（极端保守做法） • 安全库存：需求是变化，为应对随机因素而设立的附加库存，
预防缺货，提高顾客服务水平。
安全库存降低了提前期内缺货风险
Quantity
ROP
Maximum probable demand during lead time
Expected demand during lead time
D s s L 提前期内需求量的标准方差 服务水平CSL F(R ,
sL
Ls
2 d
,
L
)
L
例 • 某产品日需求量服从均值60，标准差为7的正态分布。供应来 源可靠，提前期固定为6天。订购成本为10元，年持有成本为 每单位0.5元。不计缺货成本，缺货时的订单将在库存补充之 后得到满足。假设销售全年365天都有发生。计算提前期内能 满足95％服务水平的订货量与再订货点库存水平。
• 订单满足率(Order fill rate): 利用可获得库存满足订单的比率
• 周期服务水平(Cycle service level): 所有顾客需求都得到满足的补 货周期占所有补货周期的比率
产品可获得能力水平的重要性
• 产品可获得能力：用周期服务水平或满足率度量 • 也指顾客服务水平 (customer service level) • 权衡:
Q 2DS 2 (60 365 ) 10 936
H
0.5
R dL zs L 60(6) 1.64 (7)2 6 388
使用安全库存的定量订货模型
不确定提前期、 需 求量固定
不确定的需求、 不 确定的提前期
R dL zds LT
其中： d 日需求量(确定的需求率） z 服务水平下的标准差个数
• 产品获得能力高 响应度增加，收益增加 • 产品获得能力高 库存水平增加，成本加大
• 产品可获得能力与利润目标、战略及竞争问题相联系 • 如何设立满足率或周期服务水平，确保供应链上利润最大？
12-9
补货策略 Replenishment Policies
• 补货策略: 决定何时再下订单，订单数量？ • 库存的持续检查 Continuous review: 库存处于持续监控下，
使用安全库存的定量订货模型
• 订购批量Q按通常方法。 • 再订货点库存水平＝订货提前期中的期望需求量＋安全库存量
需求量不确定，提前期固定
R dL zs L
其中：
d 日平均需求量 L 提前期（以日计） z 服务水平下的标准差个数
F 服务水平95%下z=
1 S
(CSL)=1.64
可通过Excel的NORMSINV函数求得。
= 10,000; ROP = 6,000), 该产品平均库存量是多少？
DL = dL = (2500)(2) = 5000 ss = ROP - dL = 6000 - 5000 = 1000 平均库存量 = Q/2+ ss = 5000 + 1000 = 6000 库存周转期 = 平均库存量 / 出库率 = 6000/2500 = 2.4 周
当前订货策略是库存下降到6000台时订货10000台。该产品平 均库存量是多少？平均库存周转期是几周？周期服务水平？订单 满足率？
例1: 给定补货策略下安全库存的估计
某产品周需求正态分布，d = 2,500/week; sd = 500，满足需求的订单需要2周完成， (L = 2 周);当前订货策略是库存下降到6000台时订货10000台。(Q
d
=
1,000 件/年 365 天/年
=
2.74
件/ 天
_
再订货点库存水平R = d L = 2.74件/天 (7天) = 19.18 20 件
结论： 每次订 90 件. 剩余 20 件时采购。
主要议题
• 需求不确定性的度量 • 产品可获得能力的度量 • 补货策略 • 定量订货模型 • 定期订货模型 • 举例：实践中的一些讨论 • 单周期库存模型
一种工业用齿轮的需求服从正态分布，其均值是每 天40单位，标准差是每天6单位。来自供应商的提前 期也服从正态分布，均值是10天，标准差是5天，求 95%服务水平下的再订货点。 (z=1.645)
使用安全库存的定量订货模型
不确定提前期、 需求量固定 化工厂每天消耗800吨酸性溶液，来自供应商的交
货期服从正态分布，期望值14天，标准差4天。如果 化工厂希望保证99% 的服务水平，那么再订货点应是 多少？(z=2.33)
Safety stock
LT
Time
使用安全库存的定量订货模型
• 安全库存量确定方法
• 简单方法：提前期内平均需求的百分比（25-40%)或平方根。 • 概率方法：跟踪需求的变化（服从正态分布）幅度，考虑需求与供应的不确
