e Ve a = Vae
2
( 5 10 )
2. 双折射和偏振演化
LP 单模光纤中， 01模有两个正交的偏振状态，其横向电场分别沿x轴
x y 方向和y轴方向，分别记为 LP01 模和 LP01 模。
对于理想情况，光纤横截面是标准的同心圆，折射率也是理想的轴 对称分布，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性相同. 对于实际情况，光纤纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯 折射率也可能因内部残余应力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对 称分布。
2). 工作模式特性
单模光纤的工作模式就是主模式 LP01 模的特性，将m=0代入LP模的 特征方程式，有
UJ1 (U ) WJ1 (W ) = J 0 (U ) W0 (W )
( 5 3)
其中U、W满足关系
2 U 2 + W 2 = V 2 = k02 a 2 n12 n2
(
)
而根据单模条件，V只能在 0 V 2.405范围内取一个值，从而得 唯一一组U、W，这就是主模式的特征参数，决定主模传输特性。 特征方程是一个超越方程，只能采用数值解法。V在范围内取值， 得到的U、W代入主模的场解解析式中，就可以得到主模所传输的 总功率。V越小，包层中的功率就越多，所以实际单模光纤归一化 工作频率V一般选在2.0~2.35之间，既保证单模传输，又可保证大部 分能量在纤芯中传播。
假设单模光纤具有均匀的双折射特性，则B或B沿光纤轴方向是个常 数，在光纤横截面内可以找到两个相互正交的特定方向， 01 LP 模的电场 沿这两个方向偏振时，其相位常数分别取最大值和最小值。 选取直接坐标系，使x轴和y轴与这两个方向重合，称这种坐标系为主 坐标系。则光纤输入端电场矢量可以写为
Ei = Eix ex + Eiy ey Eix = Ei cos φi E = E sin φ i i iy
五、单模光纤
1. 传输特性 2. 双折射和偏振演化 3. 单模光纤分类
单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤。 它可以无中继的传输几十甚至数百公里，在陆地长途通信以及海底 跨洋通信中具有不可替代的作用。 主要的，单模光纤具有极小的色散和极低的损耗，一根光纤可传输 数百兆的宽带信息。 另一方面，单模光纤中基模的相位、偏振、振幅等参数对于各种外 界物理量(如：磁场、电场、转动、振动、应力和温度等)极为敏感， 利用这种敏感特性可制成灵敏度极高的各种光纤传感器。 此外，利用单模光纤的非线性效应可制成光纤激光器与光纤放大器， 还可以应用于测量和信息处理等方面，具有不可比拟的优越性。
LP01 模，也就是说单模阶跃型光纤的工作模式为 LP01 模；而次最低 阶模式为 LP 模，所以 LP 模的截止特性决定了单模光纤的单模工 11 11
作范围。
1). 单模条件和截止波长
阶跃型光纤的主模 LP01模的归一化截止频率为零，次最低阶 LP 模 11 的归一化截止频率是零阶第一类贝塞耳函数第一个零点，为2.405. 单模传输条件就是光纤中仅有主模可以传输，因而次最低阶及其它 高次模都被截止，即单模条件为
(r ≤ a ) (r ≤ a )
这两种情况描述的分别是：a.折射率从光纤轴心处单调下降至包层； b.折射率在中心轴上有凹陷；
梯度型光纤只能采用近似方法，这种情况的单模光纤也是如此。一 种常用的近似方法是将梯度型的单模光纤等效为一个阶跃光纤来进 行分析。 这种方法首先基于梯度光纤的主模场型与阶跃光纤的主模场型十分 相近；另外，阶跃光纤的场解是已知的。 方法的关键是找到等效阶跃光纤的纤芯半径ae ，相对折射率差 e 以及等效的归一化工作频率Ve ，寻找过程是建立在变分法基础上的. 过程从略，直接给出各等效参数间的关系为
1 2π ∞ η = ∫ ∫ E y实 H x高 rdrdφ ( 5-6 ) 0 0 2 激发效率是w的函数，显然最佳模场半径可以 通过下式得到
dη ( w opt ) dw =0
( 5-7 )
激发效率η还是归一化截止频率v的函 数，由右图的关系曲线，可以看到在v的 常用范围内，激发效率的值还是很高的 ，表明高斯近似的精度还是比较高。 最佳模场半径可以根据(5-7)式，可以 采用数值方法求得满足最大激发效率条件 的解。 实际应用，常采用如下经验公式来近以后，其输出电场矢 量则变为
Eo = Eix e jβ x z ex + Eiy e
jβ y z
ey
( 5 15 )
偏振态与坐标系
由于一般 β x ≠ β y，所以上式描述的是一个椭圆偏振波，这是因为电场 强度的两个分量将有 (β x β y )z = δ 的相位差。 相位差是Z的函数，显然偏振状态的演化也将随着Z的变化而变化。 由平面电磁波理论知道，两个偏振分量的相位差决定了偏振波的性态. 当 δ = nπ 时，(5-15)描述的是一个线偏振波。而且当n为偶数时，场矢 量的偏振状态与初始偏振状态一样； 当 δ = nπ + π 2 ，而且 Eix = Eiy 时，(5-15)描述的是一个圆偏振波。 当 δ 为其余任意值，或者 δ = nπ + π 2且 Eix ≠ Eiy时，(5-15)描述的是一个 椭圆偏振波, 这是一种具有一般意义的情况。
