，U ↓，W ↓（C ）E ↓，C ↑，U ↑，W ↓ （D ）E ↑，C ↓，U ↓，W ↑13．如果某带电体其电荷分布的体密度ρ增大为原来的2倍，则其电场的能量变为原来的[ C ]（A ）2倍 （B ）1/2倍 （C ）4倍 （D ）1/4倍二、填空题：1．一带电量Q 的导体球，外面套一不带电的导体球壳（不与球接触），则球壳内表面上有电量Q 1= ，外表面上有电量Q 2= 。

-Q ， +Q2．一孤立带电导体球，其表面处场强的方向 ；当把另一带电体放在这个导体球附近时，该导体球表面处场强的方向 。

垂直于导体表面，垂直于导体表面；3．将一负电荷从无穷远处移到一个不带电的导体附近，则导体内的电场强度 ，导体的电势 。

（填增大、不变、减小）不变，减小4．如下图所示，平行板电容器中充有各向同性均匀电介质，图中画出两组带有箭头的线分别表示电力线、电位移线，则其中（1） ，（2）为 。

（1）电位移线，（2）电场线5，一平行平板电容器两极板相距为d ，插入一块厚度为d/2的平板，如图所示。

（1）若平板是金属导体，则电容器电容增大为原来的 倍。

（2）若平板为均匀电介质，其相对介电常数为r ε，则电容器的电容增大为原来的 倍。

解答 设两极板带电荷面密度为σ±，先求电势差，再求电容。

（1）带电平面间电场强度大小为0E σε=，插入原为2d 的导体，其内部电场强度为零，则两极板间电势差为未插入导体时电容为0002,C=C Ss C d dεε=0插入后，则有=2C 。

-（2）插入原为2d 的电介质，00+22A B d d V V r σσεεε-=⋅,则021r rC C εε=+。

6．A 、B 为两个电容值都等于C 的电容器，已知A 带电量为Q ，B 带电量为2Q ，现将A 、B并联后，系统电场能量的增量△W= 。

CQ 427．一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的 倍，电场强度是原来的 倍；电场能量是原来的 倍。

εr ，1，εr三、计算题：1．1．一空气球形电容器，内外半径为R 1和R 2，设内外球面带电量为分别+Q 和-Q 。

求（1）球形电容器r<R 1 、R 1<r<R 2和r>R 2三个区域的电场强度的大小；（2）求内外球面间的电势差U 12；（3）该球形电容器的电容C ；（4）该电容存储的电场能量；（5）若在两球面之间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？ 解答：（1）设内、外球壳分别带电荷为+Q 和-Q ，则两球壳间的电位移大小为场强大小为)4/(20r Q E r επε=，在空气中，1=r ε（2）内外球面的电势差为(3) 电容 12210124R R R R U Q C -==πε （4）电场能量 1221221021222R R U R R CU W r -==επε （5）在内外球面充满相对介电常数为r ε的电介质中，场强大小为)4/(20r Q E r επε=，内外球面的电势差为电容 12210124'R R R R U Q C r -==επε 或者：122104'R R R R C C r r -==επεε 2. 如图所示,，两块分别带有等量异号电荷的平行金属平板A 和B ，相距为d=5.0mm ，两板面积均为S=150 cm 2。

所带电量均为q=2.66×10-8C, A 板带正电并接地。

求：（1）B 板的电势；（2）A 、B 板间距A 板1.0mm 处的电势。

解答 A 板带电荷+q 且接地，即V A =0V ，B 板带电荷-q 。

按题设，不计边缘效应，两板上的电荷均匀分布，板间为均匀电场，其电场强度E 的方向由A 板指向B 板，而电场强度总是指向电势降落的方向，故V A >V B 。

已知两无限大带电的平行平面间的电场强度为已知/q s σ=，则有根据电场强度与电势为差的关系，有由上述两式，得统一单位，代入数据，得同理，在距A 板1mm 处的p 点电势，有即3．一空气平板电容器，极板面积为S ，板间距为d （d 远小于极板线度），设两极板带电量为分别+Q 和-Q ，忽略边缘效应求（1）两极板间的电场强度的大小；（2）两极板间间的电势差U 12；（3）该平板电容器的电容C ；（4）该电容存储的电场能量；（5）若在两极板之间充满相对介电常数为εr 的各向同性均匀电介质，则电容值变为多少？ 解：（1）设极板上分别带电量+Q 和-Q ，距离为d ，忽略边缘效应，极板间产生均匀电场，)/(0S Q E ε=方向为由带+Q 的极板指向带-Q 的极板极板外侧0'=E（2）两极板间的电势差为S Qd Ed U 012ε== （3）由此得dS U Q C 012ε== （4）该电容存储的能量为Sd Q CU W 0221222ε==—Q（5）在两极板间充满相对介电常数为r ε的各向同性均匀电介质，电容变为4，一空气柱形电容器，内外柱面半径为R 1和R 2，柱面高度为L ，设内外柱面带电量为分别+Q 和-Q ，忽略边缘效应。