《自动控制原理》习题答案普通高等教育“十一五”国家级规划教材全国高等专科教育自动化类专业规划教材《自动控制原理》习题答案主编：陈铁牛机械工业出版社第一章习题答案1-11-21-3闭环控制系统主要由被控对象，给定装置，比较、放大装置，执行装置，测量和变送装置，校正装置等组成。

被控对象：指要进行控制的设备和过程。

给定装置：设定与被控量相对应给定量的装置。

比较、放大装置：对给定量与测量值进行运算，并将偏差量进行放大的装置。

执行装置：直接作用于控制对象的传动装置和调节机构。

测量和变送装置：检测被控量并进行转换用以和给定量比较的装置。

校正装置：用以改善原系统控制性能的装置。

题1-4 答：（图略）题1-5 答：该系统是随动系统。

（图略） 题1-6 答：（图略）第二章习题答案题2-1 解：（1）F(s)=12s 1+-Ts T（2）F(s)=0.5)421(2+-s s（3）F(s)=428+⋅s e s sπ（4）F(s)=25)1(12+++s s（5）F(s)=32412ss s ++ 题2-2 解：(1) f(t)=1+cost+5sint (2) f(t)=e -4t(cost-4sint) (3) f(t)=t t t te e e 101091811811----- (4) f(t)= -t t tte e e ----+-3118195214 (5) f(t)= -t te e t 4181312123--+++ 题2-3 解：a)dtduu C R dt du R R c c r 22111=++）（ b)r c c u CR dt du R R u C R dt du R R 1r 12112111+=++）（ c) r rr c c c u dtdu C R C R dtu d C C R R u dtdu C R C R C R dtu d C C R R +++=++++）（）（1211222121122111222121题2-4 解：a) G(s)=1)(212++s T T sT (T 1=R 1C, T 2=R 2C )b) G(s)=1)(1212+++s T T s T (T 1=R 1C, T 2=R 2C )c) G(s)= 1)(1)(32122131221+++++++s T T T s T T s T T s T T (T 1=R 1C 1, T 2=R 1C 2, T 3=R 2C 1, T 4=R 2C 2 )题2-5 解：(图略) 题2-6 解：33)(+=Φs s 题2-7 解：a) ksf ms s +-=Φ21)(b) )()()(1))(1)(()(21221s G s G s G s G s G s +++=Φc) )()(1)())()(()(31321s G s G s G s G s G s ++=Φd) )()()()(1))()()(323121s G s G s G s G s G s G s -+-=Φe) G(s)=[G 1(s)- G 2(s)]G 3(s)f) )()()()()()()()()()(1)()()()()(43213243214321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s +-++=Φg) )()()()()()()()(1)()()()(43213212321s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s G s -+-=Φ题2-8 解：102310)1()()(k k s s T Ts k k s R s C ⋅++++⋅=1023101)1()()(k k s s T Ts k k s N s C ⋅++++⋅=1023102)1()()(k k s s T Ts s T k k s N s C ⋅++++⋅⋅⋅= 题2-9 解：)()()()(1)()()(4321111s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321222s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()()()(432142121s G s G s G s G s G s G s G s R s C +=)()()()(1)()()(4321412s G s G s G s G s G s R s C += 题2-10 解：(1)3212321)()(k k k s k k k s R s C +=3212032143)()()(k k k s s G k k k s k k s N s C +⋅+= (2) 2140)(k k sk s G ⋅-= 题2-11 解：122212211111)()1()()(z z s T s T T C s T T s T k k s s m m d e L ⋅++⋅+++⋅=ΘΘ (T 1=R 1C, T 2=R 2C, T d =L a /R a , T m =GD 2R a /375C e C m )第三章 习题答案3-1． s T 15=（取5%误差带） 3-2． 1.0=H K K=2 3-3．当系统参数为：2.0=ξ，15-=s n ω时，指标计算为：%7.52%222.0114.32.01===-⨯---e eξξπσs t ns 352.033=⨯==ξωs t n p 641.02.01514.3122=-⨯=-=ξωπ当系统参数为：0.1=ξ，15-=s n ω时，系统为临界阻尼状态，系统无超调，此时有：st ns 95.057.10.145.67.145.6=-⨯=-=ωξ3-4．当110-=s K 时，代入上式得：110-=s n ω，5.0=ξ，此时的性能指标为：%3.16%225.0114.35.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.0105.033=⨯==ξωs t n p 36.05.011014.3122=-⨯=-=ξωπ当120-=s K 时，代入上式得：11.14-=s n ω，35.0=ξ，此时的性能指标为：%5.30%2235.0114.335.01===-⨯---e eξξπσs t ns 6.01.1435.033=⨯==ξω由本题计算的结果可知：当系统的开环放大倍数增大时，其阻尼比减小，系统相对稳定性变差，系统峰值时间变短，超调量增大，响应变快，但由于振荡加剧，调节时间不一定短，本题中的调节时间一样大。

