实验1.4 穆斯堡尔谱一、引言1957年，德国的穆斯堡尔（R. L. Mössbauer）意外发现（论文在1958年发表），嵌入固体晶格中的放射性原子核在发射γ射线时有一定的几率是无反冲的；发射的γ光子具有全部核跃迁能量。
同样，嵌入固体晶格中处于基态的核在吸收γ射线时也有一定的几率是无反冲的。
原子核无反冲发射γ射线和无反冲共振吸收γ射线的现象被命名为Mössbauer效应。
无反冲的几率常被称为无反冲分数f。
Mössbauer效应的一大特点是可以得到很窄的共振吸收（或发射）谱线。
如对于常用的Fe的14.4keV的γ射线，其自然宽度Γn为4.7×10-9eV，理想的Mössbauer共振线宽Γ略大于2Γn，约10-8eV量级，其相对的能量分辨率Γ/Eγ~6×10-13。
而对于67Zn的93keV的γ射线，其Γ/Eγ~1×10-15，有很高的能量分辨率。
用67 Zn的Mössbauer效应可以在实验桌上做广义相对论引力红移实验。
还有人发现，对109Ag的88 keV的γ射线，其相对的能量分辨率可达10-22数量级。
由于Mössbauer效应有极高的能量分辨率，以及γ射线可以方便地将物质内部信息携带出来等优点，Mössbauer效应一经发现，很快就在物理学、化学、磁学、地质学、生物医学、物理冶金学、材料科学、表面科学、考古学等许多领域得到广泛应用。
R. L. Mössbauer于1961年获得了诺贝尔物理奖。
二、实验目的1. 了解穆斯堡尔效应、穆斯堡尔谱学和穆斯堡尔谱仪的基本原理。
2. 掌握穆斯堡尔谱和穆斯堡尔谱基本参数的测定方法。
三、实验原理1. 穆斯堡尔效应设原子核A衰变到原子核B的激发态B* ，然后从激发态B*退激到基态B，发射出γ光子（图1），当这个光子遇到一个图1 γ光子的发射和吸收同样的原子核B 时，就应被共振吸收。
但对于自由原子核要实现上述共振吸收是很困难的，因为在发射和吸收γ光子的过程中，由于原子核反冲而损失一部分能量E R ，由能量—动量守恒关系可推知()eV 1037.5222042202A E mcE m P E n R -⨯=≈=图2 自由原子核发射光子时的反冲 图3 自由原子核的发射谱和吸收谱式中P n 为原子核反冲动量，m 为原子核质量，A 为原子量，E 0为以keV 为单位的γ跃迁能量（图2）。
对于57Fe 的14.4 keV 能级，E R =1.95×10-3eV 。
反冲效应使γ光子能量变小，γ光子的发射谱向低能方向移动E R ，而吸收谱向高能量方向移动E R （图3）。
这样发射谱和吸收谱就相差2E R ≈106Γn 。
所以对气体中的自由原子核是无法实现无反冲共振吸收的。
1957年底德国青年物理学家穆斯堡尔提出实现γ射线共振吸收的关键在于寻求消除反冲能量的方法。
如果把发射核与吸收核嵌入固体晶格中，使它们牢固地受晶格的束缚，当穆斯堡尔原子核的反冲能量E R 小于它在固体中的结合能（1~10eV ）时，就有一定的无反冲几率。
我们知道，嵌有Mössbauer 原子核的晶体，发射一个动量ħq 为或吸收一个动量为-ħq 的γ光子的几率是：()()()∑-+Ω⋅Ωiff i i E E i f W q P δ2i exp ,x q其中W i 是各简并初态几率，x 是发射或吸收γ光子的原子核坐标。
δ函数保证了能量守恒关系γω ±+=+f f i i E E E E （并令γω f i E E -=Ω，上标表示核能级，下标表示晶体状态，+ħωγ表示发射γ光子，-ħωγ表示吸收γ光子），且有：()()()⎰∞+∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-+t t Ωi t E E i E E Ωi f f i d ex p ex p 21 πδ 将上式代入前式，引入海森堡表象及声子产生、湮没概念，经仔细计算得：()()()[]∏∑∑⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=σσσσσσσσσϕϕσk k k m k k k k k k Y I Y m Y ΩP k csch exp cth exp ,q其中m 是k ，σ模的声子数，()T k Y B k 2k σσω =，()()σσσωϕk k q NM e q k ,cos 222=，ωσ(k )是k ，σ模声子角频率，k 为格波矢，σ为偏振，e k σ为波基矢，k B 为玻尔兹曼常数，T 为温度，M 为原子质量，N 为原子数。
I mk σ是虚宗量Bessel 函数的母函数。
γ射线无反冲发射或吸收，就是发射或吸收的γ光子能量E ，严格等于原子核初、终态能量差,即E γ=E f -E i 。
相应发射或吸收γ光子前后，晶体能量亦不变。
()0==-∑σσσωk k i f m E E k 的几率就是无反冲几率，常称为无反冲分数f ，()()()∏∑∑∑⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-==σσσσσσσσσϕωδϕσσk k k m m k k k k k Y I m Y P f k k csch cth exp 0,k q图4 穆斯堡尔元素周期表满足ħΩ=0有三种情况：（1）无声子产生和湮灭，即“零声子”过程；（2）几个简并态间的声子产生和湮灭；（3）多声子交换，但初、终态能量不变。
