第三章 静定结构的内力计算
主要任务 ：要求灵活运用隔离体的平衡条件，熟练掌握静定 梁内力图的作法。
1. 定义
在任意载荷作用下，全部反力均可由静力平衡条 件唯一确定的结构，称为静定结构。静定结构是无多 余约束的几何不变体系。
2. 静定结构分类
静定梁、静定刚架、静定拱、静定桁架和静定组 合结构等五类。
连接n个刚片的复铰，相当于（n-1）个单铰的 作
用。
• 平面体系自由度的计算
平面体系的计算自由度为各刚片不受约束时的自 由度总数与因约束作用而减少的自由度数之差，即：
W=3m-(2h+r)
(2-1)
式中：W---平面体系的计算自由度； m---刚片总数； h---单铰数（如有复铰，应先折算成单铰）； r---支座链杆数。
(1) 约束 如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增
加约束。约束有三种：
A
C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
(2) 多余约束 分清必要约束和非必要约束。
约束的类型主要有以下几种：
链杆： 指两端有铰的直杆或只以两个铰与外界相联的刚 片（等效链杆），其作用相当于一个约束。
单铰：指连接两个刚片的铰，一个单铰相当于两个约束。 复铰： 用一个铰连接两个以上的刚片，这种铰为复铰。
(2,3)
1
2
3
5 4
6
(1,2)
1
2
3
(2,3)4
5 6
(1,2)
1
2
3
5 4
6
(2,3)
1
2
3 (1,2)
(2,3) 5
4
6
1
2
3 (1,3)
5 4 (1,2)
6
.
(2,3)
几何瞬变体系
§ 2-4 体系的几何组成与静定性的关系 • 几何不变且无多余约束的体系才是静定的；
• 几何不变但存在多余约束的体系是超静定的；
-9-
§ 1-4 结构力学分析计算的基石
结构力学的各种计算方法都必须满足以下三方面的 条件： （1）结构力系的平衡条件； （2）变形连续条件； （3）结构应力应变关系的物理方程。
第二章 平面体系的几何组成分析
§ 2-1 概述
几何组成分析的目的是: （1）判别某一体系是否几 何不变，从而决定它是否作为结构；（2）研究几何不 变体系的组成规律，以保证结构是几何不变的。
3
6－2×（1）=4
9－2×（2）=5
m＝４ h＝４ r＝３ W=3×４－（２×４)－３＝１
１
１
１
１
１
２
２
m＝7 h＝9 r＝３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
超静定结构
如果平面体系中全部杆件均为链杆，可用下式计 算该平面体系的自由度：
E
C
A
B
例5
A
B C D E F 按平面刚片体系计算自由度
W 3 m 2 h b
I
J
L
m＝9 h＝12 b＝０
G
H
K
W 3 9 2 1 2 3
A
B C DE F
I
G
H
L J
K
A
B C DE F
.(1,2)
L J (2,3) I
(1,3)
G
H
K
1
2
3
5 4
6
例6
(1,2)
2. 两个刚片之间的组成方式 两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且 三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不 变 体系. 或两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆不交于一点,则组成无多余约束的几 何不变体系。
3. 三个刚片之间的组成方式 三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个铰不 在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
§ 1-2 结构的计算简图及其分类
在结构分析时,常需要进行以下简化: 1）结构的简化； 2）结点的简化（刚结点、铰结点）； 3）支座的简化； 4）载荷的简化。
结构的计算简图 1.结构体系的简化
2.杆件的简化
3. 结点的简化
(1) 铰结点
(2) 刚结点
(3) 定向结点
4. 支座的简化
(1) 铰支座
j 7 b r 3 3 5 3 1 4 W 2 7 1 4 0
平面体系自由度计算可得到以下三种结果：
1. W>0, 表明缺少足够的约束，体系一定是几何可变的。
2. W=0, 表明体系具有保证几何不变所需的最少约束数， 但不一定就是几何不变体系，如约束不当，仍有可能 是几何可变的，或瞬变的。