定性，依据期望的顾客服务水平确定。
再订货点Reorder Point的确定
基于提前期需求量服从正态分布， 来计算再订货点ROP
库存管理中的不确定性
例 (1)
已知下列信息，求 EOQ 与 再订货点库存水平。
年需求量 = 1,000 件 每年按 365日计 订购成本 = $10/次 每年每件的持有成本 = $2.50 提前期 = 7 days 单价 = $15
例 (1) 解
QOPT =
2DS = H
2(1,000 )(10) = 89.443 90 件 2.50
服务水平
不缺货的概率 Probability of no stockout
期望需求量
ROP
安全库存
0
z
缺货风险 Risk of a stockout
提前期内的需求量
z-scale
再订货点Reorder Point的确定
•需求率 The rate of demand •提前期 The lead time •需求量或提前期的波动 Demand and/or lead time variability •缺货风险 Stockout risk (安全库存safety stock)
当库存水平达到再订货点(the reorder point) ROP时，下达订 单订货批量Q------定量订货模型 • 库存的定期检查Periodic review: 以固定周期检查库存水平， 下达订单的订货批量需要达到一个预先确定的极限水平-----定期订货模型
定量订货模型
• 不确定需求、不确定提前期 • 防止缺货，保持充足库存：如 最大的日需求量*最长的提前期
R dL zds LT 800*14 2.33*800* 4
11200 7456 18656
使用安全库存的定量订货模型
不确定的需求、 不确定的提前期 一种工业用齿轮的需求服从正态分布，其均值是每
天40单位，标准差是每天6单位。来自供应商的提前 期也服从正态分布，均值是10天，标准差是5天，求 95%服务水平下的再订货点。 (z=1.645)
定期订货模型: 确定 sT+L
T+L
sT+L =
s2 di
i1
每天需求量是独立的，且 s d 是常数, s T+L = (T + L)s d2
例
已知下列信息，确定订货数量。
某产品日平均需求量为20件。盘点周期 30 天, 提前期10天 。 管理部门制定的政策是满足96％的库存需求。 在盘点期开始时，库存中有 200件。日需求标准差为 4 件。
= 0.92
给定补货策略下满足率Fill Rate的 计算
s LT 提前期的标准方差
R dL zs d LT
其中：
d 日平均需求量(平均需求率）
z 服务水平下的标准差个数
s dLT 提前期需求量的标准方差
sdLT
Ls
2 d
d
2s
2 LT
使用安全库存的定量订货模型
不确定提前期、 需求量固定
化工厂每天消耗800吨酸性溶液，来自供应商的交货 期服从正态分布，期望值14天，标准差4天。如果化 工厂希望保证99% 的服务水平，那么再订货点应是多 少？(z=2.33) 不确定的需求、 不确定的提前期
(12) = 0.96 month
D
936
EOQ
75
TBOEOQ =
(52 weeks/year) =
(52) = 4.17 weeks
D
936
EOQ
75
TBOEOQ =
(365 days/year) =
(365) = 29.25 days
D
936
固定订货期模型 Fixed-Time Period Model
s T+ L = (T + L)s d 2 = 30 + 10 42 = 25.298
q = d(T + L) + z s T+L - I
= 20(30+10) + (1.75)(252. 98) - 200 = 800 44.272- 200 = 644.272 645件
单箱 One Bin Systems
Uncertainty
• 需求量中随机部分的估计
• Notation: d = 每期的平均需求 sd = 每期需求的标准方差(standard deviation) L = 提前期
变异系数cv (Coefficient of variation) = m/s (期望/标准方差，与需求相关的变异大小)
SS z
L
s
2 d
d
2s
2 LT
1.645
10*62 402 *52
330
R dL zs dLT 40*10 330 730
双箱系统 Two Bin Systems
双箱系统
再订货点库存 ＋安全库存