而由各过程的几率计算知，（2）（3）两种情况对f 贡献较小，若只考虑“零声子”过程()[]Y f k k k 2exp cth exp x q ⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-≈∑σσσϕ如采用Debye 模型，前式简化成为⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎰T x D D B RD x e x T kE f θθθ02d 1416exp当T <<θD 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=22232123exp D D B R T k E f θπθ； 当T >>θD 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=D D B R T k E f θθ6exp 。
其中θD =ħωD /k B 是Debye 温度。
由上述分析显见，无反冲分数与发射或吸收γ光子的原子核植入的基体性质，γ射线能量和温度均有关系。
特别要指出的是，γ射线无反冲发射或无反冲吸收只发生于相互作用较强的多体系统，其发生几率小于1（室温下一般都小于0.8），是一种多体效应，不能简单地理解为前)式中的M →∞，E R →0的结果。
目前已发现40多种元素的90多个同位素可以观察到穆斯堡尔效应。
图4是已观察到Mössbauer 效应的元素周期表。
绝大多数同位素必须在低温下（液氮甚至液氦温度下）才能观察到穆斯堡尔效应。
在室温下，只有57Fe 、119Sn 、15l Eu 等少数同位素能观察到穆斯堡尔效应。
因此57Fe 、119Sn 、15l Eu 是实验中常用的穆斯堡尔同位素。
2. 穆斯堡尔谱学穆斯堡尔谱学是利用Mössbauer 效应，通过探测原子核（穆斯堡尔核）与核外环境的超精细相互作用，对物质微结构进行分析研究的学科。
一般情况下，我们可以把原子核看作电荷电流分布的小区域，这个小区域与核外的电子和其他原子核产生的静电磁场（有时也有外加场）相互作用。
这种作用使核能级发生微小变动，简并部分或全部解除，形成核能级的超精细结构，一般而言，这种作用引起的能级分裂，比原子能级的精细结构要小三个数量级，因而称为超精细相互作用。
大多数情况下，可把超精细相互作用作微扰处理。
用多极展开的方法，微扰哈密顿可写为：()()+++=)2(10e M e H H H H其中第一项为电单极相互作用,第二项为磁偶极相互作用，第三项为电四极相互作用。
更高次的相互作用非常微弱，从穆斯堡尔谱学的技术角度一般不再考虑。
由于核力的时间反演不变性，原子核只有偶次项电多极(2l )矩，原子核无电偶极矩，因此无电偶极相互作用。
（1）电单极作用与同质异能移（Isomer shift 简称I.S.）电单极相互作用是分布在核体积内的核电荷与核外电磁场的库仑作用。
核电荷分布体积越大，体系能量越高。
设核电荷分布在半径为R 的球内，则其静电势为()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=R r rZeR r R r R Ze r U ,,22322 核外电子电荷分布密度为()20Ψe -。
相对于点核、半径为R 的核由于电单极相互作用引起的能级移动为：图5 同质异能移 图6 自旋与磁场方位原子核基态的核半径为R g 与激发态的核半径R e 不一样，因此引起的γ跃迁能量变化为：()[]2222052g e R R ΨZe E -=∆π而发现γ射线的原子核所处的核外环境与吸收射线原子核所处的核外环境通常不一样。
即对于放射源S 和吸收体A 而言，原子核处的Ψ(0)不同。
因此实验上测到的由于单电极相互作用引起的净能量变化（称为同质异能移δ）为：()()[][]222220052g e S A R R ΨΨZe --=πδ 可正可负，图5是同质异能移的示意图。
（2）磁偶极相互作用自旋大于零（I >0）的核具有磁偶极矩μ=g N μN I ，（g N 为核朗德因子），它与原子核处的磁场H 的相互作用哈密顿为：()()ϕϕϕμcos ˆsin sin ˆcos sin ˆ1z y x N N I a I a I H g m +--=⋅-=H μH对I =1/2的核能级，()⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=-ϕϕϕϕμcos sin sin cos 21121iaia N e e H g m H 对I =3/2的核能级，()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛------=----ϕϕϕϕϕϕϕϕϕϕμcos 3sin 300sin 3cos sin 200sin 2cos sin 300sin 3cos 321123iaia iaiaia iaN e e e e e e H g m H ()[]()[]()[]()22202222022052d 40223d 40ΨR Ze r r Ψe r Ze R r R Ze rr Ψe U r U E pr πππ=-⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=∆⎰⎰∞∞图7 磁超精细分裂和室温α-Fe 穆斯堡尔谱（57Co/Rh 源）由微扰方程H (m 1)|E >=E m 1|E >可解得： 对21=I 核能级，H g E N m μ21121±=； 对23=I 核能级，H g H g H g H g E N NN N m μμμμ23232323123,212123--=，，。
图7是能级分裂示意图与相应的α-Fe 穆斯堡尔谱（g 1/2=-0.0906，g 3/2=+0.1547）。