其中，K为振幅 ，T为周期，f为频率， 2 f 为角频率，
为初相位。
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1.4 几种常见信号
2） 衰减正弦信号为：
Ket sin t
f (t)
t0
3． 复指数信号
0
t0
复指数函数表达式为： f (t) Kest
Ke t cos t ຫໍສະໝຸດ Ket sin t ( t )第1章 信号与系统的基本概念
1.1 引言 1.2 信号 1.3 信号的基本运算 1.4 几种常见信号 1.5 系统的描述 1.6 系统的性质 1.7 LTI系统分析方法
1.1 引言
在各种领域中信号与系统的概念出现的极为广泛，而与其相关 的分析思想和分析方法在很多科学技术领域起着很重要的作用。一 般将语言、文字、图像或数据统称为消息；而信号是指消息的表现 形式与传送载体；信息指消息中赋予人们的新知识、新概念等。电 信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、磁通等。总之， 信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传送内容。 系统（SYSTEM）指由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成 的，具有稳定功能的整体。系统可以看作是变换器、处理器。电系 统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、输出是完成某种功能， 如微分、积分、放大，也可以叫系统。
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1.4 几种常见信号
5． 欧拉公式与三角函数的关系 欧拉(Euler)公式
则三角函数可表示为
cos e j e j
2
sin e j e j
2j
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1.5 系统的描述
1.5.1 系统的数学模型
当系统的激励是连续信号时，若其响应也是连续信号，则称其 为连续系统。当系统的激励是离散信号时，若其响应也是离散信号， 则称其为离散系统。连续系统与离散系统常组合使用，可成为混合 系统。
1. 单位阶跃信号
单位阶跃信号的波形如图1-21所示，通常以符号 (t) 表示，
其表达式如下 0 t 0
(t
)
1 2
t0
1 t 0
单位阶跃信号的物理背景：在t=0(或t0)时刻对某一电路接入单 位电源（直流电压源或直流电流源），并且无限持续下去。
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1.4 几种常见信号
若信号是单个独立变量的函数，称这种信号为一维信号。一般
情况下。信号为n个独立变量的函数时，
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1.2 信号
就称为n维信号。为方便起见，一般将信号的自变量设为时间t 或序号n.。于离散信号，亦可称为序列。因此信号与函数、序列这 三个名词是通用的。信号的函数关系可以用数学表达式、波形图、 数据表等表示，其中数学表达式、波形图是最常用的表示形式。
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1.6 系统的性质
y2 (t) f2 (t 1)
2． 均匀性（齐次性）
激励 f () 增大 倍时，其响应 y() 相对应也增大 倍，如 下式所示 T[ f ()] T[ f ()]
3． 确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称 为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
4． 能量信号和功率信号
如果把信号f(t)看作是随时间变化的电压和电流，则当信号
f(t)通1过 电阻时，信号在时间间隔T－ t T
量称为归一化能量，即为 T W lim
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1.1 引言
在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网络”三个名词 在一般情况下可以通用。 信号的概念与系统的概念是紧密相连的。信号在系统中按一定 规律运动、变化，系统在输入信号的驱动下对它进行“加工”、 “处理”并发送输出信号，如图1-1所示，输入信号常称为激励，输 出信号常称为响应。 在电子系统中，系统通常是电子线路，信号是随时间变化的电 压或电流（有时可能是电荷或磁通），即电信号，它是现代科学技 术中应用最广泛的信号。本书将只涉及电信号。
2） 离散时间信号
离散时间信号自变量的取值在定义域内是离散的，信号的值域 可以是连续的，也可以是不连续的。离散信号也常称为序列。
2． 周期信号和非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号
是指信号在定义区间（－∞，∞），
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1.2 信号
依一定时间间隔按相同规律周而复始变化，而且是无始无终的 信号。而时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
即得时移信号f (t ) ， 为常数。
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1.3 信号的基本运算