（2）跨中集中力偶作用下
4kN·m
4kN·m
（3）叠加得弯矩图
6kN·m
4kN·m
2kN·m
分段叠加法作弯矩图的方法： （1）选定外力的不连续点（集中力作用点、集中力偶作用点、分布荷载的 始点和终点）为控制截面，首先计算控制截面的弯矩值；
（2）分段求作弯矩图。当控制截面间无荷载时，弯矩图为连接控制截面弯 矩值的直线；当控制截面间存在荷载时，弯矩图应在控制截面弯矩值作出的 直线上再叠加该段简支梁作用荷载时产生的弯矩值。
取AC部分为隔离体，可计算得： MC1711k7N 取GB部分为隔离体，可计算得： MGr 717kN
RB 7kN
单跨静定梁计算实例
A CMC 17 Q C l
Q C l 17 M C 17
3. 二元片规则
两根不在同一直线上的链杆通过一个结点（单铰）联接的结 构称为二元体。在一个刚片上增加一个二元体仍为几何不变体系， 且无多余约束。
没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式 一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三铰不 在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
二次抛物线
凸向即q指向
发生突变
＋P －
出现尖点
尖点指向即P的指向
无变化
发生突变
m
两直线平行
注备
Q=0区段M图 Q=0处，M 平行于轴线 达到极值
集中力作用截 集中力偶作用面
面剪力无定义
弯矩无定义
分段叠加法作弯矩图
MA
q
MB
Y
A
Y
B
分段叠加法的理论依据：
MB
M假A 定：在外荷载作用下，结构 M 构件材料均处+ 于线弹性阶段。
弯矩的数值等于截面一侧所有外力对截面形心的力矩 代数和。
c)截面上内力符号的规定：
轴力(N)— 截面上应力沿杆轴线方向的合力，画轴力图要 注明正负号；拉力为正，压力为负；
剪力(Q)— 截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆微段有顺 时针方向转动趋势的为正，画剪力图要注明正负号；
弯矩(M)— 截面上应力对截面形心的力矩之和, 不规定正负号。 弯矩图画在杆件纵向纤维受拉一侧，不注符号。
内力图形状特征
1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作 用，截面弯矩等于集中力偶的值。
2、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。
3.无何载区段 4.均布荷载区段 5.集中力作用处 6.集中力偶作用处
平行轴线
Q图
M图
斜直线
↓↓↓↓↓↓
＋ －
N
N
Q
Q
M
M
d) 单跨静定梁的内力图
绘制梁的内力图时，以横坐标表示梁截面位置，纵 坐标表示该截面内力。
荷载、内力之间的关系（平衡条件的几种表达方式）
q(x)
（1）微分关系 dQ(x) q(x)
dx
dx
dM(x) Q(x)
dx
q
Q
M+d M
M d x Q+d Q
P
Q
M+ M
d 2M dx2
教学进度安排
• 结构力学的基本理论与计算方法
1-4周
• 金属结构的设计与计算
4-6周
• 现代结构分析方法的工程应用
7-9周
本课程的成绩考评方法
• 平时成绩（上课+作业） • 期末考试成绩 • 现代结构分析方法及其应用
20% 60% 20%
第一篇
结构力学的基本理论与计算方法
第一章 绪论
§ 1-1 结构力学的研究对象和任务
3. W<0, 表明体系内有多余约束存在。因此，W0是 保证体系几何不变的必要条件。但不是充分条件。
§ 2-3 组成几何不变体系的基本规则
1. 两刚片规则
两个刚片之间用不交于一点也不相互平行的三 根链杆相联，或用一铰和不过该铰的链杆相联，组成 无多余约束的几何不变体系。
2. 三刚片规则
三个刚片之间用三个不在同一直线上的单铰两两相 联，组成无多余约束的几何不变体系。
II
II I
I
II III
I
利用组成规律可用两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
例1 1,.3
2.,3 .1,2
例2
.
无多余约束的几何不变体系
例3 .1,2
.
1,3
. 2,3
几何瞬变体系
几何瞬变体系
2,3 1,3
1,2
F
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
例4
F
D
E
C
A
B
F