《数学分析（上）》复习题
一、 单项选择题：
1、x x x y arccos 21
)1ln(++++=的定义域为：
（ ） A ：),1(+∞- B ：]1,1(- C:)1,1(- D:),1(+∞
2、函数ln(1)1y x =+-的反函数是（ ）
A ：11x y e +=+
B ：11x y e +=-
C ：1x y e =-
D ：1x y e =+
3、设⎩
⎨⎧+=,2,)(2a x e x f x 00≥<x x 且)(x f 在点0=x 处连续，则a 的值等于：（ ） A ：0 B ：1 C ：-1 D ：2
1 4、下列各式中，错误的是（ ）
A ： []00()()f x f x ''=.
B ：||sin3y x x =是奇函数
C ：1sin 1x lin x x
→∞= D ：22xdx x c =+⎰ 5、200lim sin x
x x tdt →=⎰（ ）
A ：-2
B ：2
C ：1
D ：-1
6、若()()()f x a x x ϕ=-，且()x ϕ在x a =点可导，则()f a '=( ) A ：()a ϕ- B ：()a ϕ'- C ：()a ϕ' D ： ()a ϕ
7、设)(x f =e 2x
，则函数)()()(x f x f x F -+=是（ ）。

A 、奇函数；
B 、偶函数；
C 、 既是奇函数又是偶函数；
D 、非奇非偶函数。

8、下列函数中（ ）是基本初等函数。

A 、 x x f 2=)(；
B 、 x x f 2=)(；
C 、 2)(+=x x f ； C 、 x x x f +=2)(。

9、∞
→x lim 5x 的值是（ ）。

A 、+∞； B 、 -∞； C 、 0； D 、 不存在。

10、根据（ ）所给的条件，不能确定)(x f 在0x 处一定连续。

A 、 0lim 0=∆→∆y x ；
B 、 )()(lim 00
x f x f x x =→ C 、 )(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→=； D 、 0)]()([lim 000
=-∆+→∆x f x x f x 。

11、下列极限为1的是（ ）。

A 、 0lim →x x x
1sin ； B 、 ∞→x lim x x sin 1； C 、 ∞→x lim x x 1sin ； D 、 0lim →x x x
sin 1。

12、函数⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,||0,||)(x x
x x x x f 在0=x 处的左、右极限（ ）。

A 、 0，0； B 、 1，1； C 、 0，–1； D 、 –1，0。

13、x 0是连续函数)(x f 在(a,b)内的极小值点，则（ ）。

A 、 必有0)('0=x f ；
B 、 )('0x f 必不存在；
C 0)('0=x f 或)('0x f 不存在；
D x ∈(a,b)时，必有)()(0x f x f ≥。

14、⎰=π
20|sin |dx x （ ）。

A 、 0； B 、 2； C 、 4； D 、 –4。

15、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰--dx e f e
x x )(=（ ）。

A 、 C e F x +-)( B 、 C e F x +--)(
C 、 C x e F x +-)(
D 、 C x
e F x +--)( 二、填空题：
1、=-→3
0arctan lim x x x x . =-∞→x x x )11(lim 2、曲线xy e x =在点(1,0)处的切线方程是_____________，
3、=+)1(2x x d ，=)1
(x d
4、若x e x f =-')13(，且3)1(=-f ，则=)(x f .
4、5(cos32)a
a x x dx --=⎰____________。

5、设函数)(x f 在闭区间[a,b]上连续，且在该区间两端点处的函数值)(a f 、)(b f 异号，则在(a,b)内至少有点c ，使 。

6、曲线43
+=x y 在点 处的切线平行于x 轴。

7、函数)82ln(4+=x y 的递减区间是 。

8、)ln(cos x d = 。

9、若函数)(x f 在x=x 0处连续，且3=0)(x f ，则=→)(2lim 0
x f x x 。

10、若函数)(x f 在[a,b]上连续，在(a,b)内0)('<x f ，则函数的最小值为 。

11、⎰dx x
x f 2cos )(tan '= 。

12、=-⎰dx x 2
01
三、解答题：
1、求定积分dx x ⎰-1
021
2、
求函数()(f x x =-的单调区间、极值。

3、设C x dx x f +=⎰2sin )(，求⎰'dx x f x )(；
4、已知1,01()1,0x
x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，求22(1)dx f x --⎰ 5
、计算：1
0⎰ 6、求极限0lim →x x
x x sin 2tan - 7、1)
1(2+-=x x x y 求 y '
8、计算不定积分⎰-dx x x )1sin(。

9、计算定积分⎰-1
1||dx e x x 。

四、证明题：
1、已知)(x f 是偶函数， 证明：⎰⎰=πππ00)(cos 2)(cos dx x f dx x xf
2、证明：2arccos arcsin π
=+x x ，]1,1[-∈x
3、证明：当0>x 时，x
x x x 11ln 11<+<+ 4、证明：若在区间],[a a -上，)(x f 是偶函数，则⎰⎰=-a
a a dx x f dx x f 0)(2)(
五、计算题：
求由曲线2x y =和直线32+=x y 所围成平面图形的面积。