3-5． )3.24(1129)(+=s s s G3-6．3=K ，47.0=f K 3-7．1）系统稳定。

2）系统稳定。

3）系统不稳定。

4）系统不稳定，且有两个不稳定的根。

3-8．系统的闭环传递函数为：60070600)601101(12)]([)(2++=+-+==Φs s s s t k L s 将系统传递函数与二阶系统标准式：2222nn ns s ωξωω++比较可知： 15.24600-==s n ω； 43.1600270=⨯=ξ3-9．1）系统稳定的K 值为：0>K 2）系统稳定的条件为：30<<K 3）系统稳定的条件为：2000<<K3-10．（1）系统稳定域为：22)1)(11(0++<<n nK （2）当n=1时，系统稳定范围是：80<<K当n=0.5时，系统稳定范围是：25.110<<K 当n=0.1时，系统稳定范围是：21.1220<<K当n=0.01时，系统稳定范围是：0201.102020<<K 当n=0时，系统稳定范围是：∞<<K 0(3) 在系统时间常数相距越远时，稳定的K 值范围越大。

3-11．（1）a) 当)(1)(t t r =，)(1)(t t n =时，则误差为：11110K K e e e ssn ssr ss -=-+=+= b) 当t t r =)(，t t n =)(时，则误差为： ∞=+=ssn ssr ss e e e (2)a) 当)(1)(t t r =，)(1)(t t n =时，则误差为：0011=++=pss K eb) 当t t r =)(，t t n =)(时，则误差为： 11)(lim K s sE e s ss -==→ 3-12．1）当12=K 时，系统相当于0型。

2）当要求系统具有1型精度时，应有： 02>K3-13．ss s s s s s s s E 1.020********)1()(22⨯++-⨯+++=1.0)(lim 0-==→s sE e s ss3-14．1） 当：21)(s s R =时，0)(lim 0==→s sE e s ss2） 当：31)(s s R =时，020)(lim a a s sE e s ss==→ 3-15．证明：系统的误差为：)()()()()()()()(111111111110s R a s a s a s b a s b a s s R a s a s a s b s b s b s b s R s C s R s E nn n n m n m n nn n n n mm m m ++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++-=-=--------由于系统稳定，可用终值定理求稳态误差。

1) 当系统为阶跃输入时：sRs R =)(，则稳态误差为： s Ra s a s a sb a s b a s s s sE e nn n n m n m n n s s ss ⋅++⋅⋅⋅++-+-+⋅⋅⋅+==----→→1111100)()(lim )(lim ，可见稳态误差等于零的条件是：n m a b =2) 当系统为斜坡输入时：2)(s vs R =，则稳态误差为： s va s a s a sb a s b a s b a s sva s a s a sb a s b a s b a s s s sE e nn n n m n m n m n n s n n n n m n n n n n n s s ss ⋅++⋅⋅⋅++-+-+-+⋅⋅⋅+=⋅++⋅⋅⋅++-+-+-+⋅⋅⋅+==------→------→→11111212021111122200)()()(lim)()()(lim )(lim可见稳态误差为零的条件是：n m a b =；11--=n m a b3-16．应选取传函为：sbas s G +=)(的形式，在选择参数使系统稳定的条件下，当：s R s R =)(，sN s N =)(时求得系统的稳态误差为：0)(lim 0==→s sE e s ss3-17．系统的误差为：)()()(11)()()(11)()()()(s N s H s G s R s H s G s C s H s R s E +-+=-=可见干扰作用下的误差的大小与输入作用下的误差有相同的形式，为干扰值的)()(11s H s G +倍。