当前位置:文档之家› 2012年上海中考数学试题

2012年上海中考数学试题

2012年上海中考数学
一、选择题 (本大题共6小题,每小题4分,满分24分).
1.(2012上海市,1,4分)在下列代数式中,次数为3的单项式是( )
A. xy2
B. x3-y3
C.x3y
D.3xy 【答案】A
2.(2012上海市,2,4分)数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是( )
A.5
B.6
C.7
D.8 【答案】B
3.(2012上海市,3,4分)不等式组
26
20
x
x
-


-



的解集是( )
A.x>-3
B. x<-3
C.x>2
D. x<2
【答案】C
4.(2012上海市,4,4( )
A.B.+C D
【答案】C
5.(2012上海市,5,4分)在下列图形中,为中心对称图形的是( )
A.等腰梯形
B.平行四边形
C.正五边形
D.等腰三角形
【答案】B
6.(2012上海市,6,4分)如果两圆的半径长分别为6和2,圆心距为3,那么这两圆的关系是( )
A.外离
B.相切
C.相交
D.内含
【答案】D
二、填空题 (本大题共12小题,每小题4分,满分48分).
7.(2012上海市,7,4分)计算:|1
2
-1|= .
【答案】1
2
8.(2012上海市,8,4分)因式分解xy-x= .
【答案】x(y-1)
9.(2012上海市,9,4分)已知正比例函数y=kx(k≠0),点(2,-3)在函数上,则y随x的增大而 . (增大或减小)
【答案】减小
10.(2012上海市,10,4的根是 .
【答案】x=3
11.(2012上海市,11,4分)如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根,那么c的取
值范围是 .
【答案】c>9
12.(2012上海市,12,4分)将抛物线y=x2+x向下平移2个单位,所得新抛物线的表达式是 . 【答案】y=x2+x-2
13.(2012上海市,13,4分)布袋中装有3个红球和6个白球,它们除颜色外其他都相同,如果从布袋
里随机摸出一个球,那么所摸到的球恰好是红球的概率是 . 【答案】1
3
14.(2012上海市,14,4分)某校500名学生参加生命安全知识测试,测试分数均大于或等于60且小于
100,分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值,不包括最大值),结合表1的
【答案】150
15.(2012上海市,15,4分)如图1,已知梯形ABCD ,AD ∥BC ,BC =2AD ,如果AD a = ,AB b =
,那
么AC
= .(用a
,b
表示)
【答案】2a
+b
16.(2012上海市,16,4分)在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,∠AED =∠B ,如果AE =2,△ADE
的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么边AB 的长为 .
【答案】3
17.(2012上海市,17,4分)我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距,在同一平面内有两个边
长相等的等边三角形,如果当它们的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成顶角时重心距为
.
【答案】4
18.(2012上海市,18,4分)如图3,在Rt △ABC ,∠C =90°,∠A =30°,BC =1,点D 在AC 上,将△ADB
沿直线BD 翻折后,将点A 落在点E 处,如果AD ⊥ED ,那么线段DE 的长为 .
【答案】 1
三、解答题 (本大题共7题,满分78分). 19.(2012上海市,19,10分)
1
2
×(1)2
+1
23-2
)-1
【答案】解:原式=
2
=2=3
20.(2012上海市,20,10分)
解方程:
3
x x ++
2
69
x -=
13
x -
【答案】解:x (x -3)+6=x +3
x 2
-4x +3=0 x 1=1或x 2=3
经检验:x =3是方程的增根,x =1是原方程的根.
21.(2012上海市,21,本小题满分10分,第(1)小题满分4分,第(2)小题满分6分)
如图4,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,D 是AB 的中点,BE ⊥CD ,垂足为点E .已知AC =15,cos A =3
5.
(1)求线段CD 的长;
(2)求sin ∠DBE 的值.
【答案】(1)
252。

(2)运用cos A =3
5
.算出CE =16,DE =16-252
=
72
,而DB =
252
∴sin ∠DBE =D E D B
=722
25

=
725
22. (2012上海市,22,12分)某工厂生产一种产品,当生产数量至少为10吨,但不超过50吨时,每
吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示:
(1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(2)当生产这种产品的总成本为280万元时,求该产品的生产数量.
(注:总成本=每吨的成本×生产数量)
【答案】(1)直接将(10,10)、(50,6)代入y=kx+b
得y=1
10x
-+11(10≤x≤50)
(2)(1
10x
-+11)x=280 解得x1=40或x2=70
由于10≤x≤50,所以x=40
答:该产品的生产数量是40吨.
23.(2012上海市,23,第(1)小题满分5分,第(2)小题满分7分)
已知:如图6,在菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD,∠BAF=∠DAE,AE与BD交于点G.
(1)求证:BE=DF;
(2)当D F AD
FC D F
=时,求证:四边形BEFG是平行四边形.
【答案】(1)利用△ABE≌△ADF(ASA)
(2)证明:∵AD∥BC,∴AD AD D G D F
D F B
E G B FC
===
∴GF∥BE,易证:GB=BE
∴四边形BEFG是平行四边形.
24.(2012上海市,24,本题满分12分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分4分)
如图7,在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象经过点A (4,0)、B (-1,0),与y 轴交于
点C ,点D 在线段OC 上,OD =t ,点E 在第二象限,∠ADE =90°,tan ∠DAE =12
,EF ⊥OD ,垂足为
F .
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)求线段EF 、OF 的长(用含t 的代数式表示); (3)当∠ECA =∠OAC 时,求t 的值.
【答案】解:(1)把x =4,y =0;x =-1,y =0代入y =ax 2
+6x +c
2
8a c =-⎧⎨
=⎩
∴y =-2x 2+6x +8
(2)∵∠EFD =∠EDA =90° ∴∠DEF +∠EDF =90°
∠EDF +∠ODA =90°
∴∠DEF =∠ODA ∴△EDF ≌△DAO ∴EF ED D O D A =
∵12ED D A = ∴
12
EF t
=
∴EF =12
t
同理得
D F ED O A
D A
=
∴OF =2 ∴OF = t -2
(3)连结EC 、AC ,过A 作EC 的垂线交CE 于G 点
∵E(-1
2
x,2-x)
易证:△CAG≌△OCA ∴CG=4 AG=8
∵AE
EG
∵EF2+CF2=CE2,(1
2t)2+(10-t)2=
2
1 210 6
t t =


=

t1=10不合题意,舍去
∴t=6
25.(2012上海市,25,本题满分14分,第(1)小题满分3分,第(2)小题满分5分,第(3)小题满分6分)
如图8,在半径为2的扇形AOB中,∠AOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合),OD⊥BC,OE⊥AC,垂足分别为D、E.
(1)当BC=1时,求线段OD的长;
(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边?如果存在,请指出并求其长度;如果不存在,请说明理由;
(3)设BD=x,△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域
.
【答案】解:(1)∵OD⊥BC
∴BD =
12
BC =
12
∴OD =2
=
(2)存在,DE 是不变的,连结AB 且AB
敏感点:D 和E 是中点
∴DE =
12
AB
(3)将x 移到要求的三角形中去,∴OD 由于∠1=∠2;∠3=∠4 ∴∠2+∠3=45° 过D 作DF ⊥OE
∴DF
易得EF 2
y =12
DF ·OE 4
(0<x <。

相关主题