单模光纤中产生双折射现象的原因大致有三类： 其一、光纤纤芯的截面不是理想的圆。这种由于纤芯截面的几何形状 的变异引起的双折射，称为几何双折射； 其二、光纤中的应力引起的双折射。当光纤在两个正交的方向上受到 不相等的横向应力时，光纤的折射率分布将呈各向异性，从而导致应 力双折射。光纤受到的应力主要是工艺过程引起的，定量分析是非常 困难的； 其三、光纤受到外加电磁场的影响，其折射率分布发生变化，从而产 生双折射现象。如：受到纵向磁场作用时，将产生圆双折射，光纤中 两个旋向相反的圆偏振波将以不同的速度传播。
βx β y
时各自感受的折射率不同，而且看到B正好是这两种偏振状态的等效 折射率之差。 表征双折射的另一个参量是拍长 LB，其定义为
LB = 2π β = λ β
( 5 13)
可以看到，拍长是两个正交的线偏振模在光纤中传播时产生2π的相位 差的长度。显然拍长越长，双折射越弱；拍长越长，双折射越强。
r 2 n 2 ( r ) = n2 1 + 2h a
(5 9)
r h 是折射率分布的形状函数，在 r a
α r r h = 1 a a α r r h a = 1 γ a
≤ a 时，它有一个最大值，在
r a 时，其值总为零。它有两种可能的形式
光线在光纤纤芯中传播时，一般椭圆的长轴或短轴，以及它们与x轴 间的夹角是随Z变化的，记为φo ，称为输出偏振角。为描述偏振态的 演化，引入描述椭圆度的参数P，其定义为
P= a 2 ( z ) b2 ( z ) a
2 2
( z) + b ( z)
( 5 16 )
上式a(z)和b(z)分别表述椭圆的半长轴和半短轴，它们也随着Z的变化 而变化。可以看到： 当 p = ±1时，即b=0或a=0，就成为线偏振波； 当p=0时，即a(z)=b(z)椭圆的半长轴与半短轴相等，成为圆偏振波；
y x 这种非理想状态导致 LP01 模和 LP01 模的相位常数 β x和 β y不相等，从
而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差 ，这就是单模光纤中的双折射现象。 双折射现象将引起单模光纤的偏振模色散，且偏振状态也将随着距 离的变化而演化。
a). 双折射描述
为定量的描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化双折射参量B， 定义为
用高斯分布去逼近贝塞耳分布，关键是寻找合适的模场半径w，使 得误差尽可能的小，称这个模场半径为最佳模场半径，记 wopt。 激光效率反映了高斯场形包含Lp01模功率的大小，若高斯场为
r 2 2 n H x高 = exp - w z 0π w
2
1 2
( 5-5)
则激发效率可定义为
11
单模光纤截止波长的测试方法在国际电信标准局(ITU-T)的有关建议 中都有详细规定，可查阅得到。 工程中常用的G.652单模光纤，其工作波长为1.31ｍ，ITU-T中规 定，其截止波长范围为
1.10m λc 1.28m
截止波长中，规定的上限1.28ｍ是为了保证所传输的光信号中波 长最短的成分也满足单模传输条件；而下限1.10 ｍ是为了保证大 部分功率在纤芯中，因为截止波长越小，进入包层的能量越大。 需要注意的是，规定中的截止波长是指在光纤中的始端激励起各种 模式，经一定长度的被测光纤传播以后，各个高阶模所携带的总功 率与主模式功率之比降到0.1dB时所对应的波长。
b). 单模光纤中偏振状态的演化
光在单模光纤中传播时，其偏振状态的演化是非常复 杂的，但具有非常重要的意义。尤其在相干光通信系统、 光集成技术，以及光的外调制等技术中，光的偏振状态起 着决定作用。 由于单模光纤中双折射现象的复杂性，所以光波偏振 状态的演化一般也是非常复杂的。仅介绍一种最简单的情 形，即线偏振波耦合进具有均匀的双折射特性的光纤中传 播时其偏振状态的变化规律。
最大激发效率与V的关系
w opt a
=0.65+2.319v +3.879v-6
-
3 2
( 2.2 v 3)
( 5-8)
利用上式求解，在给定的范围内，误差不超过2%. 高斯近似最主要的缺点是在包层中与实际场相差较大。包层中 的消逝场实际上衰减得比高斯近似慢的多。
b). 梯度型单模光纤
实际的单模光纤折射率分布往往是不均匀的，而是r的函数。 这种不均匀性可能是有意设计成的，如：色散位移光纤(DSF)、非零 色散光纤(NZDF)等。 也有可能是制造过程中的不完善造成的，如：采用外部汽相氧化法 (OVPO)等工艺制造的预制棒的中心孔会导致纤芯轴上的折射率凹陷。 实际的单模光纤折射率分布总可以表示为
3). 主模场的高斯近似解
单模光纤的工作模式是01阶的线偏振模，由特征方程(5-3)式可以得 到其横向电磁场解为