谈谈“解决问题”的思想方法
小学生解决问题的思考过程一般可分为四个阶段：首先是了解问题情境，问题情境对解决问题起着思维定向作用，学生在解决问题时需要从问题情境中接受必要的信息；其次是明确问题的条件和目标，学生利用已有的知识结构，将问题的条件和目标从情境中分离出来；再次是寻求解决方法，这是“解决问题”的核心，学生在弄清问题条件和结论的差距后，寻找缩减差距的途径；最后是求得解答并检验。

由此可见，“解决问题”的思维活动是一个复杂的分析—综合过程，学生只有掌握化归、类比、归纳等数学思想方法，才能发现并分析数学问题，从而找到最佳的“解决问题”的策略。

( 一) 化归思想
解决数学问题，往往不是直接解决原问题，而是将问题进行变换。

“化归”就是指通过某种转化过程，把未知问题归结到一类已经能解决或者比较容易解决的问题中去，最终求得原问题的解答。

[ 例] 甲站有汽车192 辆，乙站有汽车48 辆，每天从甲站开往乙站的汽车有21 辆，从乙站开往甲站的汽车有24 辆。

几天以后甲站的汽车数量是乙站的7倍?
要求几天后甲站的汽车是乙站的7 倍，需要知道当甲站汽车是乙站汽车的7 倍时乙站有多少辆汽车。

这样，原来的题目就可以
化归成以下两道简单应用题：
( 1) 甲乙两站共有汽车( 192+ 48) 辆，当甲站的汽车是乙站
的7 倍时，乙站有多少辆汽车?
显然，这是很容易解决的问题，( 192+ 48) ÷( 1+7) = 30( 辆) 即为答案。

( 2) 乙站原有汽车48 辆，每天从乙站开往甲站的汽车有24 辆，从甲站开往乙站的汽车有21 辆，几天以后乙站还有汽车30 辆?
显然，这也是很容易解决的问题，( 48- 30) ÷( 24- 21) = 6( 天) 即为答案，从而原问题得以解决。

可以看出，化归法有较强的目的性、方向性和概括性，它的基本原则是转化是由未知到已知、
由难到易、由繁到简，总的方向就是实现由所要解决的问题向已经解决的或较容易解决的问题转化。

化归法是小学数学中重要的常用的解决问题的方法，蕴含着发现、发明以及创造性的活动。

( 二) 类比推理
法国大数学家拉普拉斯曾指出：“即使在数学里,发现真理的主
要工具也是类比。

”波利亚也认为：类比在一切数学发现中起作用，而且在某些发现中它起着最大的作用，它是数学活动中“伟大的
引路人”。

数学上的类比思想方法是指根据两个不同的数学对象在
某些方面( 如特征、属性、关系等) 的类同之处，猜测这两个对
象在其它方面也可能有类同之处，并做出某种判断的推理方法。

在数学上，类比是发现概念、方法、定理和公式，甚至是开拓新领域和创造新分支的重要手段。

有些类比十分明显、直接, 比较简单，如由加法交换律a+b=b+a 的学习迁移到乘法交换律a×b=b ×a 的学习。

而有些类比需建立在抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

例如，根据算术中分数的基本性质：“分数的分子和分母同乘以或除以不为零的同一个数，分数的值不变。

”用类比法可以推测代数中的分式的基本性质：“分式的分子与分母同乘以或除以不为零的同一个代数式，分式的值不变。

”
在小学数学解决问题中，类比有着相当广泛的应用，具体过程正如波利亚所说的那样，“选择一个类似的、较容易的问题去解决它，以便它可以作为一个模式。

然后利用这个刚刚建立起来的模式，获得原来问题的解决。

”
适当对学生进行类比的训练，是培养学生创造性思维的一种方法。

不过，对由类比法得到的结论，要提醒学生学会用实例进行检验，以提高判断推理能力。

( 三) 归纳法
归纳法是指通过对特殊情形的分析与总结，逐步引出普遍结论的推理方法。

和类比一样，它在数学发现中也具有十分重要的作用。

在科学认识活动中，归纳法可以理解为用来概括由观察和实验获得的事实，确立科学认识基础的客观性，从而探索出事物规
律性的一个推理过程。

也就是说，归纳常常是建立在有目的、有计划的观察和实验基础上的。

在小学数学教学中，可以引导学生通过对实例的观察、分析，进行归纳推理，得出结论、原理或公式，从而培养学生的创造性思维能力。

在小学数学学习阶段，有意识地向学生渗透一些基本的“解决问题”的数学思想方法，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，这也是新课程标准所强调的。

因此，首先教师要有意识地在教学中体现“解决问题”的思想方法，从教学目标、教学过程、教学评价等各个方面，挖掘可以利用的素材；要掌握重点和难点，有意识地向学生揭示运用化归、类比、归纳等方法的巧妙之处；要让学生通过解决一些具有代表性的数学问题来巩固他们对各种数学思想
方法的理解。

其次教师要引导学生对解决问题的过程进行反思。

“解决问题”的思想方法的获得，必须依靠学生自己在反思过程中领悟，依靠学生对这些思想方法的理解由量的积累发展到质的飞跃。

“解决问题”是20 世纪80 年代以来国际数学教育发展的核心，是数学教育改革的趋势，应当贯穿于小学数学教学过程的始终。

“解决问题”的完整过程是：情境—问题—探索—结论—反思，它不仅为学生提供了一个探索、发现、创新的环境和机会，而且为教师提供了一条培养学生应用数学知识解决问题能力和创新意识
的有效途径。