其中， ，右移（滞后）； ，左移（超前）。由于
信号一般以时间t为自变量，因此信号的平移亦称为时移。 2． 信号的反转 信号的反转就是指 f (t) f (t) 。从波形看，反转信号f(-t) 的波形相当于将f(t)的波形以t=0为轴反转180度得到。即以纵轴为 轴折叠，f(t)和f(-t)的波形相对于纵轴成镜像关系。 3． 尺度变换或信号的展缩 尺度的变换就是指 f (t) f (at) 。即波形发生压缩或扩展， 标度变换。
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1.5 系统的描述
4． 即时系统与动态系统 如果系统的输出信号只决定于同时刻的激励信号，与它过去的 工作状态（历史）无关，则称之为即时系统。如只由电阻元件组成 的系统就是即时系统。 如果系统的输出信号不仅取决于同时刻的激励信号，而且还与 它过去的工作状态有关，则称之为动态系统。如凡是包含有记忆作 用的元件（如电容、电感、磁芯等）或记忆电路（如寄存器）的系 统属于动态系统。
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1.3 信号的基本运算
4． 综合变换
对于
f
(t)
f
(at
b)
f
a(t
mb a
)
，其转换步骤一般为：
1）先尺度变换：若a>1，则压缩a倍；若a<1，则扩展 1 倍。
a
2）后平移（时移）：若为“＋”，则左移 b 单位；若为
a
“－”，则右移 b 单位。
a
3）加上反转： f (at b)
1.2.2 信号的分类
根据信号的特性,可以对常用信号进行分类。
1． 连续信号和离散信号
根据信号按自变量时间（或其它量）取值在定义域内的连续与 否来分可分为连续时间信号与离散时间信号，分别简称为连续信号
与离散信号。
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1.2 信号
1） 连续时间信号
连续时间信号自变量的取值在定义域内是连续的，而信号的值 域可以是连续的，也可以不是。电路基础课程中所引入的信号都是 连续信号。
1.5.2 系统的框图表示
表示系统功能的常用基本单元有积分器(用于连续系统)、迟延 单元(用与离散系统)、加法器和数乘器(标量乘法器) ，如图1－29 所示。
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1.5 系统的描述
根据框图求解微分或差分方程的一般步骤：（1)选中间变量 x()。对于连续系统,设其最右端积分器的输出x(t);对于离散系统， 设其最左端延迟单元的输入为x(n)；（2）写出加法器输出信号的方 程；（3）消去中间变量x()。
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1.2 信号
1.2.1 信号的描述
信号是消息的表现形式，通常表现为虽若干变量而变化的某种 物理量。在数学上，可以描述为一个或多个独立变量的函数。
为了对信号进行处理或传输，要对信号的特性进行分析研究。 这既可以从信号随时间变化的快、慢、延时来分析信号时间特性， 也可以从信号所包含的主要频率分量的振幅大小、相位的多少来分 析信号的频率特性。当然，不同的信号具有不同的时间特性与频率 特性。
其中为 s j 复数，称为复频率， , 均为实常数，
且 的量纲为1/s ， 的量纲为rad/s。
4． 钟形脉冲函数(高斯函数)
钟形脉冲函数表达式为 f (t) Eet ，如图1-27所示。
其中
f
2
0.78E
， 为f(t)由
E 0.78E
时占据的时间宽度，钟
形脉冲函数在随机信号分析中占有重要地位。
0t
2 t
5） limSa(t) 0 t
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1.4 几种常见信号
1.4.2 几种典型的信号波形及其基本特性
1． 指数信号
指数信号的表达式为 f (t) Ket ：波形如图1-24所示。单边指
数信号
f
t
0
t
e
t 0 ，波形如图1-25所示。
t0
2． 正弦信号
1） 正弦信号表达式为：f (t) K sin(t ) ，波形如图1-26所示。
f 2 (t)dt
T T
内所消耗的能
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1.2 信号
而在上述时间间隔 T t T
即为
P 1 lim T f 2 (t)dt 2T T T
内的平均功率称为归一化功率，
5． 有时限信号与无时限信号
若在有限时间区间( t1 t t2 )内信号f(t)存在，而在此时间区 间以外，信号f(t)=0，则此信号即为有时限信号，简称时限信号。 否则即为无时限信号。
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1.5 系统的描述
5． 因果系统与非因果系统 当且仅当激励作用时，才会出现响应的系统。由电阻电容和电 感构成的系统都是因果系统。不符合上述定义的系统则为非因果系 统。如信号处理中常遇到此类系统。 一般说来，非因果系统是物理不可实现的。这体现了因果性对 系统实现的重要性。但对非实时处理信号的离散时间系统，或信号 的自变量并不具有时间概念的情况，因果性并不一定成为系统能否 物理实现的先决条件。
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1.3 信号的基本运算
1.3.1 信号的相加与相乘
1． 信号的时域相加 两个信号相加，其和信号等于对应时刻的两函数值相加。 2． 信号的时域相乘 两个信号相乘，其积信号等于对应时刻的两函数值相乘。